李善兰—近代科学的先驱

李善兰一近代科学的先驱李善兰(18111882)原名心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。浙江海宁人。 在数学、天文学、力学、植物学等方面都有贡献。李善兰出生于书香世家，自幼就读于私塾，受到了良好的家庭教育。他资禀 颖异，勤奋好学。9岁时，李善兰发现父亲的书架上有一本九章算术，感到 十分新奇有趣，从此迷上了数学。14岁时，李善兰又靠自学读懂了欧几里得几何原本前六卷，这是明末 徐光启(15621633)、利玛窦(M. Ricci, 15221610)合译的古希腊数学名 著。几年后，乡试落第。但他却毫不介意，而是利用在杭州的机会，留意搜寻各 种数学书籍，买回了李冶的测圆海镜和戴震的勾股割圆记，仔细研读。1845年前后，李善兰在嘉兴陆费家设馆授徒，得以与江浙一带的学者(主 要是数学家)顾观光(17991862)、张文虎(18081885)、汪曰桢(1813 1881 )等人相识，他们经常在一起讨论数学问题。此间，李善兰有关于“尖锥 术”的著作方圆阐幽、弧矢启秘、对数探源等问世。其后，又撰四 元解、麟德术解等。1852年夏，李善兰到上海墨海书馆，将自己的数学著作给来华的外国传教 士展阅，受到伟烈亚力(A. Wylie，18151887)等人的赞赏，从此开始了他与 外国人合作翻译西方科学著作的生涯。李善兰与伟烈亚力翻译的第一部书，是欧几里得几何原本后九卷。在译几何原本的同时，他又与艾约瑟(J. Edkins，18231905)合译了重学 20卷。其后，还与伟烈亚力合译了谈天18卷、代数学13卷、代微积 拾级18卷，与韦廉臣(AWilliam-son，1829一1890)合译了植物学8卷。 以上几种书均于1857至1859年间由上海墨海书馆刊行。此外，他还与伟烈亚力、 傅兰雅(J. Fryer)合译过奈端数理(即牛顿自然哲学的数学原理)， 可惜没有译完，未能刊行。1860年，李善兰在江苏巡抚徐有壬幕下作幕宾。太平军占领苏州后，他留 在那儿的行箧，包括各种著作手稿，散失以尽。从此他“绝意时事”，避乱上海， 埋头从事数学研究，重新著书立说。其间，他与数学家吴嘉善、刘彝程等人都有 过学术上的交往。1861年秋，洋务派首领、两江总督曾国藩(18111872 )在安徽筹建安庆 军械所，并邀著名化学家徐寿(18111884)、数学家华蘅芳(18331902)入 幕。李善兰也于1862年被“聘入戎幄，兼主书局”。他一到安庆，就拿出“印 行无几而板毁”于战火的几何原本等数学书籍请求曾国藩重印刊行，并推荐 张文虎、张斯桂等人入幕。他们同住一处，经常进行学术讨论，积极参与洋务新 政中有关科学技术方面的活动。1864年夏，曾国藩攻陷太平天国首都天京（今南京），李善兰等也跟着到 了南京。他再次向曾国藩提出刻印他所译所著的数学书籍，得到曾国藩的支持和 资助，于是有1865年金陵刊本几何原本15卷和1867年金陵刊本则古昔 斋算学24卷问世。与此同时（1866），在南京开办金陵机器局的李鸿章（1823 1901）也资助李善兰重刻重学20卷并附圆锥曲线说3卷出版。1866年，在北京的京师同文馆内添设了天文算学馆，广东巡抚郭嵩焘（1817 1891）上疏举荐李善兰为天文算学总教习，但李善兰忙于在南京出书，到1868 年才北上就任。从此他完全转向于数学教育和研究工作，直至1882年去世。其 间所教授的学生“先后约百余人。口讲指画，十余年如一日。诸生以学有成效， 这些人在传播近代科学知识方面都起过重要作用。李善兰到同文馆后，第二年（1869）即被“钦赐中书科中书”（从七品卿衔）， 1871年加内阁侍读衔，1874年升户部主事，加六品卿员外衔，1876年升员外郎 （五品卿衔），1879年加四品卿衔，1882年授三品卿衔户部正郎、广东司行走、 总理各国事务衙门章京。一时间，京师各“名公钜卿，皆折节与之交，声誉益噪” （蒋学坚怀亭诗话）。但他依然孜孜不倦从事同文馆教学工作，并埋头进行 学术著述，1872年发表考数根法，1877年演算代数难题，1882年去世 前几个月，“犹手著级数勾股二卷，老而勤学如此”（崔敬昌李壬叔征君 传）。李善兰在数学方面的研究成果主要见于其所著则古昔斋算学13种24卷 和题为“则古昔斋算学十四”的考数根法。1867年刊行的则古昔斋 算学收录他20多年来的各种天算著作，计有方圆阐幽1卷（1845）、弧 矢启秘2卷（1845）、对数探源2卷（1845）、垛积比类4卷、四 元解2卷（1845）、麟德术解3卷（1848）、椭圆正术解2卷、椭 圆新术1卷、椭圆拾遗3卷、火器真诀1卷(1858)、对数尖锥变 法释1卷、级数回求1卷、天算或问1卷。考数根法则发表于1872 年的中西闻见录第二、三、四号上。李善兰的其他数学著述还有测圆海镜 解、测圆海镜图表、九容图表、粟布演草、同文馆算学课艺 和同文馆珠算全鍼等多种。李善兰的数学成就主要有尖锥术、垛积术、素数论三个方面。19世纪40年代，在西方近代数学尚未传入中国的条件下，李善兰创立了二 次平方根的幕级数展开式，各种三角函数、反三角函数和对数函数的幕级数展开 式，这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。李善兰建立在尖锥术基础上的对数论独具特色，受到中外学者的一致赞誉。 伟烈亚力说：“李善兰的对数论，使用了具有独创性的一连串方法，达到了如同 圣文森特的J.格雷戈里(Gregory, 16381675)发明双曲线求积法时同样漂 亮的结果”，“倘若李善兰生于J.纳皮尔(Napier, 15501917)、H.布里 格斯(Briggs，1556一1631)之时，则只此一端即可名闻于世”(A.Wylie, Chinese researches，1897)。顾观光发觉李善兰求对数的方法比传教士带进来的方法高 明、简捷，认为这是洋人“故为委曲繁重之算法以惑人视听”，因而大力表彰“中 土李(善兰)、戴(煦)诸公又能入其室而发其藏”，大声疾呼“以告中土之受 欺而不悟者”(顾观光算賸余稿)。李善兰的另一杰出数学成就是垛积术，见于则古昔斋算学中的垛积比 类。在中国数学史上，乘方垛积计算问题相当于求自然数的幕和公式，这在数学 史上是一个古老的题目，同时又是通向微积分学最基本和最普遍的公式幕函 数的定积分公式的阶梯。北宋沈括(10311095)首创隙积术开垛积研究之先河。 元朱世杰算学启蒙(1299)、四元玉鉴(1303)、清陈世仁(1676 1722)、汪莱(17681813)、董祐诚(17911823)等人继续研究，有所成就。 李善兰集前人之大成，发扬创新，撰垛积比类，“所述有表、有图、有法， 分条别派，详细言之”，自成体系。得到了被称为“李善兰公式”的重要结果。我国数学家章用（19111939）、华罗庚（19101985）和匈牙利数学家图 兰帕尔（Turan Bal）等人都研究和证明过它。李善兰的第三项重要数学成就是他在1872年发表的考数根法，这是我 国素数论上最早的一篇论文。所谓数根，就是素数。考数根法，就是判别一个自 然数是否为素数的方法。李善兰说，“任取一数，欲辨是数根否，古无法焉”， 他“精思既久，得考之法四”，即得到四种方法。李善兰是中国近代科学的先驱。他在19世纪50年代，与伟烈亚力、艾约瑟、 韦廉臣合作，翻译出版了以下关于数学、天文学、力学和植物学的西方科学著作：几何原本（Elements,古希腊欧几里得（Euclid）原著，约公元前300 年；英国I.巴罗（Barrow）英译本，1660）后九卷，与伟烈亚力合译，韩应陛 刊本，1857 ；金陵书局，1865。代数学（Elements of algebra，英国A.德摩根（De Morgan）原著， 1835） 13卷，与伟烈亚力合译，上海墨海书馆，1859。代数积拾级（Elements of analytical geometry and of dif-ferential and integral calculus，即解析几何与微积分初步，美国E.卢米斯（Loomis） 原著，1850） 18卷，与伟烈亚力合译，上海墨海书馆，1859。谈天（Outlines of astronomy，即天文学纲要，英国J.赫歇尔 （Herschel）原著，1851 ；第五版，1858） 18卷，与伟烈亚力合译，上海墨海 书馆，1859。重学（An elementary treatise on mechanics即初等力学，英国 W.胡威立（Whewell）原著）20卷附圆锥曲线说3卷，与艾约瑟合译，钱 氏活字版（仅17卷），1859；金陵书局，1866。植物学（Elements of botany，即植物学基础，英国J.林德利（Lindley） 原著）8卷，与韦廉臣合译，上海墨海书馆，1858。是我国最早介绍西方近代植 物学的译著，内容包括只有在显微镜下才能看到的植物内部组织构造，在实验和 观察的基础上所建立的有关植物体各器官组织的生理功能的理论，以植物体本身 形态构造特点为依据的科学的植物分类方法等。李善兰和伟烈亚力在徐光启和利玛窦于1607年翻译出版古希腊数学名著 几何原本前六卷之后整整250年，“续徐、利二公未完之业”（李善兰几 何原本序），于1857年翻译出版了几何原本后九卷，并在曾国藩的资助 下，于1865年刊行了十五卷足本几何原本，对清末数学界产生了积极的影 响。在翻译过程中，李善兰对其底本“删芜正讹，反复详审”，“以意匡补”， 多有发挥。如在卷十第117题中加按语讨论无理数的存在问题，这是中国传统数 学中从未有过的。代数学和代微积拾级则是符号代数学、解析几何学和 微积分学第一次被介绍进中国，对高等数学在中国的传播作出了开创性的贡献。李善兰与伟烈亚力合作翻译奈端重学即牛顿的重要著作自然哲学的数 学原理，只翻译了一部分，没有译完，也没有刊行。这里应该特别提及的是，在翻译过程中，大量的近代科学名词，其中文译名 都没有先例可供参考。本着对后人负责的精神，李善兰仔细琢磨，反复斟酌，十 分贴切地创译了一大批科学名词，如代数学中的代数、函数、常数、变数、系数、 已知数、未知数、方程式、单项式，多项式等，解析几何学中的原点、轴、圆锥 曲线、抛物线、双曲线、渐近线、切线、法线、摆线、蚌线、螺线等，微积分学 中的无穷、极限、曲率、歧点、微分、积分等；天文学中的历元、方位、视差、 章动、自行、摄动、光行差、月行差、月角差、二均差、蒙气差、星等、变星、 双星、三合星、本轮、均轮等；力学中的分力、合力、质点、刚体等；植物学中 的植物、细胞、菊科、豆科、蔷薇科、杨柳科、芭蔗科等。一百多年过去了，这 些科学名词不仅在我国流传下来，还飘洋过海，东渡日本等国，沿用至今而勿替。李善兰在19世纪50年代中对西方近代科学中数学、物理、天文、生物等学 科的翻译工作，加上70年代初徐寿对化学、华蘅芳对地学的翻译工作，20年间， 近代科学各大门类的先进知识都介绍进了中国，这为中国近代科学的发展奠定了 坚实的理论基础，具有不可磨灭的历史意义。李善兰的科学著译，洋洋大观，如前所述。特别是他的数学著述，“仰承汉 唐，荟萃中外，取精用宏，兼综条贯”，“业畴人者，莫不家庋一编，奉为圭臬” （汪煦听雪轩诗存序）。而他的诗文，也颇具特色，有些还集中表现了他 的爱国思想和科学精神。李善兰生性落拓，跌宕不羁，潜心科学，淡于利禄。曾国藩等赏识他，“屡 欲列之荐牍，皆力辞”。晚年他虽官居内阁高位，但从来没有离开过同文馆教学 岗位，也没有中断过科学研究工作。他自署对联“小学略通书数，大隐不在山林” 张贴门上，表明他仍然以在野之隐士自居，而不与贪官污吏者同流合污。读书，著书，译书，教书，这就是李善兰一生的活动。作为中国近代科学的 先驱者和传播者，人们将永远纪念他。参考文献梅照荣主编，明清数学史论文集，南京，江苏教育出版社，1990