光的基本电磁理论-1..

1 几何光学：以光的直线传播模型为基础，研究光的传播规律、成象规律，是光学系统设计的基础。物理光学：以光的电磁理论为基础，研究光的本性、光的传播规律及光与物质的相互作用。1、光的基本电磁理论（重点，包括奇异折射）2、干涉理论基础（包括光学薄膜与全息）3、衍射 4、晶体光学的基本知识（重点）5、晶体的光学效应课程主要内容：光学23 参考书：工程光学，郁道银（天津大学），谈恒英（浙江大学），机械工业出版社，2006物理光学与应用光学，石顺祥等，西安电子科技大学出版社，2002光学，王楚，汤俊雄，北京大学出版社，2001Principles of Optics(7th edition)，M.Born，E.Wolf，世界图书出版社，2001高等光学教程（光学的基本电磁理论）,季家镕,国防科技大学应用电磁学,陈抗生,浙江大学量子光学电磁光学波动光学几何光学电磁波辐射以两个互相耦合的波矢量方式电场波和磁场波来传递；波动光学理论近似于电磁理论，它只说明了光是一个具有时间和位置的标量函数（波函数）；几何光学是在短波长范围的更进一步简化。因此，可以认为电磁光学包含了波动光学，而波动光学又包含了几何光学。量子光学的理论几乎可以解释所有光学现象，比电磁光学更具一般性。绪 论45 在研究光与介质（一般为二能级的原子模型）的在研究光与介质（一般为二能级的原子模型）的相互作用时，有如下几种处理方法：相互作用时，有如下几种处理方法：经典方法经典方法:麦克斯韦方程描述场麦克斯韦方程描述场 +用经典电磁学方法用经典电磁学方法处理原子与光场的相互作用。处理原子与光场的相互作用。半经典方法：麦克斯韦方程描述场半经典方法：麦克斯韦方程描述场 +量子力学方法量子力学方法处理原子与光场的相互作用。（如最常用的处理原子与光场的相互作用。（如最常用的Maxwell-Maxwell-BlochBloch方程）。方程）。全量子方法：场进行量子化全量子方法：场进行量子化 +原子在场中的行为也原子在场中的行为也用量子力学方法处理（用量子力学方法处理（Janes-Cummings Janes-Cummings 模型）。模型）。6几个基本概念复习：倒三角算符为矢量（哈密顿算符），具有微分运算功能，在直角坐标系中定义为：ooozzyyxxoooooozzzyxyyzyxxxzyxzyxzzyyxxzyx),(),(),(),()(),(a)标量场(x,y,z)的梯度为：物理意义：标量场(x,y,z)的梯度为矢量，方向为场量变化最大的方向，大小为场变化最大方向的变化率7b)矢量场A的散度为：zAyAxAzAyAxAzzyyxxAzyxozoyoxooo)()(矢量场A的散度为标量；散度定理（Gaussian 定理）：(A)在体积V内积分等于矢量A穿过包围体积V的封闭曲面S的净通量。说明面积分与散度的关系dSAdVAVS)(8zyxoooxyozxoyzoozoyoxoooAAAzyxzyxyAxAzxAzAyzAyAxzAyAxAzzyyxxA)()()()()(c)矢量场A的旋度为：矢量场A的旋度为矢量Stokes定理：(XA)穿过面积S的通量等于包围面积S的闭曲线c的线积分dlAdSAsc)(旋度表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。向量场每一点的旋度是一个向量，称为旋度向量。这个向量提供了向量场在这一点的旋转性质。它的方向表示向量场在这一点附近向量场旋转度最大的环量环量的旋转轴，它和向量场旋转的方向满足右手定则。旋度向量的大小则是这一点附近向量场旋转度的一个量化体现，定义为绕着这个旋转轴旋转的环量与旋转路径围成的面元的面积之比当面元面积趋于零时的极限。举例来说，假设一台滚筒洗衣机运行的时候，从前方看来，内部的水流是逆时针旋转，那么中心水流速度向量场的旋度就是朝前方向外的向量。环量（or旋涡量旋涡量):):()ALCircLA dldl是曲线L上的线元，方向是曲线的切线方向，其正方向规定为使得闭合曲线L包围的面积在它的左侧。01lim|LSA dlS 环量面密度（环量强度）A为三维空间中的向量场，A沿着曲线L的环量就是沿着路径的闭合曲线积分：环量强度与面元选取的方向相关，旋度为：01()lim|nnLSncurlA xnA dlS10100(,)F x y zyxxy向量场：102Fz 旋度：11d)拉普拉斯算符为 22222222)()(zyxzzyyxxzzyyxxoooooo1864年，麦克斯韦在总结安培、法拉第等人关于电场、磁场研究工作的基础上，归纳得出了描述统一的电磁场规律的麦克斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论。1865年他进一步提出了光是一种电磁波的设想并在1888年为赫兹的实验所证实，光的电磁理论由此得以确立。光的电磁理论的建立推动了光学及整个物理学的发展，尽管在理论上有其局限性，但它仍是阐明众多光学现象的经典理论。11 麦克斯韦方程组12第 一 章 光的基本电磁理论第 一 部分 光的电磁理论基础131、静电场和稳恒电流磁场的基本规律一 积分形式的麦克斯韦方程组0dlEQdDIdlH静电场高斯定理:通过任意闭合曲面的电位移通量（有源场）静电场环路定律:电场强度沿任意闭合曲线的线积分（保守场：积分与路径无关）静磁场环路定律:磁场强度沿任意闭合曲线的线积分(安培环路定律）静磁场高斯定理:通过任意闭合曲面的磁通量（无源场）0dB14麦克斯韦假定在交变电场和交变磁场中，高斯定理依然成立。变化的磁场会产生涡旋电场，将静电场的环路定律代之以涡旋电场场强的环流表达式；对静磁场的环路定律则引入了位移电流的概念后进行了修改，这样，就得出了适用于交变电磁场的麦克斯韦方程组。电荷激发电场中：变化的磁场激发电场（涡旋场):(1)式意义：任何电场中通过任意闭合曲面的电位移通量为闭合曲面内自由电荷和电荷激发的电场（保守场）：变化磁场激发的电场（涡旋场）：QdD01dlE（2）式意义：电场强度沿任意闭合曲线的线积分为回路中磁通量随时间变化率的负值（1）（2）152、交变电磁场的基本规律QdD0dDdtBdtddlE2dtBdlE21EEE无源场01dBdtDdlH2（3）（4）162、交变电磁场的基本规律传导电流所激发的磁场（涡旋场）：变化的电场产生磁场（涡旋场）：02dB0dB(3)式意义：任何磁场中通过任意闭合曲面的磁通量为零传导电流所激发的磁场（涡旋场）：位移电流产生磁场（涡旋场）：IdlH1dtDIdlH（4）式意义：在传导电流和位移电流共同激发的磁场中，总磁场强度的环流为传导电流和电位移通量随时间的变化率之和：位移电流密度。t D微分形式的麦克斯韦方程组 积分形式描述的是场在某一面积元或者体积元的平均性质，为方便地求解电磁场每一点的性质，实际中常使用麦克斯韦方程组的微分形式。)4()3()2(0)1(tDjHtBEBD是电荷分布的体密度，j是传导电流密度，17揭示了电流、电场、磁场相互激励的性质微分形式与积分形式之间可由Stokes公式和Gaussian公式推导连接：位移电流密度。Dt物质方程麦克斯韦方程组中共出现两个电场量E、D和两个磁场量B、H在均匀、各向同性、线性介质中，有以下关系成立：HBED麦克斯韦方程组与物质方程结合，构成一组完整的反映电磁场普遍规律的方程组。Ejc为介质的介电系数为介质的磁导率jc为传导电流密度，为电导率18物质方程物质方程电磁场的传播 用麦克斯韦电磁理论的基本概念，可以将电场和磁场的相互关系表述为：空间某区域内有变化的电场，则在临近的区域内引起变化的磁场；这个变化的磁场又在较远的区域内引起新的变化的电场，并在更远的区域内引起新的变化的磁场。这个过程持续地继续下去，变化的电场和变化的磁场交替产生，构成统一的电磁场。在这种交替产生过程中，电磁场由近及远、以有限的速度在空间内传播，形成电磁波。电磁场的波动方程 由麦克斯韦方程组可导出关于电场基本量E和磁场基本量B的两个偏微分方程，从而证明电磁场的波动性。为简化讨论，假设所讨论的空间为无限大且充满各向同性的均匀透明介质，故、均为常数；又设讨论的区域远离辐射源，因此=0，j=0。12 电磁场的波动性19麦克斯韦方程组简化为:)4()3()2(0)1(0tEBtBEBE 取（3）的旋度：BtE将（4）式代入上式右侧22tEE由场论公式，上式左侧可变为EEE2EEE20，由于0222tEE20同样得到B的方程0222tBB1v令两方程变为010122222222tBvBtEvE21方程的解为各种波动，表明电场和磁场是以波动的形式在空间传播，传播速度为 。0)()(0)()(222222tBrrBtErrE对于非均匀介质，、随空间坐标变化，波动方程变成：波动方程uctu2222波动方程电磁波1、电磁波的速度 电磁波在介质中的传播速度取决于介质的介电常数和磁导率：在真空中传播时，速度为1v001c2、电磁波谱 电磁波包含许多波长成分，包括无线电波、光波、X射线、射线等。按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列成，称为电磁波谱：2223 The electromagnetic spectrum3、介质的绝对折射率为了描述不同介质中电磁波传播特性的差异，定义介质的绝对折射率：vcn 代入c、v各自的表达式，有为相对磁导率。为相对介电常数，rrrrvcn00rrn故多数物质而言，对除磁性物质以外的大,124一、沿某一坐标轴方向传播的平面波平面波：电场和磁场在垂直于传播方向的平面内各点具有相 同值的波。平面波沿Z轴正向传播时，电磁场波动方程可简化为：2011012222222222tBvzBtEvzE1-3 平面电磁波25yxzv对（1）式代换变量，得22222222222222222EEEvtEEEEzE因此（1）式化简为0041222222EEtEvzE即 的任意矢量函数是积分得对ggE26引入中间变量对方程化简，令vtzvtz 个平面波。轴正、负方向传播的两沿的两个任意函数，代表和是、积分得再对ZtzffvtzfvtzffffdgE2121212vtzfEffvZvZ故电波的波函数最终为两函数合二为一。、则可将，轴负向传播的平面波，沿轴正向传播的平面波设沿进一步简化上式2100:vtzfB的波函数为进行类似求解，得磁波对方程 227 42cos32cos2vtzABvtzAE程的特解：的余弦函数作为波动方取周期为28定义某一时刻位相相同的各点所形成的包络面为波面。位相因子：在任意时刻t，位相相同的各点必有同一z值，即各点位于同一垂直于z轴的平面内，波面为一平面，故（3）、（4）式所表示的波为平面简谐波。位相是时间和空间坐标的函数，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态。磁场的振幅电场的振幅AA波的位相vtz2及变化特点。传播位置，由此可看出波的波峰位于，时刻的位置为波峰；在另一时刻、例如：化关系。磁场随空间、时间的变决定着电场、波函数中余弦位相因子vtztzotvtz02cos29平面简谐波波函数的多种表达形式:（1）TtzAEcTfkkk2cos12可将电场的波函数写为波长、速度的关系：利用波的频率、周期、称为波数：，它的量值引入波矢量tkzAEfcos2，上式又可变为定义角频率30k空间角频率、参量：在空间域中（某一时刻/1)、参量：）在时间域中（空间某点fTcorv（2）一般情况下的波函数如下图所示：电磁波沿空间某一方向传播，在t时刻波面为，波面上任意一点P到坐标原点的距离为r，电波的波函数为：在物理光学的研究中，主要关注光的能量。而实验和理论分析证明：对光能量起决定作用的是电场强度E。所以将E 的表达式称为光波的波函数。波的传播速度随介质而异，o/n点的位置矢量。为PrtrkAEcos31kP(x,y,z)xyzros=r k（3）复数形式的波函数波函数常写成如下的复数形式:trkiAEexp在光学问题中，求振幅A的平方值时，因为光强度I与A2成正比，A2，只需将复数E乘上其共轭复数E*：trkitrkieAeAEEA*2可将复数波函数中的空间位相因子和时间位相因子分开写为：rk itirk ieAEeeAE32将其中的振幅和空间相位因子叫做复振幅若不需要考虑光波随时间的变化，可用复振幅来表示光波，使计算简化平面电磁波的性质（1）电磁波是横波 证明：Ek itrkiAEexp：对光波的波函数取散度电波是横波EkEkE00，磁波也是横波。同理：0Bk33（2）E和H互相垂直 tBE式：程组微分形式的麦克斯韦方证明：3Ek iEE，得到的复数表达式进行运算上式左侧代入 EkBvkEkBBitB0213，上式又可写为代入式演变为则而34。三矢量构成右螺旋系统代表的波的传播方向，且均垂直于因此：0kBE 两矢量位相相同。、实数，两波振幅之比是一个正同相和BEvBEBE13综合以上所述三点，得到如下页所示的电磁波传播示意图。3536ExzDirection of PropagationByzxykAn electromagnetic wave is a travelling wave which has timevarying electric and magnetic fields which are perpendicular to eachother and the direction of propagation,z.1999 S.O.Kasap,Optoelectronics(Prentice Hall)37zEx=Eosin(tkz)ExzPropagationEBkE and B have constant phasein this xy plane;a wavefrontEA plane EM wave travelling along z,has the same Ex(or By)at any point in agiven xy plane.All electric field vectors in a given xy plane are therefore in phase.The xy planes are of infinite extent in the x and y directions.1999 S.O.Kasap,Optoelectronics(Prentice Hall)球面波 在真空中或各向同性的均匀介质中O点放一个点光源，从O点发出的光波将以相同的速度向各个方向传播，经过一定时间以后，电磁振动所到达的各点将构成一个以O点为中心的球面，如图所示。这时的波阵面是球面，这种波就称为球面波。OR光线波面1-4 球面波和柱面波38P设图中的球面波为单色光波。由于球面波波面上各点的位相相同，因此只需研究从O点发出的任一方向上各点的电磁场变化规律，即可知道整个空间的情况。取沿OR方向传播的光波为对象。设O点的初相为0，则距O点为r的某点P的位相为tkrtkriAEtkrAEPAPrrrexp其复数形式为cos点电场的波函数为，则点振幅为设39球面波的振幅Ar是随距离r变化的。设距O点为单位距离的O1点和距O点为r的P点的光强分别为I1和Ir，则2121144rIIrIIrr点的振幅是1112121OArAAAAIIrrrtkrirAEtkrrAEexpcos11或球面波的波函数为：40)exp()exp(ikrrAEikrrAE会聚的球面波：发散的球面波：由波函数可看出：球面波的振幅与离开波源的距离成反比。实际中，当考察的空间离球面波的波源很远时，对一个较小范围内的球面波波面，可近似作平面处理，即认为是平面波。柱面波 柱面波是一个无限长的线光源发出的光波，它的波面具有柱面的形状，柱面波的波函数为tkrirAEexp141)exp(),exp(11ikrrAEikrrAE会聚的柱面波：发散的柱面波：由于光源都有一定大小，严格的球面波和柱面波都是不可能实现的。当光源的线度比距离r小的多时，光波为近似的球面波或柱面波。光是电磁波，光源发光就是产生物体电磁辐射。物体的发光实质上是组成物体的分子、原子发光。因为大部分物体的发光属于原子发光类型，所以可以只研究原子辐射电磁波的情况。1-5 光波的辐射42一、电偶极子辐射模型经典电磁场理论把原子发光看作是原子内部过程形成的电偶极子的辐射。原子由带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子组成，在外界能量的激发下，原子核和电子产生剧烈运动，发生相互作用，使得原子的正电中心和负电中心通常并不重合，且两者间的距离在不断发生变化，形成一个振荡电偶极子。设原子核所带电荷为q，正负电中心的距离（矢径）为l，方向由负电中心指向正电中心，原子的电矩为p=q l