三因子模型实证分析

新三因子模型及其在中证100的实证分析罗小明（吉水二中江西吉安331600）摘要：本文通过对FF-三因子模型的研究，并借鉴了国内外的研究成果，同时结合国内 股市的具体特点，提出以下三个影响股票收益率因子：流通市值、市盈率、换手率。在FF- 三因子模型的基础上，构建了国内特有的新三因子模型，进行了实证检验，并与FF-三因子 模型进行了比较分析。关键字：三因子模型；流通市值；市盈率；换手率资产定价是金融学的核心任务之一，各种资产定价模型总是试图找出投资者在投资决 策时的相关经济环境变量，由这些变量来解释股票的收益差异。本文在FF-三因子模型的基 础上，并借鉴了国内外的研究成果，同时结合国内股市的具体特点构建了国内特有的新三因 子模型，进行了实证检验，并与FF-三因子模型进行了比较分析，以便进一步认识中国股市 的股票定价机理。一. 国内股市的特点1、股本结构我国上市公司的股本按投资主体的不同性质可以分为国有股、法人股、社会公众股和外 资股等不同的类型。由于我国的股权分置，投资者在股票市场买卖的股票都是流通股。此情 形下，我国上市公司股票市场价格是在非流通股不能上市流通的前提下所形成的供求平衡价 格，这就隐含了这一价格大大高于在全部股流通条件下的市场均衡价格，而股票的市场价格 并不是非流通股的价格，这对资产定价模型产生较大影响。2、存在价格操纵者近年来，我国股票市场上庄家、庄股之说，并且成为广大投资者、中介机构和有关媒体 十分关注的话题。所谓庄家，实际上就是股价操纵者，而庄股就是股价被操纵的股票;虽然 从法律角度看，操纵股价的行为是违反证券法的，但由于操纵股价能为操纵者带来巨额 的超常收益，所以操纵行为禁而不绝。当然，这种操纵行为的出现和演变，具有独特的市场 机制和外部环境渊源。3、考虑交易费用和所得税的情形在我国，股票交易的费用主要由两部分构成，即交易印花税和佣金，而且这两项都按交 易金额的一定比例提取，此外还有过户费（上海股市）、交易手续费（上海股市）。从费率的角 度看，目前印花税和佣金有所降低，交易费用有所下降；但考虑到其他费用的存在，我国的 股票交易费用仍然偏高。另外，股票收益包括股票股息收入、资本利得和公积金转增收益组 成，其中股息又分为现金股息、股票股息、财产股息等多种形式；目前，在我国仅对现金股 息征税，而对资本利得和其它股息均未征税。对于大多数股票来说，由于股票收益率绝大部 分依赖于资本利得，不论是否考虑所得税因素，资产定价模型无明显差异；而对于极少数现 金股息收益率高的股票而言，应考虑现金股息收益率及其税率的影响。4、考虑卖空和借贷限制情形我国的资本市场和货币市场基本处于分割的状态，对机构而言，虽然可以通过银行间拆 借市场，、交易所和银行间国债回购市场以及股票质押贷款进行融资，但借贷利率之间存在 较大利差；而对一般投资来说，借入资金是十分困难的；因此，总体而言，无风险收益率是 不存在。加之缺乏做空机制，这样，零贝塔资产定价模型亦无法成立。二. 国内特色的三因子鉴于国内股市的特点，本文借鉴国外的研究成果，同时结合国内股市具体情形，提出以 下影响股票收益率因子：1. 流通市值国外研究结果表明，公司规模即权益市值对股票的期望收益率具有较强的解释能力，两 者之间呈现出一定的负相关关系，即所谓的规模效应。其实在我国，规模效应早己引起了投 资实务界的广泛关注，但是关注焦点集中于上市公司的股本规模，尤其流通股的规模。近几 年来，各种概念的炒作都与流通股本的大小密切相关；考虑到我国上市公司流通股本的规模 差异悬殊，特别是早几年上市的公司，其流通股普遍偏小，为减少这种差异的影响，可以参 照国外权益市值的方法，研究流通市值对资产定价模型的影响。2. 市盈率市盈率是指在一个考察期内，股票价格与每股收益的比例。由于股票价值是未来各期股 息收益的折现值，而股息又是来自公司利润，因此，利润的增减变化就成为影响股票价值以 及股票价格最本质的因素。市盈率综合了投资的成本与收益的两个方面，可以全面地反映股 市发展的全貌，因而在股价变化分析上具有重要价值。其不仅可以反映股票的投资收益，而 且可以显示投资价值。3. 换手率成交量通常是技术分析派研究股票价格未来走势的一个重要指标，可以在一定程度上反 映股票的流动性和活跃程度。考虑到我国上市公司的股本规模差异较大，又有流通股和非流 通股之分，可以采用反映成交量的相对指标，即换手率，用成交股的股数与流通股本之比来 表示。基于上述三个因子，再加上市场组合因子，在Fama和French(1993)提出FF三因子模 型的基础上，提出两个新的资产定价三因子模型。当存在无风险收益时，这两个新三因子模型的理论表示为：E (R ) - R = a (ER ) - R + a E (SMB) + a E (HBL)，(1)i f 1 M f 23E(R )-R = b E(R )-R + b E(HAL) + b E(HBL)，(2)j f 1 M f 23市场化模型则表示为：R -R = a + a (R -R ) + a SMB + a HBL + s ,(3)i f 01 M f 23iR R = b + b (R R ) + b HAL + +b HBL + e,(4)j f 01 M f 23j其中：R - Rf、R - Rf分别为股票组合i、j的超额收益；Rm - Rf为市场组合M 超额收益；SMB是小公司股票组合收益减去大公司股票组合收益；HAL是高市盈率股票组 合收益减去低市盈率股票组合收益；HBL是高换手率股票组合收益减去低换手率股票组合 收益；、e为随机误差项；a、a、 a 、a、b、b、b、b均为模型参数。i j01230123三. FF-三因子模型与新三因子模型实证分析本文采用多元线性回归技术，用Excel和SPSS统计软件估计参数，并进行统计检验分 析。数据来源大智慧”软件，并经过送配和分红的还权处理。研究选取上证综指作为市场指 数，对于市场无风险利率，我们采用样本期间一年期定期存款利率的算术平均所折算的周利 率。选取中证100中的90支股票作为研究样本，样本期间为2005年4月一2008年10月。在此我们对市场指数的选取和无风险利率的确定作一些解释。1、市场指数的选取由于实践中很难找到一个接近市场组合的市场指数，而不同的市场指数均导致不同的 P估计值。借鉴国外文献市场指数的选取以及结合国内股市特点，选取上证综指作为市场 指数能够较为准确地反映股市整体行情的变化和发展趋势，比较符合CAPM所描述的市场 组合。下面画出了上证综指在样本期的周收益率正态概率图。由图1可以看出图形为线性， 因此可以认为上证综指在样本期的周收益率近似服从正态分布。本文选取上证综指较好。Data图1上证综指在样本期的周收益率正态概率图2、无风险利率的确定在国内的同类文献研究中，在利用无风险利率的情形中，多以银行一年期活期存款利率 代替，也有使用三个月定期存款利率的。本文考虑到中国股市在06-07年是大牛市，无风险 利率采用样本期间一年期定期存款利率算术平均所折算的周利率。表1给出04-08年一年期 定期存款利率的调整。表1一年期定期存款利率的调整调整时间调整后的利率（%）2004-10-292. 252006-08-192. 522007-03-182. 792007-05-193. 062007-07-213. 332007-08-223. 602007-09-153. 872007-12-214. 142008-10-093. 87具体组合构造过程如下：在每年4月末和10月末，分别根据上市公司所公布的上一年 （t-1期）年报和本年中期报，对90只股票按照市值（ME）和账面市值比（BE/ME）划分 出6个投资组合。具体操作为：对排序后的ME取中点，分出小（S）和大（B）两组；对 排序后的BE/ME，取下30%和上30%的分界点将其分为低（L）、中（M）、高（H）三组； 这样共形成2x3=6个投资组合。按这种方法形成的投资组合每半年调整一次，组合收益率 是从组合构造日起6个月内的持有期收益率。类似上述组合构造，对于模型（3），具体组合构造过程如下：在每年4月末和10月末， 分别根据上市公司所公布的上一年的年报和本年中期报，对90只股票按照市值（ME）和换 手率划分出6个投资组合。具体操作为：对排序后的ME取中点，分出小（S）和大（B） 两组；对排序后的换手率，取下30%和上30%的分界点将其分为低（L）、中（M）、高（H） 三组；这样共形成2x3=6个投资组合。对于模型（4），具体组合构造过程如下：对90只股 票按照市盈率倒数和换手率划分出6个投资组合。具体操作为：对排序后的市盈率倒数取中 点，分出小（S）和大（B）两组；对排序后的换手率，取下30%和上30%的分界点将其分 为低（L）、中（M）、高（H）三组；这样共形成2x3=6个投资组合。形成的投资组合也是 每半年调整一次，组合收益率是从组合构造日起6个月内的持有期收益率。其中市值计算方法如下：市值=t-1期末的股价x调整流通股比例x总股本。 调整流通股比例采用分级靠档的方法对流通股比例进行调整，具体参见表2。表2股票市值计算方法流通比例（%）80调整流通比例（%）实际流通比例20304050607080100公司帐面价值用t-1期财务报表（中报和年报）中股东权益合计项目。换手率为6个月持有期内的日换手率的累加，市盈率为上一期报的市盈率。我们将利用FF-三因子模型、模型（3）和模型（4）分别对各构造的6个组合的周收益率进行回归分析，结果见表3、表4和表5所示。表3中证100股票2X3投资组合周收益率Fama-French模型回归结果S/LS/MS/HB/LB/MB/Ha-0.042040.286033-0.033830.0710820.010752-0.04818b0.8764241.1828191.0607550.9050991.1234861.278544s-0.187240.7714810.412215-0.58430.7949740.013054h-0.03281-0.64498-0.002220.0707230.23399-0.57671t (a)-0.092911.019063-0.084410.9574510.038053-0.16612t (b)3.2914697.6039883.99567419.033938.6488286.744024t (s)-0.33861.8678990.501179-4.500280.9003350.027603t (h)-0.055-0.90459-0.001980.9686920.736994-1.3297调整R 20.7036660.9121570.8137490.9961730.9270320.972546表4中证100股票2X3投资组合周收益率模型（3）回归结果S/LS/MS/HB/LB/MB/Ha0-0.229820.2316220.1157980.012029-0.06212-0.23213a11.029460.8201151.1976841.0716681.1753911.095709a20.4920830.104170.3540360.407233-0.333281.394541a30.06576-1.153060.326501-0.05464-0.879790.890264t(a )0-0.5960.8390330.2732290.082056-0.3814-1.25166t (a )13.8354225.564624.99236713.9146812.4155910.22218t(a )20.9648320.2366980.5159161.240797-1.316821.963639t (a )30.081955-1.540770.672276-0.21627-1.765471.541691调整R 20.7991110.8910580.7951990.9702150.9705010.957144表5中证100股票2X3投资组合周收益率模型（4）回归结果S/LS/MS/HB/LB/MB/Ha0-0.122570.0379780.041682-0.16725-0.068960.13257ai1.0171860.9307121.1119621.0937691.0503671.19163a20.3171890.102422-0.299560.485196-0.318421.625793a30.0973630.067135-0.208050.230181-0.589520.323172t(a )0-0.475140.2486710.10957-0.68113-0.262730.617731t (a ) i5.52561611.330025.3937139.6363515.9772978.322247t(a )20.7716230.205232-0.409161.586892-0.317892.497375t (a )30.3046260.178568-0.410360.635179-0.882741.780024调整R 20.9316750.9586740.8406490.9437030.9076190.941259四. FF-三因子与新三因子模型的比较分析由于FF-三因子模型包括了三个宏观风险因子，即市场因子（market factor）、规模因 子（Size factor）、价值因子（value factor），因而，回归模型揭示了各变量对股票收益率 的解释能力，并且通过各变量系数的估计值，可知不同变量对收益率贡献的敏感程度。如通 过FF-三因子模型实证结果可知，市场因子的系数最大（4个大于1），表明该变量对收益率 贡献的敏感性为最高。另外，从回归结果中还可发现小市值ME）组合对HML的回归系数为 负，并且SMB的回归系数显著为正（除S/L组合）。这表明具有较低账面市值比（BE/ME）的 小公司的收益具相对优势。相对于FF-三因子模型，新三因子模型主要由反映市场因子、规模因子、HBL （或市场 因子、HAL、HBL）的三个因子的股票收益率定价模型。该模型的主要优点是将股票收益率的 定价高度概括为反映市场因子、规模因子、HBL （或市场因子、HAL、HBL）的三个因子对股 票收益率定价。两模型的实证结果都显示市场因子的系数基本上都大于1，这表明该变量对 收益率贡献的敏感性为最高（除B/H组合），这与FF-三因子模型基本一致。对于模型（3）， 从回归结果中可发现SMB的回归系数显著为正（除B/M组合）。这表明小公司的收益仍具相 对优势，另外换手率对收益的影响并不明显。对于模型（4），从HAL的回归系数发现高市盈 率公司的收益具有一定优势，特别是B/H组合更为明显，这的确是一种异常。另外可发现换 手率对收益的影响并不明显。这三个三因子模型截距绝对值的均值各为0.081986、0.147253、0.095168,这显示FF- 三因子模型较好地解释回报，其次是模型(4)。从调整R2来看，FF-三因子模型R2值为： 0.703666, 0.912157, 0.813749, 0.996173, 0.927032, 0.972546；模型(3)R 2 值为：0.799111， 0.891058, 0.795199, 0.970215, 0.970501,0.957144；模型(4)R2 值为：0.931675, 0.958674, 0.840694, 0.943703, 0.907619, 0.941259。从中可以得出模型(4)较好。因此，总体上 来说，模型(4)更适合国内中证100股票收益率定价。我们通过实证，知道了这三个因子对股票收益率定价的贡献度。文章实证研究成果有助 于进一步认识中国股市的股票定价机理。参考文献1 Fama E , French K. 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Based on the FF-three factor model, it is built domestic unique three-factor model, an empirical test, and compared with FF-three factor model .Keywords: Three-factor model; float market capitalization; PE; turnover