一阶、二阶电路的动态响应

一阶电路和二阶电路的动态响应学号：1028401083姓名：赵静怡一、实验目的1、掌握用Multisim研究一阶电路的动态响应特性测试方法2、掌握用Multisim软件绘制电路原理图3、掌握用Multisim软件进行瞬态分析4、深刻理解和掌握零输入响应、零状态响应和完全响应5、深刻理解欠阻尼、临界、过阻尼的意义6、研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响二、实验原理一阶电路含有一个独立储能元件，可以用一阶微分方程来描述的电路，称 为一阶电路。一阶RC电路零输入响应：当Us=0时，电容的初始电压Uc(0+)=U0时，电路的响应称为零输 入响应。Uc(t)= U 0 RC (t=0) 零状态响应：当电容电压的初始值Uc(0+)=0时，而输入为阶跃电压us=USu(t)时， 电路的响应称为零状态响应。tu (t) = U (1 - e - Rc )u(t)二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。RLC串联二阶电路C1 100nFIC=0V如上图就是一个典型的二阶电路可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：LC 七+ RC dt2du+ u dt衰减系数(阻尼系数)以R2L自由振荡角频率(固有频率)可2 ：=,响应是非振荡性的，称为过阻尼情况 C 2衫 响应临界振荡，称为临界阻尼情况 C,T 2：?，响应是振荡性的，陈伟欠阻尼情况0,响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况三、实验内容: 1.用Multisim研究一阶电路的动态响应（1）实验电路(a)(b)(c)（2）初始条件如图所示，t=0电路闭合，分别仿真出电容上电压（从 零时刻开始）的波形，说明各属于什么响应？三种情况下分别测量电 容电压达到3v所用的时间。 图（a）为零状态相应，电容上电压的波形如下图:Circuit!Transieni AnalysisTime (S)E1L= Edit Yi40D|ja咨y喜忑茂驾 n口也凤，回】Transient .Ana-sis Translenl. .Anasis Tnanseni 也1白版ia |Circuit!Transient Ani -o-iTransient V(2)K.191.616u53,DOODkZ0,DOOQ720,DOOQ*-91.61-?6p-3.30001/dx-la 一 91531C1/dy-333 B3333mmin k.-rcmx Kirjui 7O.DOODk总# y4.9664offset x0. DOCOoffset y0 80。Time (S)由上图可知，电容电压达到3v所用的时间约为91.6146 um 图（b）为零输入相应，电容上电压的波形如下图:CircuirlTransient AnalysislD?n-DCti-4J汩uTime 55-0-DeTransiero200p+oonSOOp4-由上图可知，电容电压达到3v所用的时间为51.1196 5 图（c）为全响应，电容上电压的波形如下图:Circuits由上图可知，电容电压达到3v所用的时间为40.6082 um(3) 写出三种情况下电容电压随时间的函数表达式，并分别计算出 电容电压为3V时的时间。t零输入响应：Uc(t)= U0/ RC，经过运算可得t=51.08umt零状态响应：u (t) = U (1 - e-RC)u(t),经过运算可得t=91.63um完全响应：u(t)=u / RC + U (1 - e-Rc)u(t)，经过运算可得t=40.55u c0sm(4) 根据(2) (3)的结果，解释RC电路如何实现定时功能、上电 低电平复位功能、上电高电平复位功能？通电瞬间，电容可以看做在短路状态，复位端此时可以看做高电平。随着充电，电容上的电压开始增大，复位端最终恢复到低电平。所以 复位端持续一段时间的高电平之后，最终稳定在低电平。高电平持续 时间由RC时间常数决定。这就是上电高电平复位。低电平复位与之 原理相同。通过RC时间常数的控制，定时功能同样可以实现。(5) 在图(a)的输入端加占空比为50%、幅度为5v、频率分别为 0.5k、1k、2k、5k的方波信号，分别仿真输出端的波形，并画出输 入方波和输出波形各4张图。说明随着输入信号的频率升高，输出信 号有何变化？根据实验结果，定性说明一阶RC电路的时间常数与传 输速率的关系。方波信号频率为0.5k时输入信号波形以及电容上输出信号波形：Trans ienr Anal vs is02iti心1firnSmTime 方波信号频率为1k时输入信号波形以及电容上输出信号波形：Transient Analvsis3m2mTime (S)方波信号频率为2k时输入信号波形以及电容上输出信号波形:1111Trans ienr Anal vs is0SCO. OpI.Oni1.5m2.0mrime(S)方波信号频率为5k时输入信号波形以及电容上输出信号波形：Tians ient AnalvsisLiii0事如50Opin：0uImTime （S）随着输入信号的频率升高，T在减小，电容还没充满电时就开始放电， 输出信号的失真度越来越大。根据实验结果，我们可以看到时间常数 越小，传输速率越快。2、用Multisim研究二阶电路的动态特性（1）实验电路+ V1 10 VC1 100nFIC=0VR112310mH100Q（2）初始条件、电感及电容的值如图所示，t=0电路闭合。计算临 界阻尼时的R值。并分别仿真R1=R/3、R和3R三种情况下电容上的 电压，在同一张图上画出输入及三种情况的输出响应曲线。说明各属 于什么响应（欠阻尼、临界及过阻尼）。临界阻尼时R = 2 已=210x10一3 = 632.456 QC100 x 10 -9R=210.819Q，以红线标出，为欠阻尼状态R=632.456Q，以蓝线标出，为临界状态R=1897.367Q，以绿线标出，为过阻尼状态Transient Analysis(Nferged 2)Inmsient Analysis no 12.5 -/ C250u5C0p巧川Imlime (S) 输出响应曲线(3) 从(2)的仿真曲线上分别测量出电容上的电压相对误差小于 1%所需要的时间。定性说明哪种响应输出最先稳定？哪种响应输出稳 定最慢?如下图，R=210.819Q时，电容上的电压相对误差小于1%所需要的目H昌志亳 S 3111时间为406.4212 u1 ent Analrsiscnaimt .ahis Tiansitil alss Transe&iL 旬lafysis他季d_1) TransECircuit Transient At V(3)10.& -如下图，R=632.456Q时:土产*1/dx1/dyniir. x3.3QOC3.3GQC435.9 9GQC-436.9 9GOO 2 460Ek 131.DlOlm3.DOOC 1.DDOOm3.DO0C13.1113D DO00 3.DOOC500|JlmTime (S)电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间为301.3699 U如下图，R=1897.367Q时，电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间为853.7579 Uer Tiev10.0 -fAJm-T-A T-nsient .raysiei | Transent .4雇 Transiert ,略占WwIMeQea.NFile dit iev ZodIem3C25500u-5&uLmTime 从上面三张图中可以看出临界阻尼响应输出最先稳定，过阻尼响应输 出稳定最慢。（4）输入频率为500Hz、占空比为50%、振幅为10V的时钟信号，仿 真电阻R1二R/3、R和3R三种情况下电容上的输出电压波形（3个周 期），在同一张图中画出输入信号和输出信号三条曲线，根据仿真曲 线，说明在同样的误差范围，哪种电路传输的信号速率最高？哪种电路传输的信号速率最低?R=210.819Q欠阻尼情况下:Circuit#Transient AnalysisR=632.456 Q临界阻尼情况下:Circuit4Iransient AnalysisR=1897.367 Q过阻尼情况下:Time (S)输入信号和箱j出信号一条曲线Transient Analysis15.mF0Im2mSin+in5m6mTime (S)在同样的误差范围，临界阻尼电路传输的信号速率最高，过阻尼电路 传输的信号速率最低。四、总结通过本次试验，掌握用Multisim软件绘制电路原理图。同时学 会使用Multisim的瞬态分析法Transient Analysis研究一阶电路的 动态响应特性。深刻理解和掌握零输入响应、零状态响应和完全响应。在临界输 入时，不需要考虑外加激励。而零状态响应则由外加激励决定。在线 性系统中，全响应为零输入和零状态响应的和。RC电路可以通过充放电的时间控制，实现定时功能、上电低电 平复位功能、上电高电平复位功能深刻理解欠阻尼、临界、过阻尼的意义。通过查阅资料，我发现 现实生活中，许多大楼内房间或卫生间的门上在装备自动关门的扭转 弹簧的同时，都相应地装有阻尼铰链，使得门的阻尼接近临界阻尼， 这样人们关门或门被风吹动时就不会造成太大的声响。当自动门上安 装的阻尼铰链使门的阻尼达到过阻尼时，自动关门需要更长的时间。随着输入信号的频率升高，时间常数在减小，电容还没充满电时 就开始放电，输出信号的失真度越来越大。根据实验结果，我们可以 看到时间常数越小，传输速率越快。在同样的误差范围，临界阻尼电 路传输的信号速率最高，过阻尼电路传输的信号速率最低。