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1.6 1.6 微积分基本定理（微积分基本定理（1 1）新课程人教版选修新课程人教版选修2-22-2保靖民中保靖民中 高二数学组高二数学组问题提出问题提出 探究：一个作变速直线运动的物体探究：一个作变速直线运动的物体在时刻在时刻t的路程的路程s=s(t)，速度速度.由导数的概念可知它在任意时刻由导数的概念可知它在任意时刻t的速的速度度 .()Vv t=()()v ts t=设这个物体在时间段设这个物体在时间段a,b内的路程为内的路程为s，你能分别用你能分别用S(t)，v(t)表示表示s吗？吗？路程可以表示为路程可以表示为21()TTsv t dt也可表示为也可表示为21()()ss Ts T2121()()().TTv t dts Ts T()().s tv t其中问题提出问题提出微积分基本原理（微积分基本原理（牛顿莱布尼兹公式牛顿莱布尼兹公式）:)()()(),()(,)(,aFbFdxxfxfxFbaxfba 那那么么：并并且且连连续续函函数数上上的的是是区区间间如如果果一一般般地地()()()()bbaaf x dxFx dxF bF a=-蝌即即结论形成结论形成用微积分基本定理计算定积分用微积分基本定理计算定积分 的关键是什么？的关键是什么？()baf x dx找到满足找到满足 的函数的函数F(F(x).()()Fxf x=结论形成结论形成基本初等函数的导数：基本初等函数的导数：0c=1()nnxnx-=(sinx)cosx(cosx)sinx()l nxxaaa=()xxee=1(l og)l naxxa=1(l n)xx=复习巩固复习巩固)(lim)()1(1ininbafnabdxxf 定积分的一般研究方法定积分的一般研究方法:采用采用“分割、近似代替、求和、取极分割、近似代替、求和、取极值值”求曲边梯形的面积求曲边梯形的面积)()()()2(aFbFdxxfba 采用采用“找找f(x)的原函数的原函数F(x)”，求定求定积分的值。积分的值。例例1 1 计算下列定积分计算下列定积分 231x dx211dxx3211(2)xdxx（1）（2）（3）nxn n+1 1b bb ba aa ax x公公 式式 2 2:d d x x=|n n+1 1公式一：公式一：典例讲评典例讲评b bb ba aa a1 1公公式式1 1:d dx x=l ln nx x|x x公式二：公式二：l n2=223=154=例例 计算下列定积分计算下列定积分 20cosxdx（）（）20sin xdx（）（）解解（）（）sincosxx（）2200cos(sin)|xdxx解解（）（）cossinxx（）2200sin(cos)|xdxx sinsin021(cos)(cos0)2 1公式三：公式三：bbaasinxdx(cosx)|cos(sin)|bbaaxdxx 1.1.微积分基本定理是微积分中最重微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果，它揭示了导数和定要、最辉煌的成果，它揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效办法计算定积分的一种有效办法.2.2.寻找满足寻找满足 的函数的函数F F(x)，一般运用基本初等函数的求导公，一般运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，从反方向上式和导数的四则运算法则，从反方向上求出求出F F(x).()()Fxf x=课堂小结课堂小结11(1)()|(2)()|1(3)(sin)coscossin|(4)(cos)sinsincos|bbaanbnnnbaabbaabbaacxccdxcxxxnxx dxnxxxdxxxxxdxx 1(5)()ln|ln(6)()|11(7)(log)log|lnln11(8)(ln)ln|bxxxx baabxxxx baabbaaaabbaaaaaa dxaaeee dxexdxxxaxaxdxxxxP55P55练习：（练习：（1 1）（）（4 4）.P55P55习题习题1.6A1.6A组：组：1.1.布置作业布置作业个人观点供参考，欢迎讨论
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