电磁感应和暂态过程

第十三章 电磁感应和暂态过程13-1 电 磁 感 应 定 律一.实验现象观察（图略）二.实验结果分析1.共同特征：穿过回路所围面积内的磁通量发生了 变化2.感应电动势：由于回路中磁通量的变化而产生的电动势3.两类感应电动势： 磁场保持不变，导体回路或导线在磁场中运动-动生电动势导体回路不动，磁场变化 -感生电动势两种情况兼而有之统称感应电动势说明： 不闭合线圈或不构成回路的导线，虽然没有感应电流产生，但感应电动势仍然存在-感应电动势比感应电流反映出更为本质的东西二.法拉弟电磁感应定律1. 感应电动势 ei 的大小与穿过导体回路磁通量的变化率dF/dt成正比负号反映感应电动势的方向2.确定感应电动势的方向的方法:讨论： 回路是任意的，不一定是导体 闭合回路电阻为R时有 Dt =t2-t1时间内通过回路的感应电量 -电磁感应定律的积分形式 对N匝串联的回路，如果穿过每匝的磁通量分别为F1、F2、FNY：磁通链数或全磁通当 ，则有Y=NF三.楞次定律 感应电动势的方向，总是使得感应电流的磁场去阻碍引起感应电动势 (或感应电流)的磁通量变化说明： 在实际应用时一般将大小和方向分开考虑，即 求大小由楞次定律确定感应电动势的方向例1环芯的相对磁导率mr=600的螺绕环，截面积S=210-3m2，单位长度上匝数n5000匝/m。在环上有一匝数N5的线圈M，电阻R=2W，如图。调节可变电阻使通过螺绕环的电流I每秒降低20A。求（1）线圈M中产生的感应电动势ei和感应电流Ii；（2）求2秒内通过线圈M的感应电量qi解：由安培环路定律通过线圈M的全磁通代入数值可得 2秒内通过线圈M的感应电量为例2一长直导线中载有稳恒电流I，其右侧有一长为l1，宽为l2的矩形线框abcd，长边与导线平行并以匀速度v垂直于导线向右运动。求当ad边距导线x时线框中感应电动势的大小和方向解：取线框回路的绕行方向为顺时针, 则线框的法线方向为在距长直导线 r处取宽为dr的矩形小面元线框中的感应电动势为由楞次定律知ei 的方向为顺时针方向例3边长为a的正方形线圈，在磁感应强度为的磁场中以转速n旋转，该线圈由电阻率r，截面积s的导线绕成，共N匝，设初始时刻线圈平面与磁场垂直。求(1)线圈转过300时线圈中的感应电动势；(2)线圈转动时的最大电动势，此时线圈的位置如何? (3)转过1800时导线中任一截面通过的感应电量解：当转过角时，通过线圈的磁通量为当时 当时，e i 最大线圈的电阻为13-2 动生电动势一. 动生电动势取回路方向为顺时针方向，当ab与dc相距x时负号表示ei方向与所取回路方向相反讨论：由于框架静止，动生电动势只存在于运动导线ab内，由b指向a ,ab导线相当于一个电源。在电源内部，电动势的方向由低电势指向高电势，即a点的电势高于b点的电势二.动生电动势的微观分析自由电子随ab向右运动受到洛仑兹力的作用在作用下，电子沿导线从a向b运动-形成逆时针方向的感应电流洛仑兹力可等效为一个非静电性场对电子的作用回路中的动生电动势为表示方向与积分路径方向相同，即b a 一般情况下，任意的运动导线L中产生的动生电动势为-引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力问题：，即洛仑兹力对电荷不作功，为何产生电动势？讨论： 洛仑兹力合力不作功 电子运动的合速度为 电子在磁场中所受的总洛仑兹力为 总洛仑兹力作功功率为 -总的洛仑兹力不作功洛仑兹力起能量转化作用 电子向右匀速运动, 须有外力作用，且：外力反抗洛仑兹力分力 f 所作的功：洛仑兹力分力 f 对电荷所作的功-洛仑兹力不提供能量，只是传递能量 动生电动势提供的电能是外力作功所致 电子所受洛仑兹力分力 f宏观上表现为运动导体所受的安培力-方向水平向左 维持ab向右匀速运动，须有向右的等值外力，其功率为 ab导体向回路提供的电功率为 -动生电动势电能是外力作功所致三.动生电动势的计算举例方法:法拉弟定律例4在与均匀恒定磁场垂直的平面内，有一长为L的导线OA，导线在该平面内绕O点以匀角速w 转动，求OA的动生电动势和两端的电势差解: 法1在OA上距O点为l处取线元,方向设为由O指向A上的动生电动势为OA上各线元的动生电动势指向相同负号表示 e i 的方向由A指向O即A端积累负电荷(负极)，O端积累正电荷(正极)法2任设一个回路OAAO设OA在dt时间转过角度dq，对dq 扇形面积的磁通量为在假设回路中磁通量随时间而减小,由楞次定律知e i的方向由A指向O例5一无限长直导线中通有电流I，长为 l 并与长直导线垂直的金属棒AB以速度 向上匀速运动，棒的近导线的一端与导线的距离为a，求金属棒中的动生电动势解：在AB上距直导线x处取线元，方向由A指向Bdx上的动生电动势为负号表示e i 方向与所设方向相反，即由B指向A13-3 感生电动势.有旋电场.涡旋电流一.感生电动势 麦克斯韦假设: 变化的磁场在其周围空间总会产生具有闭合电力线的感应电场，这与空间中有无导体或导体回路无关-涡旋电场对回路L有又-变化的磁场能产生电场讨论： 两种不同性质的电场 静止电荷产生的静电场: 电力线起始于正电荷，终止于负电荷，环流为零-保守力场 变化的磁场产生的电场: 电力线闭合，环流不为零-非保守力场 共同之处：它们都具有场能, 都能对场中的电荷施加作用力 F=qE. F感=qEk例6长直螺线管半径为R，内部均匀磁场的大小为B，方向如图。如B以恒定的速率增加，（1）求管内外的感生电场；（2）在垂直于磁场的平面内放入由两种不同材料的半圆环组成的半径为R的细金属圆环，圆心在螺线管轴上，左右两部分半圆的电阻分别为R1和R2，试比较M和A两点电势的高低解：根据场的对称性，取半径为r的圆为闭合回路，回路方向如图当 r R：因管外得 方向沿逆时针方向 细金属环处的感应电动势为金属细环内的电流为 流向为逆时针方向感应电场与有否导体及导体的种类无关-两半圆相当于电动势电源经左半圆由A至M有讨论： R2R1时，UAUM，此时A处积累正电荷，M处积累负电荷，因而存在有静电场 R2R1时，UA1时，e i 0，即e i方向与回路绕行方向相同，为顺时针方向 lt1时，e i 0，即e i方向为逆时针方向l t=1时，此刻e i=0二.涡电流 涡电流(涡流):导体内的涡旋电场在导体内产生的涡旋状闭合感应电流13-4 互感和自感一.互感邻近线圈中电流的变化引起另一 个线圈产生感应电动势的现象，称为 互感现象设Y21为I1的磁场在线圈2中的磁通链数。由毕-萨定律知M21：线圈1对线圈2的互感系数 当I1变化时，线圈2中的互感电动势同理M12：线圈2对线圈1的互感系数可证M：两回路间的互感系数，简称互感单位：亨利(H)说明：M与线圈的几何形状、匝数、相对位置以及周围磁介质的磁导率有关M的大小反映出两线圈间相互产生感应电动势的能力例8半径为R的长直磁介质棒上，分别绕有长为l1(N1匝)和l2(N2匝)的两个螺线管. 由此特例证明M12=M21=M; 当螺线管1中的电流变化率为dI1/dt时，求螺线管2中的互感电动势解： 设螺线管1中通有电流I1通过螺线管2的磁通链数为又设螺线管2中通有电流I2，则因长直螺线管端口外磁场很快减小为零，所以I2的磁场穿过螺线管1的磁通链数为即有例9两个同轴放置的圆形线圈C1和C2，C1的面积S=4.0cm2，共有50匝；C2的半径R=20cm，共有100匝，求（1）两线圈的互感系数M；（2）当C2中的电流以50A/s的变化率减小时，求C1中的互感电动势。解：（1）小线圈C1的半径设C2通以电流I2，圆心处的磁感应强度大小为通过C1线圈的全磁通因dI2/dt =-50 A/s二.自感一个线圈自身电流的变化引起自身线圈中产生感应电动势的现象，称为自感现象设一线圈中通有电流I，则穿过该回路的磁通链数与I成正比，即L：自感系数，简称自感 单位：亨利(H)若L保持不变，由电磁感应定律可求得自感电动势为讨论：自感系数L与回路的大小、形状、线圈匝数以及它周围磁介质的磁导率有关负号的意义：eL将反抗回路中电流的变化(不是电流本身) -反电动势L的物理意义：L越大，阻碍原来电流的变化的作用越大 -电磁惯性例10设有一空心的长直螺线管，长为l，半径为R，总匝数为N，试求其自感系数L解：长直螺线管内磁通链数例11两个共轴长直圆管组成的传输线，半径分别为R1和R2，电流I由内管流入，外管流出。求单位长度上的自感系数解：由安培环路定律可知，只有两管之间存在磁场磁感应强度大小为取两管之间的截面ABCD，磁通量为所以单位长度的自感系数为R13-5 磁场的能量以实验为例 电键K接1点：灯泡渐亮至稳定状态 电键由1点接2点上：灯泡突然闪亮一下，然后熄灭问题：能量从哪里来的呢？电键接1触点：设0到t0时间内，电流I由0至I0(稳定值)，线圈产生反抗电流增大的自感电动势由欧姆定律有-电源电动势所作的功-消耗在R上的焦耳热-电源电动势反抗自感电动势所作的功 这部分功在磁场建立过程中转换为磁场的能量 电键由1触点接到2触点：电流由I0减至0，线圈产生反抗电流减小的自感电动势dt时间内eL的功为-等于电流增大时e 反抗eL所作的功A是由储存在磁场中的能量提供的所以自感为L的线圈通有电流I时所具有的磁场能量为对长直螺线管有 长直螺线管内的磁场均匀分布，所以磁能密度为-该结果适用于一切磁场 对不均匀磁场例12一长直圆柱导体，有电流I均匀地流过。试求单位长度导体内所储存的磁能(导体的)解：设导体半径为R，由安培环路定律可得导体内离轴线r处的磁场强度在半径为r，厚度为dr，长为l的圆柱壳体积dV内的磁能为因此在长为 l 的导体内的磁能为-与R无关故单位长度导体内的磁能为例13传输线由半径为R1的圆柱导体和半径为R2的圆柱壳同轴组成，电流I由内管流入，外管流出，求其单位长度上储存的磁能解：磁场分布在圆柱体和两管之间圆柱体单位长度上磁能为两管间距轴线 r处的磁感应强度大小圆柱导体和圆柱壳间单位长度上的磁能为故单位长度传输线上的磁能为