3.2用配方法解一元二次方程第2课时

3.2 用配方法解一元二次方程第2课时1.1.会用配方法熟练地解一元二次方程会用配方法熟练地解一元二次方程；2.2.知道知道“配方配方”是一种数学方法，体会转化的数学思想是一种数学方法，体会转化的数学思想将下列各式填上适当的项，配成完全平方式将下列各式填上适当的项，配成完全平方式1.x1.x2 2+2x+_=(x+_)+2x+_=(x+_)2 22.x2.x2 2-4x+_=(x-_)-4x+_=(x-_)2 23.x3.x2 2+_+36=(x+_)+_+36=(x+_)2 24.x4.x2 2+10 x+_=(x+_)+10 x+_=(x+_)2 25.x5.x2 2-x+_=(x-_)-x+_=(x-_)2 212122212x65250.520.5利用配方法解一元二次方程的步骤：利用配方法解一元二次方程的步骤：（1 1）移项）移项:把常数项移到方程的左边把常数项移到方程的左边;（2 2）配方）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;（3 3）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；两个一元一次方程；（4 4）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1.x1.x2 2+6x+8=0+6x+8=02.3x2.3x2 2+18x+24=0+18x+24=0这两个方程有什么这两个方程有什么联系？联系？由此你想到怎样解二次项由此你想到怎样解二次项系数不是系数不是1 1的一元二次方程的一元二次方程呢？呢？【规律方法规律方法】如果方程的系数不是如果方程的系数不是1 1，我们可以在方程的，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系数是两边同时除以二次项系数，这样转化为系数是1 1的方程就的方程就可以利用学过的知识解方程了！可以利用学过的知识解方程了！2x2x2 2+8x+6=0+8x+6=03x3x2 2+6x-9=0+6x-9=0-5x-5x2 2+20 x+25=0+20 x+25=0 x x2 2+4x+3=0+4x+3=0 x x2 2+2x-3=0+2x-3=0 x x2 2-4x-5=0-4x-5=0【例例1 1】解方程解方程x x2 2+8x+8x3=03=0分析：将二次项系数化为分析：将二次项系数化为1 1后，用配方法解此方程后，用配方法解此方程解析：解析：两边都除以两边都除以3 3，得：，得：移项，得：移项，得：配方，得：配方，得：（方程两边都加上一次（方程两边都加上一次项系数一半的平方）项系数一半的平方）即：即：所以所以:01382xx1382xx2223413438xx223534x311x32x例 题用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤:（1 1）把二次项系数化为）把二次项系数化为1 1；（2 2）移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常）移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项；数项；（3 3）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4 4）用直接开平方法求出方程的根）用直接开平方法求出方程的根 解方程解方程:x:x2 2+12x-15=0+12x-15=0 解析：解析：移项，得移项，得 x x2 2+12x=15+12x=15两边同时加上两边同时加上6 62 2，得，得 x x2 2+12x+6+12x+62 2=15+6=15+62 2即即(x+6)(x+6)2 2=51=51两边开平方，得两边开平方，得所以所以 516x651,65121xx跟踪训练22233t3t()2()22 41232t【例例2 2】一小球以一小球以15m/s15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度的高度h h（m m）与时间）与时间t t（s s）满足关系：）满足关系：h=15t5h=15t5小球何小球何时能达到时能达到10m10m高？高？解析：解析：根据题意，得根据题意，得 15t-5t15t-5t2 2=10=10方程两边都除以方程两边都除以-5-5，得，得 t t2 2-3t=-2-3t=-2配方，得配方，得2123t1,221tt即即2t例 题请你描述一下，刚才的实际问题中请你描述一下，刚才的实际问题中t t有两个值，它们所在有两个值，它们所在时刻小球的运动状态时刻小球的运动状态.1.1.（20102010上海中考）已知一元二次方程上海中考）已知一元二次方程 x x2 2+x x-1=0-1=0，下列判断正确的是下列判断正确的是()()A.A.该方程有两个相等的实数根该方程有两个相等的实数根 B.B.该方程有两个不相等的实数根该方程有两个不相等的实数根C.C.该方程无实数根该方程无实数根 D.D.该方程根的情况不确定该方程根的情况不确定 随 堂 练 习【答案答案】选选B.2.2.（20102010常德中考）方程常德中考）方程x x2 2-5x-6=0-5x-6=0的两根为（的两根为（）A.6A.6和和-1 B.-6-1 B.-6和和1 C.-21 C.-2和和-3 D.2-3 D.2和和3 3【解析解析】选选A A.移项，得移项，得 x x2 2-5x-5x6 6配方配方,得得x x2 2-5x-5x（-）2 2=6=6（-）2 2.即（即（x-x-）2 2=x-=,=x-=,所以所以 x x1 1=6=6，x x2 2=-1.=-1.25252544925273.3.（20102010綦江中考）解方程綦江中考）解方程 x x2 2-2x-1=0-2x-1=0 【解析解析】把常数项移到方程的右边，得把常数项移到方程的右边，得 x x2 2-2x-2x1 1配方配方 得得 x x2 2-2x-2x（-1-1）2 2=1=1（-1-1）2 2即即 （x-1x-1）2 2=2=2由此可得由此可得 x-1=,x-1=,所以所以 x x1 1=1+=1+，x x2 2=1-.=1-.2224.4.解方程解方程:3x:3x2 2-6x+4=0 -6x+4=0【解析解析】（1 1）把常数项移到方程的右边，得）把常数项移到方程的右边，得 3x 3x2 2-6x-6x-4-4 二次项的系数化为二次项的系数化为1 1，得，得 x x2 2-2x-2x 两边都加上（两边都加上（-1-1）2 2，得，得 x x2 2-2x-2x（-1-1）2 2=（-1-1）2 2.即（即（x-1x-1）2 2=因为实数的平方都是非负数，所以无论因为实数的平方都是非负数，所以无论x x取任何实数，取任何实数，（x-1x-1）2 2都是都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根非负数，上式都不成立，即原方程无实根.3434311.1.配方法解一元二次方程的步骤；配方法解一元二次方程的步骤；2.2.配方法解二次项系数不是配方法解二次项系数不是1 1的一元二次方程的思路：在的一元二次方程的思路：在方程的两边同时除以二次项系数转化为二次项系数是方程的两边同时除以二次项系数转化为二次项系数是1 1的的一元二次方程一元二次方程3.3.利用一元二次方程解决实际问题利用一元二次方程解决实际问题 本 课 小 结 人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓赫胥黎