江西省稳派名校学术联盟2023届高三12月调研考试数学文试题

江西省稳派名校学术联盟2023届高三12月调研考试数学试卷（理科）考试范围集合与简单逻辑用语、函数与初等函数、导数及其应用、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式、立体几何、解析几何，概率（直线，直线与圆的位置关系部分，可少量涉及圆锥曲线）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：锥体体积公式，其中S为底面积，h为高。第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，集合（e为自然对数的底数）则MNA. B. C. D. 2. 已知等比数列中，且，则的值为A. 4B. 4C. 4D. 3. 如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x的值为A. B. C. 1D. 4. “”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 已知函数与轴和所围成的图形的面积为M，N，则程序框图输出的S为A. 1B. 2 C. D. 06. 设，则与的大小关系是A. B. C. D. 与x的取值有关7. 已知实数x，y满足，则r的最小值为A. B. 1C. D. 8. 随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具。某驾照培训机构仿照北京奥运会会徽设计了科目三路考的行驶路线，即从A点出发沿曲线段B曲线段C曲线段D，最后到达E点。某观察者站在点M观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，设观察者从点A开始随车子运动变化的视角为AMP（），练车时间为t，则函数的图像大致为9. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”。已知直线，和圆C：的位置关系是“平行相交”，则b的取值范围为A. B. C. D. 10. 函数，当时，恒成立，则的最大值是A. 3B. C. 4D. 第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 直线的倾斜角为，则的值为_。12. 在平面直角坐标系中，O是原点，是平面内的动点，若，则P点的轨迹方程是_。13. 已知函数与的图像关于直线对称，若，则不等式的解集是_。14. 在区间内图像不间断的函数满足，函数，且，又当时，有，则函数在区间内零点的个数是_。15. 将2n按如表的规律填在5列的数表中，设排在数表的第n行，第m列，则第m列中的前n个数的和_。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. （本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且。（1）求B；（2）若，求的值。17. （本小题满分12分）方便、快捷、实惠的电动车是很多人的出行工具。可是，随着电动车的普及，它的安全性也越来越受到人们关注。为了出行更安全，交通部门限制电动车的行驶速度为24km/h。若某款电动车正常行驶遇到紧急情况时，紧急刹车时行驶的路程S（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：。（1）求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间；（2）求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内?18. （本小题满分12分）正项数列的前n项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）求证：。19. （本小题满分12分）已知三棱柱中，平面平面ABC，BCAC，D为AC的中点，ACBCAA1A1C2。（1）求证：AC1平面A1BC；（2）求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值。20. （本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率。它有一个顶点恰好是抛物线=4y的焦点。过该椭圆上任一点P作PQx轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且。（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别为A，B，直线AC（C点不同于A，B）与直线交于点R，D为线段RB的中点。试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论。21. （本小题满分14分）。（1）求的极值点；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当时，。【试题答案】1. C，故。2.A由等比数列的性质，得，故，又，解得(负值舍去，因为同号)。3.C 由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为，高为x，体积为，解得，故选C。4.B当时，则；当时，此时无法得出。5.C，所以，又框图的功能是求中的较小值，故输出的值为。6.B，又，当时，故，而函数在为增函数，故。7.A在平面直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域D，由于圆经过平面区域D，因此其半径r的最小值为圆心(1，1)到直线y=x的距离，即rmin。8.D观察图象，可知随着时间的增加，刚开始角度为0并且在增加，排除选项A；在曲线段B中间一段变化不大，然后角度减少到达曲线段C，接着角度增加，故排除选项C，后面又略减少到达曲线段D，之后一直增加到点E，并且角度要大于前面几段，排除选项B，故选D。9.D 圆C的标准方程为(x+1)2+y2=b2，由两直线平行可得a(a+1)6=0，解得a=2或a=3，又当a=2时，直线l1与l2重合，舍去，此时两平行线方程分别为xy2=0和xy+3=0；由直线xy2=0与圆(x+1)2+y2=b2相切，得，由直线xy+3=0与圆相切，得，当两直线与圆都相离时，所以“平行相交”时，b满足，故b的取值范围是。10.B设，则依题意，代入可得：，画出可行域，构造点与原点连线的斜率可得；而，易知函数为区间上的增函数，故。11.由题意可知，则。12.y2=2x1设P(x，y)，则，又因为|，所以(x1)2+y2=x2，整理得y2=2x1。13.若f(x)=4x15，则g(x)=f(4x)=4(4x)15=14x，故不等式等价于，即，解得x1，或。14. 2f(x)f(x)=，f(x)为偶函数，g(x)=exf(x)，g(x)在0，a上为单调增函数，又g(0)g(a)n，故原不等式成立。（14分）