机械能部分典型例题

高二物理机械能典型例题机械能部分典型例题如图所示，把A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时下列说法正确的是A、 绳子OA对A球做正功B、 绳子AB对B球不做功C、 绳子AB对A球做负功D、 绳子AB对B球做正功解析：由于O点不动，A球绕O点做圆周运动，OA对球A不做功。对于AB段，我们可以想象，当摆角较小时可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公式就可以看出，A摆将先回到平衡位置B摆将落后于A摆，AB绳对A球做负功，对B球做正功。答案：CD如图1所示，是健身用的“跑步机”示意图. 质量为m的运动员踩在与水平面成角的皮带上，用力后蹬皮带，使皮带以速度v匀速运动，已知皮带在运动过程中受到的阻力大小恒定为f，则在皮带运动过程中 A. 人对皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B. 人对皮带不做功 C. 人对皮带做功的功率为mgvD. 人对皮带做功的功率为fv如图，一轻质弹簧固定于0点，另端系一重物，将重物从悬点0在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下（不计空气阻力），在重物由A点摆向最低点的过程中A.重物的重力势能减少B.重物的重力势能增加C.重物的机械能不变D.重物的机械能减少在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，除了铁架台夹子，学生电源、纸带和重物外，还需要A.秒表B.天平C.打点计时器D.刻度尺一根内壁光滑的细金属管，形状如图所示，为四分之三圆弧，放置在竖直平面内，一小钢球自A正上方，距A高度不同处无初速释放，第一次小钢球落入A后恰能抵达B，第二次落入A后，从B射出后又恰能进入A，那么两次小钢球下落的高度（以A为参考面）之比h1:h2等于多少？19、没弯管的半径为R 当小球恰能到达B点时 VB=0据机械能守恒定律mgh1=mgR h1=R当小球恰能到达A点时，设小球经过B点的速度为V0 则：V0t=R 1/2gt2=R mgh2=mgR+1/2mv02 由式得：h2=5/4RABCh物体在离地面高h=0.45米的A点沿光滑圆弧形槽自静止下滑，并进入水平轨道BC，如图所示，BC段的滑动摩擦系数m=0.2，求：（1）物体滑到B点时速度大小；（2）物体在水平轨道上滑行的加速度大小；（3）物体在水平轨道上滑行的最大距离和所需时间。如图223所示，质量都为m的两质点系于细线两端，细线跨过同一高度的两个光滑的钉子，两钉间距离为2a如果另用一个质量为m(m 2m ) 的砝码悬于两钉间线段的中点，问m落到什么位置时系统能处于平衡状态?15.d=如图所示，一条质量不计的细线一端拴一个质量为M的砝码，另一端系一个质量为m的圆环，将圆环套在一根光滑的竖直杆上滑轮与竖直杆相距0.3m，环与滑轮在同一水平位置，由静止开始释放，环向下滑的最大距离是0.4m，不计摩擦力问(1)Mm=？(2)圆环下滑0.3m时速度多大？16. M：m=2：1 0.72m/s如图所示，AB是一个半径为R的圆弧(B点切线水平且距地面高也为R)，在AB的圆弧轨道。上放一个半径也为R的带钩的小圆弧片CD，再在CD的D端放一个质量为m的小物块(可视为质点)，已知小物块与CD弧片间动摩擦因数为。现沿圆弧AB缓缓向上拉动CD弧片，直到小物块开始滑离CD弧片为止(计算时，可以认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小)。则： (1)此过程中，CD弧片对小物块的静摩擦力对其所做的功为多少? (2)若小物块滑离CD厉沿AB轨道下滑又从B端滑出，并做平抛运动，而后落到离E点水平距离也为R的水平地面上，则AB弧对小物块的滑动摩擦力对其所做的功为多少?如图所示，一轻质杆上有两个质量均为m的小球a、b，轻杆可绕O点在竖直平面内自由转动，Oa=ab=L，先将杆拉成水平，再静止释放，当杆转到竖直方向时，试问：两小球各获得多少动能？杆对小球b做了多少功？假如轻杆换作轻绳，两个小球仍从水平位置释放，试问哪个小球先到竖直位置？LLabO如图所示，PQ是固定在水平桌面上的固定挡板，质量为m的小木块N从靠近P以一定的初速度向Q运动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为，P与Q相距为s，物块与Q板碰撞n次后，最后静止于 PQ的中点，则整个过程摩擦力所做的功为多少？（n为自然数） 解析：物块与Q板碰撞n次后，最后停在PQ中点，会有两种可能，一种可能是与Q板碰后向P板运动至中点而停止，设与Q板碰撞n次，则物体运动的路程为（2n一）s，摩擦力所做的功为Wf1=mg（2n一）s 第二种可能是物块与Q板碰后再与P板碰撞向Q板运动至中点而停止，在这种情况下，物体运动的路程为（2n）s ，摩擦力所做的功为 Wf2= mg（2n）s，两种情况下，摩擦力对物体均做负功。Ha21面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a。，密度为水密度的，质量为m,开始时，木块静止，如图所示，现用力F将木块缓慢地压到水池底，不计摩擦，求： (1）从木块刚好完全没人水中到停止在池底的过程中，池水势能的改变量 (2)从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功解析:(1)木块刚好没入水中到到达池底的过程中,相当于有相同体积的水从池底到达水面,因木块的密度为水的冗长度的,故相同体积的水的质量为2m,故池水势能的改变量为EP=2mg(Ha);(2)因水池面积很大,可忽略因木块压入而引起的水深的变化,木块刚好完全没入水中时,图中原来划线区域的水被排开,相当于这部分水平铺于水面,这部分水的质量为m,其势能的改变量为:解析：用力缓慢下压,据平衡方程得整理得：即是位移的线性函数。 则：当原来状态开始下压时 所以 功率随着生活水平的提高，伴随着心血管病也比以前增加了为了提高生活质量，延长人的寿命，掌握心血管健康活动的常识就显得十分重要，心脏在人的一生之中之所以能够 不停地跳动而不疲倦，其原因之一在于它的活 动具有节律性，图中是心脏每跳动一次，心房和心室的舒张、收缩情况： （1）从图分析，心脏在人的一生中不停地跳动，为什么不会疲倦？ （2）如果有人心率为75次min，则每搏的输出量为70ml，每分钟输出量为 ，一般情况下，长跑运动员与正常人相比，心率较慢，但 较多，所以能满足运动时的供血 （3）如果有人的心率为 75次min，则心脏每跳动一次所需的时间是 ，心房、心室共同处于 期，所占的时间约为 （4）若某人的心脏每分钟跳动75次，心脏收缩压为135mmHg（lmmHg133322Pa）收缩一次输出血量平均为70ml，那么心脏收缩时的平均功率有多大？ 解析：（1）从图中可以看出，如果心率是75次min，其中心房只工作（收缩）了01s，休息（舒张）了07s，心室工作了03s，休息了05s，可见心脏每跳动一次，心房、心室的舒张期比收缩期长，心脏有充分休息的时间，因此人的一生，心脏不停地跳动而不知疲倦 （2）5250ml（每搏输出量是指心脏跳动一次，心脏收缩时向动脉输出的血量，每收缩一次输出70ml，每分输出量为7075=5250ml） 经常参加体育锻炼的人，心肌发达，搏动有力，每搏输出量比一般人要大 （3）08s 舒张04s（心脏每分钟跳动的次数叫心率） （4）心脏收缩一次做功：W=PV P=135mmHg18104Pa V70ml7105m3 W18104Pa7105m3126J 每分钟，心脏做功W/=75126=945J 心脏收缩时平均功率为=945/60=16W一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投上后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。己知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N，这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。【解析】以地面为参考（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为S，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有：Sat2 v0at。在这段时间内，传送带运动的路程为：S0= v0t，由以上可得S02S。用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为：W1=fS=mv02；传送带克服小箱对它的摩擦力做功：W0=Fs0=2mv02两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量：Q=mv02可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。T时间内，电动机输出的功为：W=PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热,即W=Nmv02十NmghNQ已知相邻两小箱的距离为L，所以：v0TNL联立得。质量为m的飞机以水平v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力).今测得当飞机在水平方向的位移为L时,它的上升高度为h,求(1)飞机受到的升力大小?(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能?解析(1)飞机水平速度不变,L= v0t,竖直方向的加速度恒定,h=at2,消去t即得由牛顿第二定律得:F=mgma=(2)升力做功W=Fh=在h处,vt=at=, 质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（） A.mgR/4 B. mgR/3 C. mgR/2 D.mgR解析:小球在圆周运动最低点时,设速度为v1,则7mgmg=mv12/R 设小球恰能过最高点的速度为v2,则mg=mv22/R设设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为W,由动能定理得:mg2RW=mv22mv12由以上三式解得W=mgR/2. 答案：C在水平面上沿一条直线放两个完全相同的小物体A和B，它们相距s，在B右侧距B2s处有一深坑，如图所示，现对A施以瞬间冲量，使物体A沿A、B连线以速度v0开始向B运动为使A与B能发生碰撞，且碰撞之后又不会落入右侧深坑中，物体A、B与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件？设A,B碰撞时间很短，A、B碰撞后不再分离解析:A与B相碰，则A和B碰前速度v1，,A与B碰后共同速度v2.mv1=2mv2,AB不落入坑中, 解得综上，应满足条件如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上它们的间距s =2.88m质量为2m 、大小可忽略的物块C置于A板的左端 C与A之间的动摩擦因数为1=0.22， A、B与水平地面的动摩擦因数为2=0.10， 最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力 开始时， 三个物体处于静止状态现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F， 假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少?【分析】：这题重点是分析运动过程，我们必须看到A、B碰撞前A、C是相对静止的，A、B碰撞后A、B速度相同，且作加速运动，而C的速度比A、B大，作减速运动，最终A、B、C达到相同的速度，此过程中当C恰好从A的左端运动到B的右端的时候，两块木板的总长度最短。【解答】：设l为A或B板的长度，A、C之间的滑动摩擦力大小为f1，A与水平面的滑动摩擦力大小为f2 1=0.22。 2=0.10 且一开始A和C保持相对静止,在F的作用下向右加速运动.有 A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量。由动量守恒定律得mv1=(m+m)v2 碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为s1.选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则 设A、B系统与水乎地面之间的滑动摩擦力大小为f3。对A、B系统，由动能定理 对C物体，由动能定理 由以上各式，再代人数据可得l=0.3(m)如图所示，在光滑的水平面内有两个滑块A和B，其质量mA6kg，mB=3kg，它们之间用一根轻细绳相连开始时绳子完全松弛，两滑块靠在一起，现用了3N的水平恒力拉A，使A先起动，当绳被瞬间绷直后，再拖动B一起运动，在A块前进了075 m时，两滑块共同前进的速度v=2/3ms，求连接两滑块的绳长解析：本题的关键在于“绳子瞬间绷直”时其张力可看成远大于外力F，所以可认为A、B组成的系统动量守恒此过程相当于完全非弹性碰撞，系统的机械能有损失根据题意，设绳长为L，以绳子绷直前的滑块A为对象，由动能定理得FL=mAv12绳绷直的瞬间，可以认为TF，因此系统的动量守恒，mAv1（mA十mB）v2对于绳绷直后，A、B组成的系统（看成一个整体）的共同运动过程，由动能定理F（075L）（mA十mB ）v12（mA十mB）v22由式一解得L025m 答案：025 m如图,斜面与半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道,一个小球从A点斜向上抛,并在半圆最高点D水平进入轨道,然后沿斜面向上,最大高度达到h=10m,求小球抛出的速度和位置.解析:小球从A到D的逆运动为平抛运动,由机械能守恒,平抛初速度vD为mghmg2R=mvD2;所以A到D的水平距离为由机械能守恒得A点的速度v0为mgh=mv02;ShV0A由于平抛运动的水平速度不变,则VD=V0cos,所以,仰角为质量为的小球，由长为的细绳系住，细绳的另一端固定在点，是过的竖直线，为上的一点，且，过作水平线，在上钉一铁钉，如图所示，若细绳能承受的最大拉力为，现将小球拉至水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内完成圆周运动，求钉子位置在水平线上的取值范围。不计细绳与钉子碰撞时的能量损失。如图，长为L的细绳一端拴一质量为m的小球，另一端固定在O点，在O点的正下方某处P点有一钉子，把线拉成水平，由静止释放小球，使线碰到钉子后恰能在竖直面内做圆周运动，求P点的位置解析： 设绳碰到钉子后恰能绕P点做圆周运动的半径为r，运动到最高点的速率为V，由机械能守恒定律得：在最高点，由向心力公式有：,如图569所示，长为l不可伸长的细绳一端系于O点，一端系一质量为m的物体，物体自与水平夹角300（绳拉直）由静止释放，问物体到达O点正下方处的动能是多少？ 分析：小球运动过程是：先由A点自由下落至B自B点做圆周运动，就在B处绳使其速度改变的瞬间小球的动能减少，下面我们通过运算来说明这个问题 正确解法： vB=，其方向竖直向下，将该速度分解如图5一70所示 v2vcos300=cos300 由B至C的过程中机械能守恒 mv十mg0.5l=mv 由此得mv=5mgl/4答案：5mgl/4如图5 -4 -5所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球支架悬挂在0点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是 A. A球到达最低点时速度为零 B. A球机械能减少量等于B球机械能增加量 C. B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度 D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度解析:因A处小球质量大，所处的位置高，图中三角形框架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动摆动过程中只有小球受的重力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确，D选项也正确.A球到达最低点时，若设支架边长是L. A球下落的高度便是L/2，有2mg（L/2）的重力势能转化为支架的动能，因而此时A球速度不为零，选项A错当A球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续左摆，B球仍要继续上升，因此B球能达到的最高位置比A球的最高位置要高，C选项也正确图中，容器A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气大气压恒定，A、B的底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热，原先，A中水面比B中高，打开阀门，使A中的水逐渐向B中流，最后达到平衡，在这个过程中（ ） A大气压力对水做功，水的内能增加 B水克服大气压力做功，水的内能减少 C大气压力对水做功，水的内能不变 D大气压力对水不做功，水的内能增加【解析】由题设条件可知，打开阀门k，由于水的重力作用水从A流向B中，由于水与器壁间的摩擦作用，振动一段时间最后达到平衡状态；A和B中水面静止在同一高度上，水受到重力、器壁压力和两水面上大气压力的作用，器壁压力与水流方向垂直，。不做功，最后A、B中水面等高。相当于A中部分水下移到B中，重力对水做功，设A、B的横截面积分别为SA、SB，两个活塞竖直位移分别为LA、LB，大气压力对容器A中的活塞做的功为WA=P0SALA，容器B中的活塞克服大气压力做的功WB=P0SBLB，因此大气压力通过活塞对整个水做功为零，即大气压力对水不做功，根据能量守恒定律，重力势能的减少等于水的内能的增加，所以选项D是正确答案如图半径分别为R和r的甲、乙两圆形轨道放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，现有一小球从斜面上高为3R处的A点由静止释放，要使小球能滑上乙轨道并避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象，试设计CD段可取的长度。小球与CD段间的动摩擦因数为，其作各段均光滑。解析：有两种情况，一种是小球恰过乙轨道最高点，在乙轨道最高点的mg=mv2/r，从开始运动到乙轨道最高点，由动能定理得mg（3R-2r）-mgCD=mv2-0联立解得CD=（6R-5r）/2，故应用CD（6R-5r）/2。另一种是小球在乙轨道上运动圆周时，速度变为零，由mg（3R-r）=mgCD解出CD=（3R-r）/，故应有CD（3R-r）/如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长求：(1)当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度(3)运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角.(4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小解析：（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为，由动量守恒定律，得 由此解得（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得,解得 （三球再次处于同一直线），（初始状态，舍去）所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为（负号表明与初速度反向）（3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零。设此时小球A、C的速度大小为，两根绳间的夹角为（如图），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得另外，由此可解得，小球A的最大动能为，此时两根绳间夹角为（4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球B的加速度为0，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为所以，此时绳中拉力大小为11