湖北数学名师指导2023高考函数与导数的二轮复习方法

湖北数学名师指导2023高考函数与导数的二轮复习方法黄梅一中 王卫华 柯耀强考点聚焦考点1：函数的概念、表示法、定义域、值域、最值；考点2：函数的单调性、奇偶性、周期性；考点3：指数函数和对数函数的定义、性质（尤其是单调性）、图象和应用；考点4：反函数的定义、求反函数、函数图象的位置关系；考点5：抽象函数问题的求解；考点6：运用函数的思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题；考点7：导数的概念及运算，导数的应用考试要求高考对函数的考查要求是：1了解映射的概念，理解函数的概念；2了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程；3了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；4理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质；5理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质；6能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题高考对导数的考查要求是：1了解导数的实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导数的概念；2熟记导数的基本公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数；3理解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值时的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值内容解说函数是高中数学中十分重要的内容，.函数思想是思考与解决数学问题的重要思想，它融会了待定系数法、配方法、换元法、反证法等基本数学方法及数形结合、分类与整合、转化与化归等重要思想.（1）函数是高中数学最重要的内容，是初等数学与高等数学的主要衔接部分，同时也是贯穿了整个中学数学的一根主线.具有概念性强，内容丰富，与其他知识（特别是方程、不等式、导数等知识）联系广泛等特点，对函数怎么重视都不过分如函数的性质、函数的图象和函数的综合应用每年都炙手可热，特别是二次函数已经成为高考永恒的主题，涉及的题型有选择题、填空题和解答题近年来高考试题对函数的考查更加灵活，函数与不等式、函数与数列、函数与解析几何、函数与三角，甚至是函数与向量相结合的问题层出不穷，除了传统考查形式外，花样还不断翻新，已经发展到了挖掘函数本质、活用性质、新定义和新情境等高层次水平上 （2）导数是高等数学的最为基础的内容，是中学必选的重要知识之一由于导数应用的广泛性，可为解决所学过的函数问题提供更有效的工具或更一般性的方法，导数方法与初等方法相比对技巧性的要求有所降低，因此运用导数方法可以简捷地解决相关问题有时就好比杀鸡用牛刀，不费吹灰之力即可解决以往非常复杂的问题可以说导数的加入使函数这部分内容更加充盈，也显得更加重要方法归纳研究这部分问题的数学思想通常有：函数与方程的思想、数形结合的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想；在解题中的一些数学逻辑方法有：归纳法、演绎法、反证法、分析法、综合法、一般问题特殊化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化等；涉及的具体的数学方法有：配方法、待定系数法、换元法、反证法和构造法等解剖高考中重要题型(一) 函数的解析式问题求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视 要在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力 求解函数解析式的方法主要有 1 待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；2 换元法或配凑法，已知复合函数fg(x)的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；3 消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x)；另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法例题：(1)已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a0，a1，x0)，求f(x)的表达式 (2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式解 (1)令t=logax(a1，t0；0a1，t1，x0；0a1，xbc,a+b+c=0,(a,b,cR)(1)求证两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围 (1)证明：由消去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即两函数的图象交于不同的两点(2)解设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=，x1x2=|A1B1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0，a0，cacc，解得(2，)的对称轴方程是(2，)时，为减函数|A1B1|2(3,12),故|A1B1|()点评 本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力 解答本题的关健是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合由于此题表面上重在“形”，因而一些考生可能走入误区，老是想在“形”上找解问题的突破口，而忽略了“数” （三）含参数的指数函数、对数函数与不等式综合问题掌握指数函数、对数函数函数的概念、图象和性质并能灵活应用图象和性质分析问题、解决问题；特别是底是参数时，一定要区分底是大于1还是小于1，与对数有关的问题还要紧扣对数函数的定义域例题：在xOy平面上有一点列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，,Pn(an,bn)，对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0a1)的图象上，且点Pn，点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形 (1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；(2)若对于每个自然数n，以bn、bn+1、bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；(3)设Cn=lg(bn)(nN*)，若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列Cn前多少项的和最大？试说明理由简析：本题属于知识综合题，关键在于读题过程中对条件的思考与认识，从中找出与n之间的关系式 解：(1)由题意知an=n+，bn=2000()(2)函数y=2000()x(0abn+1bn+2则以bn、bn+1、bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1bn，即()2+()10，解得a5(1) 5(1)a10(3)5(1)a10,a=7bn=2000() 数列bn是一个递减的正数数列，对每个自然数n2，Bn=bnBn1 于是当bn1时，BnBn1，当bn1时，BnBn1，因此数列Bn的最大项的项数n满足不等式bn1且bn+10恒成立，试求实数a的取值范围简析 解法一运用转化思想把f(x)0转化为关于x的二次不等式；解法二运用分类讨论思想解得(1)解 当a=时，f(x)=x+2f(x)在区间1，+上为增函数，f(x)在区间1，+上的最小值为f(1)=(2)解法一 在区间1，+上，f(x)= 0恒成立x2+2x+a0恒成立设y=x2+2x+a，x1，+，y=x2+2x+a=(x+1)2+a1递增，当x=1时，ymin=3+a，当且仅当ymin=3+a0时，函数f(x)0恒成立，故a3解法二f(x)=x+2，x1，+当a0时，函数f(x)的值恒为正；当a0时，函数f(x)0恒成立，故a3点评 本题主要考查函数的最小值以及单调性问题，着重于学生的综合分析能力以及运算能力 解题的关健是把求a的取值范围的问题转化为函数的最值问题通过求f(x)的最值问题来求a的取值范围，体现了转化的思想与分类讨论的思想方法技巧提炼1讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响.2运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短.3对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论，全面考虑.如对二次项含参数的二次函数问题，应分a0和a0两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数a时，需按a1和0a1分两种情况讨论.4解答函数性质有关的综合问题时，注意等价转化思想的运用.（五）对函数图象的考察高考对函数图象的考查主要体现在以下几个方面：给出或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象；给出函数的图象求解析式；给出含有参数的解析式和图象，求参数的值或范围；考查函数图的平移、对称和翻折；和数形结合有关问题等，特别是讨论方程的解的个数及解不等式等同时考查基本数学思想方法的运用及分析问题、解决问题的能力，试题设计新颖，体现了课改的方向.函数图象是研究函数性质的直观工具，研究一个函数图象可从如下几个方面来考查：（1）函数图象的范围，即定义域和值域；（2）函数图象的最高点、最低点和极点；（3）函数图象的变化趋势，即单调性、对称性和周期性；（4）函数过定点或渐近线等关键特征熟练处理函数图象题的途径（1）平时要牢记一些基本初等函数如：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等图象；（2）对于一些简单的函数可通过列表、描点作图；（3）对于一些复合函数可利用基本初等函数通过平移、对称和伸缩三大变换来作出我们所求的函数考点1 考查由函数解析式判断函数的图象例1已知函数的反函数是，则函数的图象是（ ）解析：的反函数是：，故，因为的图象可由向右平移一个单位得到，故选C评注：一些简单的复合函数图象可以看成是一些基本初等函数图象经过平移、伸缩或对称变换得到的，所以牢记一些常用的函数（如指数函数、对数函数等）非常重要另外，由解析式判断函数图象还可以通过取特殊点来判断考点2 考查由函数图象求解析式中参数的值例2设，二次函数的图象下列之一：OOOO-11-11 则a的值为（ ）（A）1（B）1（C）（D）解析：前两个函数图象关于轴对称，故，与条件不符，后两个函数图象都过定点（0，0），故，即，又由对称轴大于零，即，由得，所以取，选B评注：观察函数的图象时要抓住其关键特征，如对称性、过定点、单调性、定义域和值域等进行综合判断考点3 考查由函数的图象求解析式例3在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称现将图像沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向上平移个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数的表达式为（ ）（A）（B）（C）（D）解析：将原图象沿y轴向下平移个单位，再沿轴向右平移个单位得的图象（如右图），求得：又函数和的图像关于直线对称，求反函数得：，故选A评注：由函数图象求函数解析式，一要注意函数图象的形状，如直线、抛物线、圆的一部分等，二要注意其经过的关键点，会使用待定系数法考点4 考查和数形结合的有关问题例4设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ）（A）且 （B）且（C）且 （D）且 解析：由图象知要使方程有7解，应有有3解，有4解则，选C 评注：如果不借助于图形，试图通过研究方程式来得出结果是很困难的当然在利用数形结合思想解题时，作图一定要规范和准确(六)函数的综合应用高考对函数的综合问题考查非常深入，有函数性质、图象的综合，有代数推理，有新定义新情境问题等等高考中以函数为背景命制的应用题大都为最值（最优）型问题，常可化归为一次函数、二次函数等数学模型解题的关键要过三关：事理关，读懂题意，明确问题的实际背景；文理关，将实际问题的文字语言转化为数学符号语言；数理关，用数学知识解决由前两关转化的数学问题另外，在解答的实际过程中，还要结合实际考虑函数的定义域抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，这种对应法则是解决问题的关键常考的抽象函数如下表：对数函数，形如：指数函数，形如： 正比例函数，形如：幂函数，形如：等高考常借助于抽象函数这一载体考查函数的单调性、奇偶性、周期性和求值等考点1 考查函数与不等式交汇问题例1设，函数，则使的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）解析：因为，由得：，即：，所以，故，故选C评注：这里考查的就是对数、指数运算性质、单调性和不等式相结合的问题，体现了知识的融合的交汇考点2 考查反函数、单调性与不等式交汇问题例2（2005年天津市高考题）设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D） 解析：反函数求范围，即在原函数中，求的范围考虑到是R上的增函数，又，所以，故选A评注：上述解题中利用反函数性质和单调性，避免了求反函数，使解题过程简明扼要考点3 考查函数与方程交汇问题例3是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） （A）2（B）3（C）4（D）5解析：由，所以；又因为是定义在R上的的奇函数，故，所以，故选D评注：本题考查的是函数周期性、奇偶性和方程根的综合问题考点4 考查函数性质的挖掘与延伸例4在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）(A)0(B)1(C)2(D)3解析：如图，满足性质的是凸函数分别作出这四个函数的图象，在为凸函数的有，而为上的凹函数，在为凸函数，在为凹函数，故选B评注：函数的凹凸性是函数的一个基本性质，是近年高考常考的一个重要性质考点5 考查函数相关的新定义新情境问题例5对定义域是、的函数、，规定：函数（）若函数，写出函数的解析式；（）求问题（1）中函数的值域；（）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明解析：()() 当1时, = =1+2 若1时, 则4，其中等号当时成立；若1时， 则 0,其中等号当=0时成立 所以函数的值域是(，01 4，+)()令，则=，于是评注：这是一个新定义和新情境问题，需要有较强的阅读理解能力、猜想能力和创新能力考点6 考查函数类型的应用题例6甲方是一农场，乙方是一工厂 由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格），（）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？解析：（）因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为：因为,所以当时,取得最大值所以乙方取得最大年利润的年产量 (吨)（）设甲方净收入为元，则将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式又，令，得当时，；当时， ，所以时，取得最大值因此甲方向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入评注：解数学应用题，首先要认真读题、审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语义中的数学关系，把应用问题数学化，再利用适当的数学知识解决，值得注意的是，对实际问题一定要结合具体的情境考查函数的定义域此题以经济损失与赔偿为背景，取材于社会热点问题，体现的数学知识主要是二次函数的配方和导数工具的应用(七)导数概念及应用1理解导数的概念及几何意义（1）函数yf（x）在xx0处的导数：.函数yf（x）在（a，b）内的导函数：f （x）.函数yf（x）在xx0处的导数f （x0）f （x）=（2）函数f（x）在点x0处有导数，则函数f（x）在该点处必有切线，且导数值等于该切线的斜率，但函数f（x）在点x0处有切线，函数f（x）在该点处不一定可导.求函数的导数有两种方法：一种方法是用定义求，先求函数的改变量，再求平均变化率，最后取极限，得导数；另一种方法是利用公式与法则求导数2熟记八个求导公式和五条求导法则（加、减、乘、除、复合函数求导（理）.3导数的应用十分广泛，如求函数的单调区间、极值、最值，求曲线的切线以及解决某些实际问题等.利用导数作工具，考查函数、不等式的综合应用已成为高考的又一热点.利用函数的导数研究函数的性质：先对函数求导，再利用导数y的正负判断函数的单调性或求函数的极值（或最值）导数的实质是函数值相对于自变量的变化率，体现在几何上就是切线的斜率高考对导数的考查定位在作为解决初等数学问题的工具这一目标上，主要体现在以下方面：运用导数有关知识研究函数的单调性和最值问题；利用导数的几何意义，研究曲线切线的斜率也是导数的一个重要内容之一；对一些实际问题建立数学模型后求解导数类型的问题从题型上来看有几下特点：以选择填空题考查概念、求单调区间和函数的极值、最值；利用导数求实际问题中的最值为中档题；与向量、解几、数列相联系的的一些综合题，着眼于导数的几何意义和应用为中档偏难题考点1 考查相关概念例1下列命题中，正确的是（） 若函数f（x）在点x0处有极限，则函数f（x）在x0处连续；若函数f（x）在点x0连续，则函数f（x）在x0处可导；若函数f（x）在点x0处取得极值，则f （x0）0；若函数在点x0有f （x0）0，则x0一定是函数的极值点.A0个 B1个 C2个 D3个解析：是错误的，如f （x）在点x0处不连续；是错误的，如f（x）x在x0处连续，但不可导；是错误的，f（x）在点x0不一定可导，反例同；是错误的，如f（x）x3在x0的导数为零，但x0不是函数的极值点.答案A-22O1-1-11评析：函数f（x）在点x0有极限、连续、可导、有极值，四者之间关系要区分清楚.函数f（x）在x0处连续是f（x）在x0处有极限的充分非必要条件，只有可导函数在x0取得极值，才有f（x0）0，注意其前提条件.考点2 考查导函数与原函数图象间关系例2已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( ）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD（ ）（ ）（ ）（ ） 解析：由图象可知：在上小于等于零，故原函数在上为减函数，故选C评注：函数图象提供了很多信息，但要抓住关键特点，如导数为零的点、导数为正值或负值的区间等考点3 考查导数的几何意义例3设f（x）x3+x2+4x，则过点（0，0）的曲线yf（x）的切线方程是解析：设所求切线方程为：ykx，切点（x0，y0），又ky=（2x02+2x0+4）.则切线方程为y（2x02+2x0+4）x， 解之得x00或x0 .k4或k，故所求的切线方程为4xy0或35x8y0.评析：导数的几何意义是曲线数在某点处切线的斜率所以求切线的方程可通过求导数先得到斜率，再由切点利用点斜式方程得到，求过点p（x0，y0）的切线方程时，一要注意p（x0，y0）是否在曲线上，二要注意该点可能是切点，也可能不是切点，因而所求的切线方程可能不只有1条.考点4 考查导数的定义的应用例4已知,为正整数，设，证明证明：因为：，所以评注：此题考查导数概念性质的直接应用导数的定义为：设函数在点处及其附近有定义，并且在该点函数增量与自变量增量的比值，当的极限存在，则称此极限为函数在点处的导数，即考点5 考查利用导数判断函数的单调性例5已知向量，若函数在区间上是增函数，求t的取值范围解析：依向量数量积的定义：故：，若在上是增函数，则在上可设的图象是开口向下的抛物线，由根的分布原理可知：当且仅当，且，上满足，即在上是增函数综上所述的取值范围是评注：此题考查的是可导函数的单调性与其导数的关系和数形结合思想的应用判断的法则是：设在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数，反之亦然考点6 考查导数在函数极点处的性质利用一阶导数求函数的极大值和极小值的方法是导数在研究函数性质方面的继续深入 是导数应用的关键知识点，通过对函数极值的判定，可使学生加深对函数单调性与其导数关系的理解 例6已知，讨论函数的极值点的个数解析：令=0得（1）当即4时有两个不同的实根,，不妨设0，因此无极值（3）当0即04时无实数根，即，故为增函数，此时无极值综上所述：当无极值点评注：此题考查的是可导函数在某点取得极值的充要条件，即：设在某个区间内可导，函数在某点取得极值的充要条件是该点的导数为零且在该点两侧的导数值异号本题从逆向思维的角度出发，根据题设结构进行逆向联想，合理地实现了问题的转化，使抽象的问题具体化考点7 考查最值问题例7已知a 0，函数f（x）（x22ax）ex当x为何值时，f（x）取得最小值？并证明你的结论；解:（1）对函数f（x）求导数，得f（x）（x22ax）ex+（2x2a）exx2+2（1-a）x-2aex.令f（x）0，得x2+2（1-a）x-2aex0，从而x2+2（1a）x2a0.解得x1a1，x2a1+，其中x1x2.当x变化时，f（x），f（x）的变化如下表：X（ ，x1 ）x1（ x1 x2）x2（x2 ，）f （x）+00+f （x）极大值极小值当f（x）在xx1处取到极大值，在xx2处取到极小值.当a0时，x11，x2 0，f（x）在（x1，x2）为减函数，在（x2，+）为增函数.而当x0时，f（x）x（x2a）ex0；当x0时，f（x）0.所以当xa1+时，f（x）取得最小值.考点8 考查导数与其知识交汇问题例8设函数f（x）xsinx（xR）.（1）证明f（x+2k）f（x）2ksinx，其中k为整数；（2）设x0为f（x）的一个极值点，证明；（3）设f（x）在（0，+）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，an，证明an+1an（n1，2，）.解析:（1）利用三角函数的周期性；（2）求导变形；（3）满足f（x）0的正根x0都为f（x）的极值点，然后再作差an+1an求范围.证明(1)由函数f（x）的定义，对任意整数k，有f（x+2k）f（x）（x+2k）sin（x+2k）xsinx（x+2k）sinxxsinx2ksinx.（2）函数f（x）在定义域R上可导，f（x）sinx+xcosx，令f（x）0，得sinx+xcosx0.显然，对于满足上述方程的x有cosx0，上述方程化简为xtanx.如图171所示，此方程一定有解.f（x）的极值点x0一定满足tanx0x0.由sin2x，得sin2x0.因此，x02sin2x0.（3）设x00是f（x）0的任意正实根，即x0tanx0，则存在一个非负整数k，使x0（+k，+ k），即x0在第二或第四象限内.由式，f（x）cosx（tanx+x）在第二象限或第四象限中的符号可列表如下：x（+k，x0）x0（x0，+k） f （x）的符号k为奇数0+k为偶数+0所以满足f（x）0的正根x0都为f（x）的极值点.由题设条件，a1，a2，an，为方程xtanx的全部正实根且满足a1a2an，那么对于n1，2，an+1an（tanan+1tanan）（1+tanan+1tanan）tan（an+1an）. 由于+（n1）an+（n1），+nan+1+n，则an+1an，由于tanan+1tanan0，由式知tan（an+1an）0.由此可知an+1an必在第二象限，即an+1an.综上，an+1an.评析：以三角函数作背景考查函数和函数极值的基本概念和方法，考查应用导数，三角函数，数形结合等方法分析问题和综合解题能力.考点9 考查导数的实际应用例9用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少? 解析：设容器的高为，容器的体积为，则，化简得：， ，令可得：，（舍）当时， 时，所以当时，有极大值，又，所以当时，V有最大值评注：在解决导数与数学建模问题时，首先要注意自变量的取值范围，即考察问题的实际意义在应用问题的设计上，高考多设置为单峰函数，以降低要求方法技巧提炼1在理解极值概念时要注意以下几点：极值点是区间内部的点，不会是端点；若f（x）在（a，b）内有极值，那么f（x）在（a，b）绝不是单调函数；极大值与极小值没有必然的大小关系；一般的情况，当函数f（x）在a，b上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在a，b内的极大值点和极小值点是交替出现的；导数为0的点是该点为极值点的必要条件，不是充分条件（对于可导函数而言）.而充分条件是导数值在极值点两侧异号.2求函数的最值可分为以下几步：求出可疑点，即f（x）0的解x0；用极值的方法确定极值；将（a，b）内的极值与f（a），f（b）比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值；当f（x）在（a，b）内只有一个可疑点时，若在这一点处f（x）有极大（小）值，则可以确定f（x）在该点处了取到最大（小）值.3利用求导方法讨论函数的单调性，要注意以下几方面：f（x）0是f（x）递增的充分条件而非必要条件（f（x）0亦是如此）；求单调区间时，首先要确定定义域；然后再根据f（x）0（或f（x）0）解出在定义域内相应的x的范围；在证明不等式时，首先要构造函数和确定定义域，其次运用求导的方法来证明.4函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现，解决这类问题要注意：(1)综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题；(2)及时地进行思维的转换，将问题等价转化；(3)不等式证明的方法多，应注意恰当运用，特别要注意放缩法的灵活运用；(4)要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题.