带电粒子如果垂直进入匀强磁场中

带电粒子磁场中运动的主题分析之二带电粒子磁场中运动的主题分析之二在有界磁场中的运动在有界磁场中的运动一、带电粒子在无界磁场中的运动描述一、带电粒子在无界磁场中的运动描述 1.怎么确定它的空间位置？怎么确定它的空间位置？带电粒子如果垂直进入匀强磁场中，将会受到磁带电粒子如果垂直进入匀强磁场中，将会受到磁场力的作用，并且在磁场力的作用下做匀速圆周运场力的作用，并且在磁场力的作用下做匀速圆周运动，磁场力（洛仑兹力）提供向心力，根据左手定动，磁场力（洛仑兹力）提供向心力，根据左手定则可以判定粒子做匀速圆周运动的空间位置。则可以判定粒子做匀速圆周运动的空间位置。圆心圆心必在洛仑兹力所在的直线上必在洛仑兹力所在的直线上，两个位置洛仑，两个位置洛仑兹力方向的兹力方向的交点交点即为圆心位置。即为圆心位置。2.怎么找圆心的位置？怎么找圆心的位置？速度方向的垂线一定经过圆心，则任意两条速度速度方向的垂线一定经过圆心，则任意两条速度垂线的交点既为圆心。垂线的交点既为圆心。3.怎么求圆运动的轨道半径？怎么求圆运动的轨道半径？物理方法：由物理方法：由qvB=mv2/R得得 R=mv/qB 几何方法：利用三角知识和圆的知识求解几何方法：利用三角知识和圆的知识求解 2、确定带电粒子的运动时间、确定带电粒子的运动时间(1)求周期：求周期：qBmT2(2)确定圆心角：确定圆心角：几何方法：圆心角几何方法：圆心角等于弦切角等于弦切角的二倍的二倍物理方法：圆心角物理方法：圆心角等于运动速度的偏向角等于运动速度的偏向角计算运动时间计算运动时间t=（/2）T 注意：注意：带电粒子在磁场中运动的时间，与粒子的速度无关。带电粒子在磁场中运动的时间，与粒子的速度无关。内内 容介绍容介绍 由于带电粒子在匀强磁场中运动问题能够由于带电粒子在匀强磁场中运动问题能够考查学生的空间想象力、运用数学知识处理物考查学生的空间想象力、运用数学知识处理物理问题的能力理问题的能力,以及综合分析粒子受力、运动以及综合分析粒子受力、运动情况的能力。所以情况的能力。所以带电粒子在磁场中带电粒子在磁场中（特别是（特别是在有界磁场区和复合场中）在有界磁场区和复合场中）的运动是高考中的的运动是高考中的一大热点，每年高考必考。那么，带电粒子在一大热点，每年高考必考。那么，带电粒子在磁场中运动的分析，就显得非常重要。故将带磁场中运动的分析，就显得非常重要。故将带电粒子在磁场中的运动做为一个专题练习进行电粒子在磁场中的运动做为一个专题练习进行教学。教学。课时：课时：2-3课时课时二、在有界磁场中带电粒子圆运动有关问题的讨论二、在有界磁场中带电粒子圆运动有关问题的讨论 例题例题1 一个负粒子，质量为一个负粒子，质量为m，电量大小为，电量大小为q，以速，以速率率v垂直于屏垂直于屏S经过小孔经过小孔O射入存在着匀强磁场的射入存在着匀强磁场的真空室中真空室中(如图如图1).磁感应强度磁感应强度B的方向与粒子的运的方向与粒子的运动方向垂直动方向垂直,并垂直于图并垂直于图1中纸面向里中纸面向里.求粒子进入求粒子进入磁场后到达屏磁场后到达屏S上时的位置与上时的位置与O点的距离点的距离.OBSV1.在半无界磁场区中的运动在半无界磁场区中的运动解：经过分析可知，解：经过分析可知，OS 的距离的距离即为粒子做圆周运动的直径。即为粒子做圆周运动的直径。qBmvRSos22即即 练习练习(2001年全国高考）年全国高考）如图所示，在如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度一带正电的粒子以速度V0从从O点射入磁场，入射方向点射入磁场，入射方向在在xy平面内，与平面内，与x轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为，若粒子射出，若粒子射出磁场的位置与磁场的位置与O点的距离为点的距离为L，求粒子运动的半径和，求粒子运动的半径和运动时间。运动时间。x xy yo o解：如图所示作辅助线，解：如图所示作辅助线，由几何知识可得：由几何知识可得：RL2sin故运动半径为故运动半径为sin2LR 运动时间为运动时间为qBmt22二二.在条形磁场区中的运动在条形磁场区中的运动 例题例题 一质子以某一速度垂直射入宽度为一质子以某一速度垂直射入宽度为d的匀强磁的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为场中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为,试求带电粒子在磁场中的运动半径试求带电粒子在磁场中的运动半径R。d解：如图所示作辅助线，由几何解：如图所示作辅助线，由几何知识可得知识可得Rdsin故故sindR 练习练习 如图所示，长为如图所示，长为L L的水平极板间，有垂直纸面向的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为里的匀强磁场，磁感应强度为B B，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，现有质量为板不带电，现有质量为m m、电量为、电量为q q的带正电粒子的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速度度v v水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？粒子的速度应满足什么关系？L 解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以将有界磁场视为无界磁场动问题时，我们可以将有界磁场视为无界磁场让粒子能够做让粒子能够做完整的圆周运动完整的圆周运动。确定粒子圆周确定粒子圆周运动的圆心，作好辅助线运动的圆心，作好辅助线，充分利用圆的有关，充分利用圆的有关特性和公式定理、特性和公式定理、圆的对称性等圆的对称性等几何知识是解几何知识是解题关键题关键，如，如弦切角等于圆心角的一半、速度的弦切角等于圆心角的一半、速度的偏转角等于圆心角偏转角等于圆心角。粒子在磁场中的。粒子在磁场中的运动时间运动时间与速度方向的偏转角成正比与速度方向的偏转角成正比。解题思路归纳解题思路归纳三三.在圆形磁场区中的运动在圆形磁场区中的运动例题例题 如图所示，纸面内存在着一半径为如图所示，纸面内存在着一半径为R的圆形匀强磁的圆形匀强磁场，磁感应强度为场，磁感应强度为B，一质量为，一质量为m、带电量为、带电量为q的负粒的负粒子从子从A点正对着圆心点正对着圆心O以速度以速度v垂直磁场射入，已知当垂直磁场射入，已知当粒子射出磁场时，速度方向偏转了粒子射出磁场时，速度方向偏转了。求粒子在磁场。求粒子在磁场中运动的轨道半径中运动的轨道半径r。（不计重力）。（不计重力）O ORAO ORAO1解：如图所示做辅助线，解：如图所示做辅助线，连接两圆圆心连接两圆圆心因为速度方向偏转了因为速度方向偏转了所以圆所以圆O1中的圆心角为中的圆心角为在在 OAO1中由几何知识可得：中由几何知识可得：2cot2tanRrrR特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着半径方向射出。进入磁场的速度越大，速度偏转方向偏半径方向射出。进入磁场的速度越大，速度偏转方向偏转越小，运动时间越短。转越小，运动时间越短。四四.在中空磁场区的运动在中空磁场区的运动例题例题 如图所示，在无限宽的匀强磁场如图所示，在无限宽的匀强磁场B中有一边长中有一边长为为L的正方形无磁场区域。在正方形的四条边上分的正方形无磁场区域。在正方形的四条边上分布着八个小孔。每个小孔到各自最近顶点的距离布着八个小孔。每个小孔到各自最近顶点的距离都为都为L/3。一质量为。一质量为m、带电量为、带电量为q的正粒子垂直的正粒子垂直匀强磁场从孔匀强磁场从孔A射入磁场，试问粒子再次回到射入磁场，试问粒子再次回到A点点的时间。的时间。A五.在反向磁场区中的运动解：经分析粒子运动过程可知，粒子经过四次圆周运动解：经分析粒子运动过程可知，粒子经过四次圆周运动四次匀速直线运动后回到出发点。四次匀速直线运动后回到出发点。每次圆周运动的时间为四分之三个周期，每次圆周运动的时间为四分之三个周期，即即Tt431每次匀速直线运动的时间为每次匀速直线运动的时间为vLt 2所以粒子经历的时间为所以粒子经历的时间为vLTttt43421又因为又因为qBmvRL3所以所以qBmt32qBm62练习练习 如图所示，在坐标系如图所示，在坐标系xoy平面内，在平面内，在x轴的下方存轴的下方存在着磁感应强度为在着磁感应强度为B=0.20T、垂直纸面向里的匀强磁、垂直纸面向里的匀强磁场场y=0.5cm的上方空间存在着同样的匀强磁场。一质的上方空间存在着同样的匀强磁场。一质量量M=1.67x10-27kg、电量、电量q=1.6x10-19C的质子，从原的质子，从原点点O以以v0=5.0 x105m/s的速度与的速度与x轴轴30角斜向上垂直角斜向上垂直磁场射出，经过上方和下方磁场的偏转作用后正好以磁场射出，经过上方和下方磁场的偏转作用后正好以相同的速度经过相同的速度经过x轴上的某点轴上的某点A,求：求：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径。）粒子在磁场中运动的轨道半径。（2）A的坐标。的坐标。xyOy=5.0cmyoxACD解：如图所示作辅助线。解：如图所示作辅助线。（1）粒子在磁场中）粒子在磁场中运动的半径为运动的半径为 qBmvRm20.0106.1100.51067.119527cmm6.2106.22（2）由几何知识可得：）由几何知识可得：OCA是等腰三角形是等腰三角形所以所以ODOA2其中其中cmCDODODCD3530cot30tan故故cmOA310即A点坐标为（0，)310五五.在反向磁场区中的运动在反向磁场区中的运动例题例题 在在xoy平面内有两个方向如图所示的匀强磁场，在平面内有两个方向如图所示的匀强磁场，在y轴轴左边的磁感应强度为左边的磁感应强度为B，右边的磁感应强度为，右边的磁感应强度为2B。一质量。一质量为为m、电量为、电量为q的电子以速度的电子以速度v与与x轴正方向成轴正方向成60斜向上斜向上的从原点射出。试求电子每运动一个周期在的从原点射出。试求电子每运动一个周期在y轴上前进的轴上前进的距离。距离。OxyOxy解：如图所示作辅助线AB设两圆切点为A，电子第二次从B点通过y轴，则由几何知识可得OA和AB分别对应小圆和大圆的半径因为电子的入射方向与x轴 夹角为60，又因为电子在右边磁场中运动的半径为qBmvr2在左边磁场中运动的半径为qBmvR 故电子第二次通过y轴时前进的距离为qBmvy23