空间中直线与直线的位置关系（24届双研会）

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系（第1课时）课标解读1、理解空间中两条直线的三种位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线（重点、难点）2、理解平行公理(公理4)和等角定理（重点）3、会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角（重点、易错点）三维目标1知识与技能(1)理解空间中直线的三种位置关系，理解异面直线的概念，会用平面衬托来画异面直线(2)理解公理4并能应用它证明简单的几何题2过程与方法(1)通过探索空间两直线位置关系的过程理解空间两直线的位置关系(2)借助长方体的模型，发现与感知平行线的传递性质，导出公理43情感、态度与价值观进一步培养学生的空间想象水平，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质重点难点重点：异面直线的概念，公理4及其应用难点：异面直线的概念及公理4的应用重难点突破：以“思考”及学生身边的实例引出空间两直线的位置关系问题，在学生获得空间中两直线存有“既不相交，也不平行”的位置关系的直观感知后，以长方体为载体引出异面直线的概念，并以“共面”与“异面”及“有无公共点”为标准将空间两直线的位置关系分类以长方体为载体，通过“观察”引入公理4，并在此基础上完成异面直线所成角的求法（第二课时）的教学整个过程自然流畅，重难点突破过渡自然教学过程教学环节问题情景师生互动设计意图创设情景引入新课上节课我们学习了平面的概念，以及平面的性质。这节课我们将一起学习空间中直线与直线之间的位置关系。师：引导学生回忆上节的内容，引入新课。生：回忆、积极发言。复习平面的概念及平面的性质。合作学习，问题探究（一） 空间中两直线平行的判定公理1、 公理4问题：在同一个平面内，两条直线有哪几种位置关系？我们已经知道同一平面内平行于同一条直线的两直线平行。那么，空间中的两条直线是否也有类似的规律？观察：如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1AA1， DD1AA1，那么BB1与DD1平行吗？ 平行公理(公理4)(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行。(2)符号表述：ac.师：引导学生大胆猜测。生：积极思考，表达自己的见解。使学生从感性理解平行关系的传递性2、 范例研讨例2、如下图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。师生共同分析，板演步骤。巩固公理4，培养学生的推理论证水平。3、变式题：在例2中，（1）假如再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？（2）假如再加上条件ACBD呢？（3）假如再加上条件AC=BD，且ACBD呢？师：引导学生讨论，并个别指导。生：积极思考，写出证明步骤。培养学生的探究水平，利用公理4证明空间直线的平行问题。教学环节问题情景师生互动设计意图合作学习，问题探究（二） 异面直线问题：在同一个平面内的两条直线的位置关系有平行和相交，那么在空间是否存有既不相交也不平行的直线？（引导学生图片或模型展示）1、异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。问题：空间中两条直线有几种位置关系？并说明它们的特点。师：引导学生观察两直线的位置关系。生：积极思考、并互相讨论。使学生对空间两直线的位置关系有一定的感性理解。2、空间两条直线的位置关系有且只有三种：共面直线： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点师：引导学生根据两直线的位置关系特点归纳。生：思考、讨论，表达自己的观点。使学生对空间两直线的位置关系有一定的感性理解。3、 异面直线的画法为了表示异面直线，不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图：教师板演或课件展示使学生掌握画异面直线的方法。4、 练习（1）如图是一个正方体的展开图，假如将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对；（2）画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：平行直线，相交直线，异面直线。（3）正方体ABCDA1B1C1D1中，与 AB成异面直线的棱共 条；与A1C成异面直线的棱共 条；与 BD成异面直线的棱有 条；12条棱中异面直线有 条。师：巡回引导生：动手答题，熟练找出异面直线巩固异面直线的概念。教学环节问题情景师生互动设计意图归纳小结知识整合本节课我们学习了哪些知识？请谈谈这节课你的收获。师：引导学生梳理知识。生：整理，归纳总结本节课所学的知识。课后作业巩提升固1、 习题2.1A组6。2、 补充：正方体ABCDA1B1C1D1中， M、N分别是C1D1 、A1D1的中点。求证：四边形MNAC是梯形。3、 预习下节内容。巩固本节课所学的知识。板书设计2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系（第1课时）1、 平行关系公理4例2 例2变式题2、 空间中两直线的位置关系课后反思