平面桁架静力学分析

力08创新实践平面桁架的静力学分析学 号班 级姓 名指导教师完成日期2011年11月25日平面桁架的静力学分析摘要：平面桁架的静力分析，是工程中的重要环节。题目就是一个平面桁架经理 分析的典型例子，本文通过有限元法，通过ANSYS语言，清晰地计算出了桁架 的节点位移和个支座反力。关键词：平面桁架 静力分析 有限元 ANSYS引言:1. 有限元分析的基本理论有限元分析（FEA， Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子 域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域 总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而 是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得 到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行 之有效的工程分析手段。有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念 早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼 近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最 初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实 用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努 力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析 计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用 高效的数值分析方法。2.有限元求解问题的基本步骤第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和 几何区域。第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此 相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小 （网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差 都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包 含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分 方程化为等价的泛函形式。第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列 式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元 各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵。第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组）， 反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条 件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立 在结点处。第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联 立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变 量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评 价并确定是否需要重复计算。3 .ANSYS有限元分析软件NSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限 元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它 能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，是现代产品设计中的高级 CAE工具之一。软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前处 理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限 元模型；分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非 线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场 的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能 力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子 流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计 算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了 100 种以上的单元类型，用 来模拟工程中的各种结构和材料。问题描述与求解小型铁路桥由横截面积为 3250mm2 的钢制杆件组装而成。一辆火车停在桥上，其载荷施加在桥梁两侧的桁架上，单侧的桁架如图2所示，等效载荷为片, F2，E=X105MPa,U=,P=X103kg/m3。试计算位置R处由于载荷作用而沿水 平方向移动的距离以及支反力，同时，分析各个节点的位移和单元应力。1. 设定分析标题(1) 选择 Utility MenuFileChange Title 命令，弹出【Change Title】对话框。(2) 在【Enter new title】设置框中输入“Simple Truss 作为分析标题，单机 ok按钮，确认输入，关闭对话框。2. 生成关键点先、线。( 1 ) 选择 Mian MenuPreprocessorCreateKeypointsIn Active CS 命令，弹出 【Create Keypoints in Active Coordinate System】 对话框 。(2) 在【Keypoint number】设置框中输入 “1”，在Location in active CS】设 置框中输入关键点(1)，单机皿加按钮，生成关键点1.(3) 同里生成关键点(2) (3) (4) (5) (6) (7)( 4) 选 择 Main MenuPreprocessorModelingCreateLinesLinesIn Active Coord 命令，弹出【Lines in Active Coord】面板。(5) 在图形窗口拾取关键点(1) (2)，单机Apply按钮生成L1。(6) 同理有关键点(2) (3)，生成L2,由(3) (4)生成L3,由(4) (7)生成 L4,由(7) (6)生成L5,由(6) (5)生成L6,由(5) (1)生成L7,由(5) (2)生成 L& 由(2) (6)生成 L9,由(6) (3)生成 L10,由(3) (7)生成 L11.3 选择单元类型(1) 选择 Mean MenuPreprocessorElement TypeAddEdit/Delete 命令，弹出【Element Types对话框(2) 单击Add弹出【Library of Element Type】对话框(3) 在【Library of Element Type】选择栏中选择【Structural Link】选项，然后 在其右侧选择栏中选择【2D spar 1】选项，单击Ok按钮，确认选择，关 闭对话框。（4）单击Close按钮，关闭【Element Types】对话框4定义实常（ 1 ） 选择 Main MenupreprocessorReal ConstantsAdd/Edit/Delete 命令，弹出 【Real Constant】对话框（2）单击 Add按钮，弹出【Real Constant Set Number 1， for LINK 1】对话 框，如图所示。（3）在【AREA】设置框中输入“1”单击，单击ok按钮，确认输入，关闭对 话框。5. 定义材料属性（1）选择 Main MenupreprocessorMaterialModels 命令， 弹出 【 Define Materrial Available】窗口。（ 2） 在 【 Material Models Available 】 选 择 栏 中 选 择 StructuralLinearElasticIsotropic 命令，弹出【 Linear Isotropic Properties for Material Number 1】对话框。（3）在【EX】设置框中输入“ 11”。（4）单击ok按钮，确认输入，关闭对话框（5）在【Define Material Model Behavior 】窗口 中选择 MaterialExit 命令，推 出定义材料属性的窗口。6. 生成有限元模型（1） 选 择 main MenuPreprocessorMeshingSizeCntrlsManualsizeLinesAll Lines 命令，弹出【 Elements Sizes on All Selected Lines】对话框。（2）在【NDIV】、【SPACE】设置框中分别输入“1”单击ok按钮，确认输入, 官兵比对话框。（ 3 ）选择 Main MenuPreprocessorMeshingMeshLines 命令，弹出【 Mesh Lines】面板（4）单击 pick all 按钮，划分网格，生成有限元模型7. 施加荷载并求解（ 1）选择 MainMenuSolutionDefine LoadsApllyStructuralDisplacementOn Keypoints 命令，弹出【Apply U,ROT on KPs】面板。（2）在图像窗口拾取关键点（1）（4），单击apply按钮，弹出【Aplly U,ROT on KPs】对话框。（3）在【DOFs to be constrained】选择栏选择【UX】、【UY】，单击apply按钮， 对关键点（1）（4）施加位移约束。（4）选 择 Mean Menu SolutionDefineLoadsApplystructuralForce/MomentOn Keypoints 命令，弹出【Apply F/M on KPs】面板。（1）在图形窗口拾取关键点（2）（3）,单击apply按钮，弹出【Apply F/M on KPs】 对话框。（2）在【Lab】下拉列表中选择【FY】选项，在【VALUE】设置框中输入“ -210000 ”, 和“-280000”单击apply按钮。关闭窗口。(3)在命令流窗口输入“ solve ”并回车确认，如图所示，求解有限元模型。 注：钢制杆件的横截面积改为 0.2平方米。加载图痒观 laix HimED E1-H-4VI Tf 尸 S fad 自aMsata FliraT fr .EJ I MCEJ Id-ilri-lhhe SlkiM： EIIIm出&(: Civil i hab trjfct CirlxEJ trhln- IlhbJ+lED Cwlikc / J.Q FUOIW M 卄 hlR Wi V14 gq l.知EJ U-hlc日 A&klCh C Trf-fc B IFvil *rRa 日 BflciE.M iMrdlS Sril Lhht,a.曰 *1F F1mjc4v-fcl 田i nplvrCVHIil 曰 F-Prrlw4fella祸& fcJd-C0* h4i C-M|hVlrll/t-| H ffr-F*toftT pEJ XrLcarriHl T+*|h+r hwir*- El IlJJ： ll H珀匕!卫riku- rLr*ihI剝型al別创ISJSI釦QJLAJAJTTI+Il创閃Iwl=L=lOi|T I U4 好节点 X 方向位移节点 Y 方向位移图节点位移图S1 丄1STEF 31JE： TIMEM-K.222E-02BCnj 13 2UUJ_L：4? ：11各单元应力图各单元应力数据PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT水林林 P0ST1 ELEMENT TABLE LISTING 水林林CURRENTCURRENTSMIS1LSI0. 27768E+06 0. 13884E+070.55295E+06 0.27647E+070. 29115E+06 0. 14558E+07-0. 58235E+06-0. 29118E+07-0. 53465E+06-0. 26732E+07-0. 50771E+06-0. 25385E+07-0. 55541E+06-0. 27770E+070.4600SE+06 0.23004E+07-90494.-0. 45247E+06-36609.-0. 13305E+060.4S702E+06 0.24351E+07ATEMT Ls EMINIMUM VALUESELEM44VALUE -0. 5S235E+06-0. 29113E+07MAXIMUM VALUESELEM22VALUE 0.55295E+06 0.27647E+07支座反力PRINT REACTION SOLUTIONS PER NODE半林林 P0ST1 TOTAL REACTION SOLUTION LISTING 林林*LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1TIME= 1. 0000 LOAD CASE= 0THE FOLLOWING X,匕 2 SOLUTIONS ARE IN GLOBAL COORDINATESNODE FXFY1 0. 58208E-10 0. 53605E+0640.55938E+06TOTAL VALUESVALUE 0. 58208E-10 0. 10954E+07结束语 通过这次创新实践，收获颇丰，我知道了有限元方法不仅计算精度高，而且能 适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。ANSYS软件能够同时 模拟结构、热、流体、电磁、声学以及多种物理场间的耦合效应，大量应用于 土木工程、机械、采矿等众多领域。ANSYS极大地提高了工作效率。是我们这 些即将走上工作岗位的学生必须熟练掌握的软件。