植树问题教学设计 (3)

植树问题教 教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相关内容。教学目标： 1建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。 2通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的水平，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的水平。教学准备：课件。教学过程：一、创设情境，复习引入 教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数=间隔数+1）能快速地完成下一题吗？（课件出示题目） 准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？ 指名回答：603+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。 再来看看这个题（课件出例如2）认真思考，这两个题目有什么不同？ 大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？ 二、比较分析，迁移新知 教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？同桌之间能够互相交流。（指名汇报） 预设1：准备题是一边，例2是小路两旁。（追问：在图上该如何表示？）就是有两条线段。（怎么计算？）只要先算出一边的树木数量，再“2”就能够了。 预设2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。（追问：你能通过示意图说说为什么吗？）因为小路的两端都是场馆。 教师：这个题目该如何解决呢？你想到了什么方法？（能够先从简单的事例中发现规律）请你在草稿本上试一试。 三、理解归纳，得出模型 指名回答，过程预设： 1先画一个简单的线段图看看，以20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。 2同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。（教师追问：能够用怎样的数学模型表示？）棵数=间隔数-1。 教师：你能用不同的方法试一试，对这个数学模型实行验证吗？（学生操作，交流发现。）使用这个模型，例2能够怎样解答？603-1=19（棵）192=38（棵）答：一共要栽38棵树。 教师追问：为什么要“2”？（因为小路两旁都要栽树） 教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。四、课堂练习，应用新知 教师：利用这个数学模型，还能解决很多生活中的问题。 1一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？ 学生练习，指名回答：324-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。教师：假如改为两端都放，该怎么算？324+1=9（盆）教师：这两种不同的摆法相差几盆？（2盆）为什么？（两端都放时，盆数=间隔数+1；两端都不放时，盆数=间隔数-1。） 2一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？ 教师：这个问题和我们学习的植树问题相关联吗？属于植树问题中的哪一种情况？能够先用画图的方法试一试。 学生练习，分析讲评：105-1=4（次） 84=32（分钟） 答：锯完一共要花32分钟。 五、利用变式，强化认知 小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？ 教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否准确。 预设1：两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1；两端不栽的情况下，棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况，应该是棵数=间隔数。 预设3：直接用355=7（棵）。（教师追问：355算的是什么？）间隔数。（用这样的方法计算其实是以什么作为依据的？）在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。 教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解六、课堂小结，布置作业 小结：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。 课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。 （1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多能够栽多少棵？最少能够栽多少棵？ （2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？ （3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？ 七板书设计：一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？105-1=4（次） 84=32（分钟）答：锯完一共要花32分钟。