28.1圆的概念及性质ppt课件

第二十八章第二十八章 圆圆28.1 28.1 圆的概念及性质圆的概念及性质1课堂讲解课堂讲解u圆的定义圆的定义 u圆的对称性圆的对称性u与圆有关的概念与圆有关的概念u同圆的半径相等同圆的半径相等2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂小结课堂小结作业提升作业提升 让我们大胆的想象一下，假设我们的自行车轮做让我们大胆的想象一下，假设我们的自行车轮做成正方形，会怎样？成正方形，会怎样？如图：如图：E、B表示车轮边缘上的两点，它们到轴心表示车轮边缘上的两点，它们到轴心O的间隔大小如何？的间隔大小如何？OO 这样会导致会导致什么后果？这样会导致会导致什么后果？假设将车轮换成如图外形，能否保证车轮可以平稳地滚动？假设将车轮换成如图外形，能否保证车轮可以平稳地滚动？如图：如图：A、B表示车轮边缘上恣意两点，那么它们到轴心表示车轮边缘上恣意两点，那么它们到轴心O的间隔：的间隔：_.一些同窗做投圈游戏，大家均站在线外，欲用圈套住离他们一些同窗做投圈游戏，大家均站在线外，欲用圈套住离他们2m远的目的，远的目的，有如图两种方案供选择，他的选择是有如图两种方案供选择，他的选择是_，理由：，理由：_。1知识点知识点圆的定义圆的定义知知1 1导导 在实践生活中，电动自行车的车轮、皮带传动轮、茶几面和管道的横截在实践生活中，电动自行车的车轮、皮带传动轮、茶几面和管道的横截 面等，都面等，都给我们一种圆的笼统给我们一种圆的笼统.电动车车轮电动车车轮皮带传动轮皮带传动轮茶几面茶几面管道的横截管道的横截 面面知知1 1导导思索：思索：小惠与小亮协作，按下面的方法画圆小惠与小亮协作，按下面的方法画圆.首先，小惠把绳子的一端固定在首先，小惠把绳子的一端固定在操场上的某一点操场上的某一点O处，小亮在绳子的另处，小亮在绳子的另一端拴上一小段竹签，然后，小亮将一端拴上一小段竹签，然后，小亮将绳子拉紧，再绕点绳子拉紧，再绕点O转一圈，竹签划出转一圈，竹签划出的痕迹就是圆的痕迹就是圆.察看小惠与小亮画圆的过程，他以为圆上恣意一察看小惠与小亮画圆的过程，他以为圆上恣意一点到圆心的间隔相等吗？点到圆心的间隔相等吗？知知1 1导导结论结论 平面上，到定点的间隔等于定长的一切点组成的平面上，到定点的间隔等于定长的一切点组成的图形，叫做圆图形，叫做圆(circle)，这个定点叫做圆心，这个定点叫做圆心(center of a circle)，这条定长叫做圆的半径，这条定长叫做圆的半径(radius).如以下图，如以下图，它它是以点是以点O为圆心，为圆心，OA的长为半径的圆，记作的长为半径的圆，记作“O，读作读作“圆圆O.线段线段OA也称为也称为 O的半径的半径.(1)确定一个圆需求两个要素，一是圆心，二是确定一个圆需求两个要素，一是圆心，二是半径圆心定其位置，半径定其大小半径圆心定其位置，半径定其大小 (2)圆是一条封锁的曲线，曲线是圆是一条封锁的曲线，曲线是“圆周，而圆周，而不不能以为是能以为是“圆面圆面 (3)“圆上的点指圆周上的点圆上的点指圆周上的点知知1 1讲讲来自来自 以下说法中，错误的有以下说法中，错误的有()经过点经过点P的圆有无数个；以点的圆有无数个；以点P为圆心的圆有为圆心的圆有无数个；半径为无数个；半径为3 cm且经过点且经过点P的圆有无数个；的圆有无数个；以点以点P为圆心，为圆心，3 cm为半径的圆有无数个为半径的圆有无数个A1个个 B2个个 C3个个D4个个知知1 1讲讲例例1导引：确定一个圆必需有两个条件，即圆心和半径，只导引：确定一个圆必需有两个条件，即圆心和半径，只 满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无 数个，由此可知正确；半径确定，但圆心数个，由此可知正确；半径确定，但圆心 不确定，仍有无数个圆；圆心和半径都确定的不确定，仍有无数个圆；圆心和半径都确定的 圆有且只需一个圆有且只需一个(独一独一).A来自来自 总总 结结知知1 1讲讲来自来自 (1)确定圆的条件即圆心和半径，两者缺一确定圆的条件即圆心和半径，两者缺一不可；不可；(2)“点在圆上和点在圆上和“圆过点表示的意义圆过点表示的意义都是：这个点在圆周上；都是：这个点在圆周上；(3)圆将平面划分为三圆将平面划分为三部分：圆上、圆内、圆外部分：圆上、圆内、圆外1 以下关于圆的表达正确的选项是以下关于圆的表达正确的选项是()A圆是一个面圆是一个面 B圆是一条封锁曲线圆是一条封锁曲线 C圆是由圆心独一确定的圆是由圆心独一确定的 D圆是到定点间隔等于或小于定长的点的集合圆是到定点间隔等于或小于定长的点的集合知知1 1练练来自来自 2 以下关于圆的表达中正确的选项是以下关于圆的表达中正确的选项是()A圆是由圆心独一确定的圆是由圆心独一确定的 B圆是一条封锁的曲线圆是一条封锁的曲线 C平面内到定点的间隔小于或等于定长的所平面内到定点的间隔小于或等于定长的所 有点组成圆有点组成圆 D圆内恣意一点到圆心的间隔都相等圆内恣意一点到圆心的间隔都相等3 平面内知点平面内知点P，以，以P为圆心，为圆心，3 cm为半径作圆，为半径作圆，这样的圆可以作这样的圆可以作()A1个个 B2个个 C3个个 D无数个无数个知知1 1练练来自来自 2知识点知识点圆的对称性圆的对称性知知2 2导导 圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心形，圆心是它的对称中心.1圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的 对称轴对称轴 (1)圆的对称轴有无数条；圆的对称轴有无数条；(2)不能说不能说“圆的对称轴是直径，而应该说圆的对称轴是直径，而应该说“圆的圆的 对称轴是直径所在的直线或说成对称轴是直径所在的直线或说成“圆的对称圆的对称轴轴 是经过圆心的直线是经过圆心的直线2圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心不仅圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心不仅 如此，把圆绕圆心旋转恣意一个角度，所得的图如此，把圆绕圆心旋转恣意一个角度，所得的图 形都与原图形重合，即圆还具备旋转不变性形都与原图形重合，即圆还具备旋转不变性知知2 2讲讲来自来自 知知2 2讲讲例例2 如下图，在如下图，在 O中，将中，将AOB绕圆心绕圆心O顺时针顺时针 旋转旋转150，得到，得到COD，指出图中相，指出图中相 等的量等的量导引：题中涉及的量有：弧、角、线段，按导引：题中涉及的量有：弧、角、线段，按 圆的旋转不变性这一规律找相等的量圆的旋转不变性这一规律找相等的量解：相等的弧有：解：相等的弧有：相等的角有：相等的角有：AOBCOD，AOC BOD，ABCD；相等的线段有：相等的线段有：ABCD，OAOBOCOD.来自来自 ,;A BC DA CB DB D AD A CC D AD A B 圆既是轴对称图形又是中心对称图形，而且绕圆心旋转任何一个角度都能与原图形圆既是轴对称图形又是中心对称图形，而且绕圆心旋转任何一个角度都能与原图形重合，即圆具有旋转不变性重合，即圆具有旋转不变性总总 结结知知2 2讲讲来自来自 1 以下图形中，对称轴条数最多的是以下图形中，对称轴条数最多的是()A线段线段 B正方形正方形 C正三角形正三角形 D圆圆知知2 2练练来自来自 知知2 2练练【中考【中考徐州】以下图案中，是轴对称图形但不徐州】以下图案中，是轴对称图形但不 是中心对称图形的是是中心对称图形的是()【中考【中考凉山州】在线段、平行四边形、矩形、等凉山州】在线段、平行四边形、矩形、等 腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又形又 是中心对称图形的有是中心对称图形的有()A2个个 B3个个 C4个个 D5个个来自来自 3知识点知识点与圆有关的概念与圆有关的概念知知3 3导导 实践上，圆绕圆心旋转恣意角度后都与本身重合实践上，圆绕圆心旋转恣意角度后都与本身重合.为进一步认识圆的有关性质，我们先了解关于圆的为进一步认识圆的有关性质，我们先了解关于圆的一些概念一些概念.圆上恣意两点间的线段叫做这个圆的一条弦圆上恣意两点间的线段叫做这个圆的一条弦(chord).过圆心的弦叫做这个圆的直径过圆心的弦叫做这个圆的直径(diameter).圆上恣意两点间的部分叫做圆弧圆上恣意两点间的部分叫做圆弧(circular arc)，简，简称弧称弧.圆的直径将这个圆分成可以完全重合的两条弧，这圆的直径将这个圆分成可以完全重合的两条弧，这样的一条弧叫做半圆样的一条弧叫做半圆(semicircle).知知3 3导导 大于半圆的弧叫做优弧大于半圆的弧叫做优弧(major arc)，小于半圆，小于半圆的弧叫做劣弧的弧叫做劣弧(minorarc).如图，点如图，点A，B，C，D在在 O上上.线段线段AB为为 O的一条弦，的一条弦，AC为为 O的直径的直径.直直径径AC所分的两个半圆分别为半圆所分的两个半圆分别为半圆ADC和半圆和半圆ABC.以以AB为端点的弧有两条，其中劣弧用为端点的弧有两条，其中劣弧用 来表示，来表示，读作读作“弧弧AB，优弧用，优弧用 来表示，读作来表示，读作“弧弧ADB.可以完全重合的两个圆叫做等圆可以完全重合的两个圆叫做等圆.可以完全重合可以完全重合的两条弧叫做等弧的两条弧叫做等弧.A BA D B知知3 3讲讲例例3 易错题易错题 以下命题：半圆是弧，但弧不一定是半圆；以下命题：半圆是弧，但弧不一定是半圆；过圆上恣意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；过圆上恣意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；弦是直径；直径是圆中最长的弦；直径不是弦；弦是直径；直径是圆中最长的弦；直径不是弦；优弧大于劣弧；优弧大于劣弧；以以O为圆心可以画无数个圆为圆心可以画无数个圆.正确的个数为正确的个数为()A1 B2 C3 D4导引：半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种，故导引：半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种，故 正确；过圆上恣意一点可以作无数条弦，故错误；直径正确；过圆上恣意一点可以作无数条弦，故错误；直径 是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；圆有无是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；圆有无 数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；直径是圆中最长的弦，故错误；在同圆或等圆中，优弧直径是圆中最长的弦，故错误；在同圆或等圆中，优弧 大于劣弧，故错误；以一个点为圆心，假设不指明半径，大于劣弧，故错误；以一个点为圆心，假设不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确可画出无数个大小不等的同心圆，故正确.来自来自 C 在圆的有关概念中有两个误区：一是在圆的有关概念中有两个误区：一是“半圆和半圆和“弧这两个概念之间的误区，半圆属于弧；二是弧这两个概念之间的误区，半圆属于弧；二是“弦弦和和“直径之间的误区，直径是最长的弦直径之间的误区，直径是最长的弦总总 结结知知3 3讲讲来自来自 知知3 3练练1 如下图如下图，知，知 O上有上有A，B，C三个点，以其中两三个点，以其中两个点为端点的弧共有个点为端点的弧共有_条，弦共有条，弦共有_条条来自来自 知知3 3练练2 以下说法中，正确的选项是以下说法中，正确的选项是()弦是直径；半圆是弧；过圆心的线段是直弦是直径；半圆是弧；过圆心的线段是直 径；半圆是最长的弧；直径是圆中最长的弦径；半圆是最长的弧；直径是圆中最长的弦 A B C D3 以下说法中，错误的选项是以下说法中，错误的选项是()A直径相等的两个圆是等圆直径相等的两个圆是等圆 B长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧 C圆中最长的弦是直径圆中最长的弦是直径 D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧能够相等一条弦把圆分成两条弧，这两条弧能够相等来自来自 4知识点知识点同圆的半径相等同圆的半径相等知知4 4讲讲 (1)圆上各点到定点圆上各点到定点(圆心圆心O)的间隔都等于定长的间隔都等于定长(半径半径r)，即同圆的半径相等，即同圆的半径相等 (2)到定点到定点O的间隔等于定长的间隔等于定长r的点都在同一个的点都在同一个圆上，即到圆心的间隔等于半径的点在圆上圆上，即到圆心的间隔等于半径的点在圆上.来自来自 知知4 4讲讲例例4 如下图，如下图，BD，CE是是ABC的高求证：的高求证：E，B，C，D四点在同一个圆上四点在同一个圆上导引：要证导引：要证E，B，C，D四点在同一个四点在同一个 圆上，即需找出一个点，使这个圆上，即需找出一个点，使这个 点到点到E，B，C，D的间隔相等，联想的间隔相等，联想BC的中点的中点 F到到B，C的间隔相等，因此衔接的间隔相等，因此衔接DF，EF，需，需 证证DFEF BC，利用直角三角形的性质，利用直角三角形的性质 易证易证来自来自 12知知4 4讲讲证明：如下图，取证明：如下图，取BC的中点的中点F，衔接，衔接DF，EF.BD，CE是是ABC的高，的高，BCD和和BCE都是直角三角形都是直角三角形 DF，EF分别为分别为RtBCD和和RtBCE斜边上斜边上 的中线，的中线，DFEF BCBFCF.E，B，C，D四点在以四点在以F点为圆心，点为圆心，BC为为 半径的圆上半径的圆上来自来自 1212知知4 4练练知，如图，知，如图，OA，OB为为 O的半径，的半径，C，D分别分别 为为OA，OB的中点求证：的中点求证：ADBC.来自来自 知知4 4练练【中考【中考毕节】如图，点毕节】如图，点A，B，C在在 O上，上，A 36，C28，那么，那么B()A100 B72 C64 D36来自来自 了解圆的定义要留意两层含义：了解圆的定义要留意两层含义：(1)圆上各点到圆心的间隔都相等在圆所在的平圆上各点到圆心的间隔都相等在圆所在的平 面内，到圆心间隔等于半径的点必定在圆上；面内，到圆心间隔等于半径的点必定在圆上；(2)当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一 周时，它的另一个端点的运动轨迹就是一个圆周时，它的另一个端点的运动轨迹就是一个圆1.必做必做:完成教材完成教材P147-P148练习练习T1-T2，P148-P149习题习题A组组T1-T2，B组组T1-T22.补充补充:请完成请完成剩余部分习题剩余部分习题