数学课件平面向量坐标运算课件

平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算*一、知识梳理：一、知识梳理：问问自己，你具备了什么样的知识储备？1、平面向量的坐标表示：、平面向量的坐标表示：注：注：相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关具体位置无关，只与其相对位置有关 在直角坐标系中，分别取与在直角坐标系中，分别取与x轴、轴、y轴方向相同的两轴方向相同的两个单位向量个单位向量 作为基底，由平面向量的基本定理知，作为基底，由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量该平面内的任一向量 可唯一表示成：可唯一表示成：，由，由于于 与数对与数对(x，y)是一一对应的，因此把是一一对应的，因此把(x，y)叫做向量叫做向量 的坐标，记作的坐标，记作 =(x，y)，其中，其中x叫作叫作 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 在在y轴上的坐标。轴上的坐标。ji，ajyi xaaaaaa一、知识梳理：一、知识梳理：、平面向量的坐标运算：、平面向量的坐标运算：特殊特殊:若若 ，则，则 .2211yxByxA，ABa 若若 =(x，y)，则，则 =a 若若 ，则，则 .ba2211yxbyxa，(5)若若 ，则，则 .2211yxbyxa，ba/(4)若若 ，则，则 .2211yxbyxa，ba02121yyxx2121,yyxx1212,yyxx(x，y).01221yxyx2121yyxx问问自己，你具备了什么样的知识储备？则则 baba2121,yyxx问问自己，你具备了什么样的知识储备？二、基础训练：二、基础训练：1 1 中，中，D D是是BCBC的中点，则的中点，则的坐标形式是（的坐标形式是（）ABC)1,2(A)2,5(B)4,3(CAD(A)(A)（4 4，3 3）(B)(B)（6 6，4 4）(C)(C)（2 2，2 2）(D)(D)（0 0，1 1）2 2设设 、为为x x、y y轴方向的单位向量，已知轴方向的单位向量，已知 ，则，则C C点的坐标为点的坐标为 .ijiOA2jiOB24 ACAB23已知已知 ，则与，则与 共线的单位向量为共线的单位向量为 .)3,2(A)5,4(BAB4（2005全国卷全国卷）已知向量已知向量 ，且且A、B、C三点共线，则三点共线，则k=.)12,(kOA)5,4(OB)10,(kOCC（1，-1）)1010,10103()1010,10103(或32三、问题探究：三、问题探究：问题问题1 已知向量，已知向量，求满足求满足 的实数的实数m、n；142123，cbacnbmaba 2 已知已知 ，且，且 与与 平行，求平行，求 ；121，xbaba2x 在直角三角形在直角三角形ABC中，中，求实数求实数 的值的值)32(，AB)1(kAC，k9895)1(nm，21)2(x 或或 或或 32k311k2133k 对于对于 ，应对直角顶点加以讨论，应对直角顶点加以讨论ABCRt反思：反思：让我们共同来提高！你能给出第你能给出第小题的几何解释吗？小题的几何解释吗？让我们共同来提高！xyO思考思考1：CAB为钝角，求为钝角，求k的范围？的范围？思考思考2：k32ABC为钝角三角形，求为钝角三角形，求k的范围？的范围？k32或或k311思考思考3：ABC为锐角三角形，求为锐角三角形，求k的范围？的范围？(A)B或或k 213323或或213323kC 4C 2C 1C 3问题问题2已知向量已知向量 与与 的对应关系用的对应关系用 表示表示),(yxu)2,(xyyv)(ufv（2）证明：对于任意向量）证明：对于任意向量 及常数及常数m，n恒有：恒有：ba,)()()(bnfamfbnamf成立；成立；（1）设）设 ，求向量，求向量 及及 的坐标；的坐标；)0,1(),1,1(ba)(af)(bf（3）求使）求使 （p，q为常数）的向量为常数）的向量 的坐标的坐标),()(qpcfc)(af).1,0()102,0()(bf解：解：由题意，知：由题意，知：若若),(yxu 则则).2,()(xyyuf)112,1().1,1(让我们共同来提高！问题问题2已知向量已知向量 与与 的对应关系用的对应关系用 表示表示),(yxu)2,(xyyv)(ufv（2）证明：对于任意向量）证明：对于任意向量 及常数及常数m，n恒有：恒有：ba,)()()(bnfamfbnamf成立；成立；（1）设）设 ，求向量，求向量 及及 的坐标；的坐标；)0,1(),1,1(ba)(af)(bf（3）求使）求使 （p，q为常数）的向量为常数）的向量 的坐标的坐标),()(qpcfc证明：证明：设设),(),(2121bbbaaa则：则：),(2211nbmanbmabnam),22,()(112222nbmanbmanbmabnamf故),2,()2,(122122bbbnaaam).()()(bnfamfbnamf 让我们共同来提高！)()(bnfamf又)22,(112222nbmanbmanbma从特殊到一般；从特殊到一般；面对困难不畏难，勇于探索攀高峰！面对困难不畏难，勇于探索攀高峰！小结：小结：问题问题2已知向量已知向量 与与 的对应关系用的对应关系用 表示表示),(yxu)2,(xyyv)(ufv（2）证明：对于任意向量）证明：对于任意向量 及常数及常数m，n恒有：恒有：ba,)()()(bnfamfbnamf成立；成立；（1）设）设 ，求向量，求向量 及及 的坐标；的坐标；)0,1(),1,1(ba)(af)(bf（3）求使）求使 （p，q为常数）的向量为常数）的向量 的坐标的坐标),()(qpcfc解：（解：（3）设）设),(yxc 则则),()2,()(qpxyycf,2,qpxpy).,2(pqpc即 让我们共同来提高！练习练习:在在 中，中，且且 与与 的夹角为的夹角为 ABC)2sin2(cosAAm，)2sin2(cosAAn，mn3 求角求角A A的大小；的大小；设设 分别为分别为 的对边长，且的对边长，且 ，求，求 的值的值cba、CBA、，6acb32ABCS解：解：，213cosnmnmAAAnmcos2sin2cos22又又21cosA0A，.3A解：解：由余弦定理，得：由余弦定理，得：，3cos2222bccba即：即：，bccb2236.363)(2bccb，又32sin21AbcSABC，8bc.152cb基本思想方法：基本思想方法：定义法；定义法；整体思想整体思想.运用整体思想可大大减少运算量！运用整体思想可大大减少运算量！小结：小结：练习练习:在在 中，中，且且 与与 的夹角为的夹角为 ABC)2sin2(cosAAm，)2sin2(cosAAn，mn3 求角求角A A的大小；的大小；设设 分别为分别为 的对边长，且的对边长，且 ，求，求 的值的值cba、CBA、，6acb32ABCS四、课堂小结：四、课堂小结：通过复习，你的认识有了怎样的提高？1、通过建立直角坐标系，把向量（几何）与坐标（代数）联系、通过建立直角坐标系，把向量（几何）与坐标（代数）联系起来（体现数形结合），若起来（体现数形结合），若 ，则：则：)0,0(O),(11yxA),(22yxB),(11yxOA),(22yxOB),(1212yyxxAB0/1221yxyxOBOA02121yyxxOBOA 从而为用数的方法解决形的问题提供了一种有效的手段，同从而为用数的方法解决形的问题提供了一种有效的手段，同时把抽象的推理过程转化为代数运算，使思路更简洁明了时把抽象的推理过程转化为代数运算，使思路更简洁明了.2、利用向量的坐标运算可顺利地解决有关平行、垂直等问题、利用向量的坐标运算可顺利地解决有关平行、垂直等问题五、作业布置：五、作业布置：苏大苏大自我测试自我测试B B册册P179 P179 32 32 作业部分及例题作业部分及例题2 20且 不共线；ACABACAB、ABC为钝角三角形，求为钝角三角形，求k的范围？的范围？k32即0k32或CBCA0且 不共线；CBCA、)3()(11kk即0且0)3(1kkk 213323或或213323kBCBA0且 不共线.或BCBA、)3(3)2(1k即0k311xyO(A)BC 4C 2C 1C 3