大学物理张三慧第三版

总复习内容提要总复习内容提要本学期教学内容本学期教学内容第第1 1章：章：1.11.11.81.8第第2 2章：章：2.12.1、2.22.2、2.42.4第第3 3章：章：3.13.1、3.23.2、3.63.6、3.73.7第第4 4章：章：4.14.14.34.3、4.64.6、4.74.7第第5 5章：章：5.15.15.55.5第第6 6章：章：6.16.16.106.10第第1010章：章：10.110.110.810.8第第1111章：章：11.111.111.411.4、11.611.6第第1212章：章：12.112.112.712.7第第1313章：章：13.313.313.513.5、13.713.713.913.9第第1414章：章：14.114.114.514.5第第1515章：章：15.115.1、15.315.315.515.5第第1616章：章：16.116.116.816.8力力学学电电磁磁学学电势分布曲线电势分布曲线场强分布曲线场强分布曲线E EV VRRrrO OO O结论：结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。204RqRq042 r1 r 选择题 大题考试类型电磁学电磁学1 1、静电场、静电场（1 1）库仑定律）库仑定律fq qrr12024 q1q2r r21f12fEfq（2 2）电场强度定义）电场强度定义（3 3）点电荷的场强公式）点电荷的场强公式EQrr402（4 4）电场叠加原理：）电场叠加原理：niiEE1 a a）取元）取元dqdq（5 5）连续带电体）连续带电体q q的电场的电场b b）求）求dEdE:rerdqEd420C C）求）求E E :xxdEEyydEEzzdEE2 2）对同一方向的分量求和对同一方向的分量求和:1 1）将将dEdE分解为分解为dEx，dEy，dEz0SiSqSdE内内（6 6）高斯定律）高斯定律4)4)代入代入高斯定律高斯定律0内SiSqSdE1)1)分析对称性分析对称性,明确明确E E的方向的方向;2)2)选恰当的闭合高斯面选恰当的闭合高斯面S;S;3)3)求求S S内的内的 qi ;解题步骤：解题步骤：常见对称类型：常见对称类型：球对称球对称、柱对称、面对称等、柱对称、面对称等1.定义定义:导体内部有自由电子，受静电场作用作导体内部有自由电子，受静电场作用作定向运动定向运动.稳定后，导体上电荷静止不动。稳定后，导体上电荷静止不动。2.条件条件:1.内部内部：E 内内=0。2.外部：外部：E垂直表面垂直表面（7 7）静电平衡）静电平衡1）导体内部没有净电荷，净电荷只分布）导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体表面上。在导体表面上。3.静电平衡时导体的电荷分布静电平衡时导体的电荷分布2）带电导体表面场强）带电导体表面场强nE0或或:导体是等势体导体是等势体导体表面是等势面。导体表面是等势面。2 2、电势、电势（1 1）静电场是保守场）静电场是保守场（2 2）电势差）电势差0lldE2112l dEdef零势点11ldE（3 3）电势：选）电势：选2 2为零势点，则为零势点，则某点的电势将单位正电荷移到无穷远某点的电势将单位正电荷移到无穷远处（零势点）电场力做的功。处（零势点）电场力做的功。（4 4）电势叠加原理）电势叠加原理1 1）离散点电荷）离散点电荷2 2）连续带电体）连续带电体iirQ04rdqd04dq1.1.取电荷元取电荷元rdqd042.2.dqdq产生电势为产生电势为3.3.整个带电体整个带电体Q Q在在P P点的电势：点的电势：（5 5）静电势能：）静电势能：qW 3 3、电容器和介电质、电容器和介电质（1 1）电容）电容（2 2）平行板电容）平行板电容UQC 步骤步骤：1 1）求求E E；2 2）求电压）求电压l dEU3）求电容）求电容UQCdSUQC021CCC21111CCC（3 3）电容的串、并联）电容的串、并联（4 4）电容器能量）电容器能量（5 5）电场能量）电场能量电场能量密度电场能量密度CQW22QUCU21212221EVVdVEdVW221电场能量：电场能量：4 4、电流和磁场、电流和磁场（1 1）洛仑兹力）洛仑兹力（2 2）磁感应强度定义）磁感应强度定义（3 3）毕萨定律）毕萨定律BvqfqvfBmax204relIdBdr1）任取元）任取元2）求该元激发的）求该元激发的lId20sin4rIdldB（4 4）毕萨定律应用步骤）毕萨定律应用步骤3）求）求B：xxdBBzzdBByydBBkBjBiBBzyx（5 5）有限长直导线）有限长直导线210coscos4aIB（6 6）无限长直导线）无限长直导线aIB20RIB20（7 7）圆电流圆心处）圆电流圆心处（8）安培环路定理及其应用）安培环路定理及其应用llIl dBint0应用关键：应用关键：1)1)判断对称判断对称;2)2)选积分回路选积分回路l。跟高斯定律跟高斯定律相比较！相比较！2.2.环路与电流方向遵守右手定则；环路与电流方向遵守右手定则；1.1.可任选积分回路可任选积分回路l l；3.3.电流一定是闭合的稳恒电流。电流一定是闭合的稳恒电流。适用于任何稳恒磁场（9）全电路安培环路定理）全电路安培环路定理)(0dlIIl dB-位移电流位移电流dtdIed0（2 2）安培力）安培力求求安安培培力力：BlIdFd1 1）取电流元求力：）取电流元求力：BlIdFd大小为：大小为：0sinBIdldFdxIBdFFxxcossin02 2）建立坐标系，分解求积分：）建立坐标系，分解求积分：dyIBdFFyysinsin0yxFFF3 3）写出总的安培力：）写出总的安培力：5 5、磁力、磁力（1 1）电磁场中的洛仑兹力）电磁场中的洛仑兹力BvqEqf整个弯曲导线受的整个弯曲导线受的磁场力的总和等于磁场力的总和等于从起点到终点连起从起点到终点连起的直导线通过相同的直导线通过相同电流时受的磁场力电流时受的磁场力BSIMBm力矩力矩 sin12lBIlFdM sinISB sinBm SIm定义定义 磁矩磁矩neSS线圈法向线圈法向与电流成右手关系与电流成右手关系6 6 磁力矩磁力矩7 7、电磁感应和电磁波、电磁感应和电磁波（1 1）法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律（2 2）dtdmi感应电动势感应电动势N N匝相同匝相同dtdNmiabbaldBv动生动生dtdl dEmlr感生Blv低电势b指向高电势av ablabbaldBv动生动生电动势指向:沿 方向。BvIiabdlvB0cos90sin0abdlvB（6 6）麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组VdV00is1qSd Edtdld EmL0Sd Bsdtdl d BeL00变化的电场产生磁场变化的电场产生磁场变化的磁场变化的磁场产生电场产生电场解解:取取dq=l ldl 204rddElcosdEdExsindEdEy整段棒激发的整段棒激发的E：dq激发的激发的dE:大小方向均各异大小方向均各异例例 已知已知 l l、1 1、2 2、a 求均匀带电细求均匀带电细棒所激发的棒所激发的P处电场。处电场。2 1padE rdl 204rdl204rdl2121yExEcosdEdExsindEdEy204rdl204rdl21xE21yEctgalsinraldaEx21cos40dadl2cscldaEy21sin4021arl222cscar)sin(sin4120la)cos(cos4210lajEiEEyxE无限长带电直线无限长带电直线 2 1ap 1=0,2 2)cos(cos4210laEy)sin(sin4120laEx有限长有限长带电直线带电直线在在 点点0 xEaEy02l),(12a柱对称柱对称已知已知、R解：解：取元取元dq=dS2/32204xrxdqdE方向方向x例例7.4均匀带电圆盘在轴线上一点场强均匀带电圆盘在轴线上一点场强各各dq激发激发xEdprRRxrxrdxxrrdrxE02/32222002/3220442=2 rdr整个圆盘整个圆盘22012RxxE均匀带电圆盘在轴线上均匀带电圆盘在轴线上一点场强：一点场强：思考：思考：能否由上述结论，求无限大能否由上述结论，求无限大均匀带电平面均匀带电平面 外外一点场强？一点场强？02EE EEER两块等量异号？两块等量异号？均匀场均匀场0E0E0E例例求均匀带电球面求均匀带电球面(R,Q)的电势。的电势。0内ERRrdrEdrE外内内解：解：据据024iqrErdrrQ204rPdrEl dE外外外RdrrQ204RQ04rQ04O R r pr204rQE外+例例 在内外半径分别为在内外半径分别为R R1 1和和R R2 2的导体球壳内，有一个的导体球壳内，有一个半径为半径为r r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量壳分别带上电荷量q q和和Q Q。试求：试求：（1 1）小球的电势）小球的电势V Vr r，球壳内、外表面的电势；球壳内、外表面的电势；（2 2）小球与球壳的电势差；）小球与球壳的电势差；1R2Rr解：解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感应出将在球壳的内外表面上感应出-q和和q的电荷，而的电荷，而Q只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为总电荷量为q+Q。小球和球壳内外表面的电势分别为小球和球壳内外表面的电势分别为 21041RQqRqrqVr2021104411RQqRQqRqRqVR 2022204412RQqRQqRqRqVR10114RrqVVRr球壳内外表面的电势相等。球壳内外表面的电势相等。（2）两球的电势差为）两球的电势差为例例 已知已知Q、R。求均匀带电球体的求均匀带电球体的E E分布。分布。3333/3434RQrrRQVqi3041RQrE解：解：球对称球对称内内r r 1 1、球体内（、球体内（rRrR）r r20rQ41E外外作作E-r曲线如右图曲线如右图球外作高斯面球外作高斯面S S，面内：面内：qi=Q则：则：E外外4r2=Q/e0O R rE ES S电容的计算电容的计算1.1.平板电容器的电容平板电容器的电容Sd 求求E；求电压求电压l dEU求电容求电容UQC0E0SQ0SQdEdUdSUQC0已知已知S,d-QQ-+2.2.圆柱形电容器电容圆柱形电容器电容l dEU21RRdrE2102RRdrrlQ120ln2RRlQUQC120ln2RRl02iqrlE柱对称柱对称02rlQE l QQ已知已知l,R1,R2,0 03.3.球形电容器球形电容器21RREdr122104RRRRUQC21021201144RRQrdrQRR204rQEl dEU球对称：球对称：024iqrEQ-Q已知已知R1,R2,0 0无限长载流直导线无限长载流直导线01 2aIB 20 半无限长载流直导线半无限长载流直导线21 2aIB 40 直导线延长线上直导线延长线上204rsinIdldB 0 0 dB0 B)cos(cos4210 aIB讨讨 论论+IB=0IR例例2：一载流圆环半径为一载流圆环半径为R 通有电流为通有电流为 I，求圆环轴求圆环轴线上一点的磁感应强度线上一点的磁感应强度 B。解：解：将圆环分割为无限多个电流元将圆环分割为无限多个电流元Idl；lIdrxPBd电流元在轴线上产电流元在轴线上产生的磁感应强度生的磁感应强度 dB dB 为：为：204 rIdldB rel d reoxy y20090sin4rdlIdBlIdr rIxoPxBdydBxdBR lIdBdydBxdB将将dBdB 沿沿 x x 轴和轴和 y y 轴分解。轴分解。由由对称性对称性可知，可知，dl dl 和和 dldl 在在 P P 点产生的点产生的 dBdB 在在 x x 方向大小相等方向相同，方向大小相等方向相同，y y 方向大小相等方向相反，方向大小相等方向相反，相互抵消。相互抵消。22xyxBBBBsinxBdBdB20204RI RBdlrr RdlrIR 20304RrIR 2430 2/322202RxIR B B 的的方向方向垂直于圆环平面沿垂直于圆环平面沿 x x轴正轴正向。向。2/322202RxIRB1 1、载流圆环环心处、载流圆环环心处（x x=0=0）RIBo20 IoRB B2 2、远离载流圆环环心的、远离载流圆环环心的OX轴上点处轴上点处（xR）2032IRBx方向垂直于圆形导线平面，沿右手螺旋方向。方向垂直于圆形导线平面，沿右手螺旋方向。例例已知已知R0.2m，IC10A，求，求r10.1m、r20.3m处的磁场。处的磁场。解：解：200RqE22102100100112RIrdtdErdtdrBCeE20RIdtdEclICR（1 1）+-电场分布具有轴对称性，安培电场分布具有轴对称性，安培回路取为半径为回路取为半径为r r1 1的圆周。的圆周。TB61105+LB sinLB 典型结论典型结论特例特例+B+B+0 LB lBvd)(di金属棒上总电动势为金属棒上总电动势为22100iddLBllBlBvLL例例长为长为L的铜棒，在磁感强度为的铜棒，在磁感强度为 的均匀磁场中以角速的均匀磁场中以角速度度 在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端o 匀速转动，匀速转动，求棒中的动生电动势。求棒中的动生电动势。Blv 取线元取线元 ，方向沿，方向沿o指向指向Ald解：解：方向为方向为A0，即即o点电势较高。点电势较高。lvBd