基本初等函数复习PPT课件

基本初等函数复习课基本初等函数复习课(31)4,1()log,1aaxa xf xx x单调递减,求a范围1232,2()log(1),2xexf xxx解f(x)2一、分段函数()log(1),()log(1),(1)()()()(2)()()()(3)()()()0aaf xxg xxF xf xg xF xf xg xF xf xg x定义域奇偶性解集322()2log,1,9,()()f xx xyf xf x1、已知求的最值3223332333log,1,922330,22(44loglog)(2log)(44loglog)(22log)log6log666(3)3,0,2tx xtyxxxxxxxxtttt 二、复合函数：例例3、求函数、求函数 y=log 2(1x 2)的值域和单调区间。的值域和单调区间。解：解：1x 2 0 且且 1x 2 1即即 0 1x 2 1 y 0故故 函数的值域为函数的值域为 (，0)由于此函数的定义域为由于此函数的定义域为(1,1)且且 y=log 2 t 在在(0,1)上是增函数上是增函数又又 t=1x 2 (1 x1)的单调递增区间为的单调递增区间为(1，0,单调递减区间为单调递减区间为 0，1)故此函数的单调递增区间为故此函数的单调递增区间为 (1，0 单调递减区间为单调递减区间为 0，1)函数的单调区间。：求练习5412xxy262.3xxy 练习 求函数的单调区间。223log6yxx练习：求函数的单调区间。5,1 在上是增函数，在上是减函数。11,22在上是减函数，在上是增函数。113,222单调递增区间为，单调递减区间为，2124.log,2yxaxaa 例 已知函数在上是增函数，求 实数的取值范围。uyaaxxu212log,则解：令122212101,log2logyuyxaxauxaxa 在定义域内是减函数，根据复合函数的单调性可知：是增函数时，应是其定义域内某区间上的减函数，则2220122aaa 4a 解之得：。aa 的取值范围为4。(3)2,1|()|2,xf xaa练习：已知函数f(x)=log在区间上总有求实数 的取值范围 2,1,132xx 1,log 1log(3)log 2,0()log 2aaaaaxf x当时即1|()|2,2log 22aaf xa,log 2log(3)log 1,log 2()0aaaaxf x当0a1时即012|()|2,0log 222aaf xa 2(0,)(2,)2a练习、设练习、设 0 x1，a0 且且 a1，试比较，试比较|log a(1x)|与与|log a(1+x)|的大小。的大小。|log a(1x)|log a(1+x)|0 x1 01x11+x 2即即|log a(1x)|log a(1+x)|0|log a(1x)|log a(1+x)|11)1)(1(02 xxx解：解：当当0a1时时,则有则有=log a(1x)log a(1+x)=log a(1x)(1+x)0)1(log2xa练习练习、设、设 0 x1，a0 且且 a1，试比较，试比较|log a(1x)|与与|log a(1+x)|的大小。的大小。|log a(1x)|log a(1+x)|当当a1时时,有有当当0a().2xaxf xaxaf xxf xmm例5、设为奇函数，为常数（）求 的值；（）证明在区间（）内单调递增；（）若对区间上的每一个 不等式恒成立，求实数 的取值范围1112221()()111logloglog.111fxf xaxaxxxxax 解：（）因为，所以11111(1)(1)(1),1(1).axxxxaxaxaxxxxaa 所以对任意 成立，即（）对任意 成立所以舍去112212(1)()loglog(1)(1),11xf xxxx(2)由可知1221(1),1,1uxxxx 令对任意有121222()()(1)(1)11u xu xxx212112122(1)2(1)2().(1)(1)(1)(1)xxxxxxxx12121221121210()()0.(1)(1)xxxxxxxxu xu xxx 因为所以所以，即1221(1+)1log(0,)()(1+).uxyf x 所以在，上是减函数，又因为在上是减函数，所以在，上为增函数1212113()log(),121()3,4211()log()3,4.12xxxxg xxyxg xx()设又因为在上是减函数，所以在上是增函数 min9()(3).8g xg 所以1()()()299,().88xf xmg xmmm 又因为恒成立即恒成立，所以即所求 的取值范围是，22lg(23)0,1,()log(57)0.axxaaf xaxx例6、设且函数有最大值，解不等式22min22lg(23)lg(1)2,=lg2,()0 1,log(57)0057123(2,3).atxxxxRtyf xaxxxxx解：设时，又由条件知有最大值，所以由，得得，所以不等式的解集为课堂小结：1、分段函数单调性及函数值2、复合函数单调性及值域3、数学思想：数形结合、转化 函数与方程