理论力学参考补充例题课件

理论力学参考补充例题补例补例匀质杆匀质杆AB和和BC在在B端刚结，端刚结，A端用绳悬挂，端用绳悬挂，如图。已知：如图。已知：ABBC2求当刚杆求当刚杆ABC平衡时，平衡时，BC与与水平面的倾角水平面的倾角。解：研究刚杆解：研究刚杆ABC的平衡，设杆的平衡，设杆AB重重P，长长L，则杆则杆BC重重2P，长长2L。画出杆的受力图，如图所示。画出杆的受力图，如图所示。这是平面平行力系的平衡问题，这是平面平行力系的平衡问题，有两个独立平衡方程，可求解两个未知量。有两个独立平衡方程，可求解两个未知量。理论力学参考补充例题选未知力选未知力T的作用点的作用点A为矩心，列出平衡方程：为矩心，列出平衡方程：001()0:cos(60)2 coscos(60)02AimFPP ll0)sin60sincos60(cos5.2cos200346.053tg61190理论力学参考补充例题补例补例在水平单伸梁上作用有集中力偶和梯形线在水平单伸梁上作用有集中力偶和梯形线荷载，如图，荷载，如图，已知已知m=60kNm，0302/2/4，mlmkNqmkNqBA试求试求B，C支座反力。支座反力。34理论力学参考补充例题解：研究解：研究AC梁，画出其受力图，如图梁，画出其受力图，如图57所示。在列所示。在列平衡方程时，梯形线荷可视为荷载集度为平衡方程时，梯形线荷可视为荷载集度为qB的匀布荷载的匀布荷载上，叠加一三角形荷载组成，分别求得这两个线荷载的上，叠加一三角形荷载组成，分别求得这两个线荷载的合力大小和作用线位置后，再计算它们在所选投影轴上合力大小和作用线位置后，再计算它们在所选投影轴上得投影以及对所选矩心之矩。得投影以及对所选矩心之矩。列平衡方程：列平衡方程：023)(21233cos40)(llqqllqmlRFmBABCiB理论力学参考补充例题得：得：02)24(322296030cos241)(329cos4122022lqqlqmlRBABC再由投影方程再由投影方程:00sin0ACAiXRXX理论力学参考补充例题03)(21cos0lqqRYYBACAi解得解得:)(18)24(223)(23kNqqlYBAA理论力学参考补充例题补例补例三跨静定刚架，自重不计，如图示。三跨静定刚架，自重不计，如图示。已知已知:makNPmkNq5.23/1，试求铰链试求铰链G、I和和B的约束反力。的约束反力。a2a2a2aa2a2a(a)(c)理论力学参考补充例题解：这是一个由基本部分三铰刚架解：这是一个由基本部分三铰刚架ABC和两个附属的和两个附属的三铰刚架三铰刚架DEF和和GHI所组成的系统。所组成的系统。受力分析如图：受力分析如图：首先分析首先分析HC部分部分,HI为二力杆为二力杆,0:0)(HIiGRFm再分析再分析DEFHC部分部分,0:0GXx0:0GYy理论力学参考补充例题选二未知力的交点选二未知力的交点D为矩心，为矩心，列出平衡方程：列出平衡方程：:0)(iDFm0222aaqaPaXaYFF然后研究然后研究EF，受力图如图受力图如图，(b)(a)aa2a2a2a(c)2a2a理论力学参考补充例题列出平衡方程：列出平衡方程：02:0)(aPaYFmFiE解出：解出：)(5.12kNPYF代入前式求得：代入前式求得：)(5.2kNqaXF理论力学参考补充例题再研究基本部分再研究基本部分ABC三铰刚架，受力图如图（三铰刚架，受力图如图（d）(d)(e)理论力学参考补充例题列平衡方程：列平衡方程：024:0)(aXaYFmFBiA解得：解得：)(25.122kNqaXYFB从从C处拆开，研究处拆开，研究BC部分，受力图如图（部分，受力图如图（e），列平衡方程；列平衡方程；0420)(aXaYFmBBic)(63.042kNqaYXBB理论力学参考补充例题补例补例 混合结构的平衡厂房组合桁架的荷载及尺寸如图混合结构的平衡厂房组合桁架的荷载及尺寸如图（a）所示，长度单位为所示，长度单位为m。若不计各构件重量，试若不计各构件重量，试求求1、2、3杆的内力。杆的内力。理论力学参考补充例题补例物体系统倾翻问题补例物体系统倾翻问题无底的圆柱形空筒放于光滑地面上，内放两个重为无底的圆柱形空筒放于光滑地面上，内放两个重为P的均质圆球，球的半径为的均质圆球，球的半径为r，筒的半径为筒的半径为R，如图（如图（a）所示。设各接触处光滑，且所示。设各接触处光滑，且rR2r。试求圆筒不致倾试求圆筒不致倾翻的最小重量翻的最小重量minQRR理论力学参考补充例题解：这是由基本部分圆柱筒和附属部分两球所组成的物体解：这是由基本部分圆柱筒和附属部分两球所组成的物体系统。系统。应选用先附属部分，后整体的解题方案，求解应选用先附属部分，后整体的解题方案，求解倾翻问题倾翻问题进行受力分析时，应利用欲倾翻时，有些约束被解脱进行受力分析时，应利用欲倾翻时，有些约束被解脱的特点。的特点。分析系统整体，当球太重，筒太轻时，圆通由可能绕分析系统整体，当球太重，筒太轻时，圆通由可能绕B翻倒。刚要翻倒时，翻倒。刚要翻倒时，A处约束已解脱，其约束反力处约束已解脱，其约束反力NANA为为零，画出其受力图，如图（零，画出其受力图，如图（a）所示。所示。理论力学参考补充例题系统受已知力系统受已知力P及三个未知力及三个未知力：minQBDNN，是平面平行力系的平衡问题，是平面平行力系的平衡问题，只有两个平衡方程只有两个平衡方程，无法直接求出无法直接求出 minQ如果先求出如果先求出N ND D，则可由则可由 0)(FmB求出：求出：minQ(a)R(b)R理论力学参考补充例题1.1.先研究两球组成的附属部分，画出其受力图，先研究两球组成的附属部分，画出其受力图，如图（如图（b）所示。所示。(a)R(b)R理论力学参考补充例题)(200PNPPNYDDi，列出平衡方程：列出平衡方程：再研究系统整体，其受力图如图（），再研究系统整体，其受力图如图（），列出平衡方程，并利用不倾翻的条件：列出平衡方程，并利用不倾翻的条件：min0QQNA，理论力学参考补充例题0)2()(:0)(minRQrRNPrPFmDiB解得：解得：)()(2minPRrRQ显然，筒不可能绕显然，筒不可能绕A边倾翻。边倾翻。理论力学参考补充例题图示结构自重与摩擦不计，已知：图示结构自重与摩擦不计，已知：L、M、q。试求支座。试求支座A、B的约束反力。的约束反力。ABDLLM=PLCL2q=P/2L解：分别取斜梁和悬臂梁为解：分别取斜梁和悬臂梁为研究对象，受力分析如图：研究对象，受力分析如图：Bq=P/2LCRFBxByF首先研究斜梁首先研究斜梁BCBC：cos21cos0cos22:0)(PqLRLLqLRmccBF F理论力学参考补充例题Bq=P/2LCRFBxByF0:cos20ycByFRFqL 212cos(1cos)2BycFqL RP 0:sin011sinsin2sin224xcBxBxcFRFFRqLP 理论力学参考补充例题再分析再分析AC悬臂梁：悬臂梁：DACM=PLC,RAyAxFFM20cos202cos(1 cos)AAcAcmMRLMMR LPLPL2sin410sin:0PFRFFAxcAXx2cos210cos:0PFRFFAycAyy理论力学参考补充例题3m4m3m3m4m3m4m3m 混合结构的平衡厂房组合桁架的荷载及尺寸混合结构的平衡厂房组合桁架的荷载及尺寸如图如图(a)所示，长度单位为所示，长度单位为m。若不计各构件重量，。若不计各构件重量，试求试求1 1、2 2、3 3杆的内力。杆的内力。解：解：1.1.先研究组合先研究组合 桁架整体，桁架整体，画出受力图，画出受力图，如图如图(a)(a)所示所示,理论力学参考补充例题3m4m4m3m3m3m3m4mFF列出平衡方程：列出平衡方程：()0:14 60 3 40 6 70 100AiBm FF 解得：解得：)(80kNFB理论力学参考补充例题2.2.从从C和和E处拆开，取处拆开，取BCE部分为研究对象，画出部分为研究对象，画出 受力图如图（受力图如图（b),b),列平衡方程：列平衡方程：70kNFFFF033707:0)(3NBiCFFFm解得：解得：)(7.1163kNFN理论力学参考补充例题3.3.最后研究三根二力杆的连结点最后研究三根二力杆的连结点D的平衡，画出受力图，如图的平衡，画出受力图，如图(c),FFF列出平面汇交力系的平衡方程：列出平面汇交力系的平衡方程：31133212110sin05/sin145.8()40cos03cos87.55xiNNNNNyiNNNNNFFFFFFkNFFFFFFkN :杆件内力为正，表示杆件受拉；负号表示杆件受压。杆件内力为正，表示杆件受拉；负号表示杆件受压。理论力学参考补充例题mmm 多跨静定梁的平衡。图示多跨静定梁，由主梁多跨静定梁的平衡。图示多跨静定梁，由主梁AB和次梁和次梁BC铰接而成。已知铰接而成。已知 mkNmmkNqD4/9，试求试求A，B，C，D处的约束反力。处的约束反力。理论力学参考补充例题解：受力图如图：解：受力图如图：AmACDmmFFFFFFCBBF1.1.取次梁取次梁BC为研究为研究对象，对象，B处的线荷载处的线荷载集度为集度为 ：mkNqqDB/664列出平衡方程列出平衡方程 :0:0()0:14440,4()2310:40,8()2xixBBiCBCyiyBCByBFFmFFqFkNFFFqFkN理论力学参考补充例题2.2.取整体为研究对象，取整体为研究对象，列平衡方程：列平衡方程：0:016()0:6640236.5()10:60229.5()X iX ADiCDY AY AiY ADCDDFFmFFmqFFkNYFFFqFkN AmACDmmFFFF理论力学参考补充例题)cos1(cos202cos:02PLPLLRMMLRMmcAcAA2sin410sin:0PFRFxAxcAX2cos210cos:0PFRFyAycAy理论力学参考补充例题补例补例11：平面机构：平面机构ABCD中的中的AB=0.1m，CD=0.22m，杆杆AB及及CD上各作用一力偶，在图示位置平衡，已知上各作用一力偶，在图示位置平衡，已知mNm4.01杆重不计，求杆重不计，求A、D两铰处的约束力及力偶矩两铰处的约束力及力偶矩2mm1A060D0450B30Cm2理论力学参考补充例题解：观察解：观察AB杆平衡，受力如图（杆平衡，受力如图（a）：）：（a）（b）ABS与与AR组成力偶与组成力偶与1m平衡，由平衡，由0im01mdSABmABd05.030sin0S1AR600ABmDR450DBCBCS300m2C理论力学参考补充例题0im02dSmABABABSSmCDd2125.09659.022.075sin0NmdSmAB70.12125.082NSSRABABD8NdmSAB805.04.01其次观察杆其次观察杆CD，受力如图受力如图(b)所示，由所示，由理论力学参考补充例题补例补例12：沿正六面体的三棱边作用着三个力，在平面沿正六面体的三棱边作用着三个力，在平面OABC 内作用一个力偶。已知内作用一个力偶。已知NFNFNF503020321，m=1Nm 求力偶与三个力合成的结果。求力偶与三个力合成的结果。理论力学参考补充例题解：将解：将3F分解为分解为与与，见图，见图(a)NFNF302021，这样三个力与力偶这样三个力与力偶m的合成可看成为力偶的合成可看成为力偶)()(2211FFFF，、，与力偶与力偶m的合成。以上三力偶用矩矢表示的合成。以上三力偶用矩矢表示均在均在x,y平面内如图所示。平面内如图所示。mNm525.0201mNm62.03021F2F12m,m,m12m,m,m理论力学参考补充例题mNmmmmx2.9654)51(coscos21mNmmmy6.353)51(sinsin10zm)(6.32.9mNjimmNm88.96.32.922理论力学参考补充例题补例补例13：图示一台秤。空载时，台秤以及支架：图示一台秤。空载时，台秤以及支架BCE的重量与杠杆的重量与杠杆AB的重量恰好平衡；当秤台上有重物时，在的重量恰好平衡；当秤台上有重物时，在AO上加一秤锤，设上加一秤锤，设秤锤重量为秤锤重量为w，OB=a，求求AO上的刻度上的刻度x与重量与重量Q之间的关系。之间的关系。WAOECxaQ理论力学参考补充例题解：从解：从BC取开，受力分析如图：取开，受力分析如图：首先考虑首先考虑BCE：QFQFyByBYi，00FWoFxAFoYBCRCYFoaxBxBBxFEYBF,Q理论力学参考补充例题再观察再观察ABwQaxcaYxwMBoi，0理论力学参考补充例题补例补例14 水平梁由水平梁由AC，BC二部分组成，二部分组成，A端插入墙内，端插入墙内，B端端搁在辊轴支座上，搁在辊轴支座上，C处用铰连接，受处用铰连接，受mp，作用。已知作用。已知p=4kNm=6KNm，求求A，B两处的反力。两处的反力。4m4mP理论力学参考补充例题解解:观察观察BCKNRmRMBBci5.1040取整体观察取整体观察cx4mcy4mcy理论力学参考补充例题4mAyAx4mPkNRPYpYRYXXmKNmpmmRMBAABiAiAABAi5.20000100480，理论力学参考补充例题补例补例15 杆系铰接如图所示，沿杆杆系铰接如图所示，沿杆3与杆与杆5分别作用着力分别作用着力Q和和P 试求各杆内力。试求各杆内力。理论力学参考补充例题观察观察A节点平衡节点平衡QSXSYSZiii31600000，解解:受力分析如图受力分析如图S,SS1S63SS3a52a4SQPa理论力学参考补充例题QS73.14观察观察B节点平衡节点平衡02232043SSZiQSSSYQPSSSPXii2425450223200310理论力学参考补充例题补例补例16 空间桁架如图，已知在空间桁架如图，已知在A，B节点上分别作用铅直力节点上分别作用铅直力P与水平力与水平力Q，试求各杆试求各杆 的内力。的内力。理论力学参考补充例题解：观察解：观察A节点平衡节点平衡（设各杆均为拉力）。（设各杆均为拉力）。)(00000压：PNZNYNXAAADAB观察观察B节点平衡节点平衡00BDNX：理论力学参考补充例题00)(0BBBCNZQNY：压：观察观察D节点平衡节点平衡000000DDADDCNZNYNX：理论力学参考补充例题观察观察C节点平衡节点平衡)(0210)(2021000拉：拉：QNNNZQNNNYNXCCBCCCBCCBBCDC理论力学参考补充例题补例补例17 轧钢机由直径为轧钢机由直径为d的两个轧辊构成，两轧辊之间的距离的两个轧辊构成，两轧辊之间的距离为为a，按相反方向转动，已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦系数按相反方向转动，已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦系数为为f。求在轧钢机上能压延的钢板厚度求在轧钢机上能压延的钢板厚度b。（提示：作用在钢板提示：作用在钢板AB处的处的正压力和摩正压力和摩 擦力的合力必须擦力的合力必须水平向右，才能把钢板水平向右，才能把钢板 带进带进两轧辊间隙中压延）。两轧辊间隙中压延）。NNbbdBFdAaFBA理论力学参考补充例题解：作示力图，解：作示力图，dbadcosdbadd22)(sindbBAdaFbFABNNa理论力学参考补充例题即即0)()(0)(222222abddabdfdabddNdabdfN0sin2cos2NF由对称性知欲要能进行压延必满足式：由对称性知欲要能进行压延必满足式：理论力学参考补充例题22222222222111)()()(fddabfdabdfdabdabddabdf，理论力学参考补充例题补例补例18 攀登电线杆的脚套钩如图。设电线杆直径攀登电线杆的脚套钩如图。设电线杆直径d=300mm，A,B间的铅直距离间的铅直距离b=100mm。若套钩与电线杆之间的摩擦系数若套钩与电线杆之间的摩擦系数f=0.5,求人工操作时，为了安全，求人工操作时，为了安全，站在套钩上的最小距离站在套钩上的最小距离L应应为多大。为多大。解：以套钩为观解：以套钩为观察对象，示力图察对象，示力图如图所示。如图所示。CCdbyL理论力学参考补充例题2000PFFPFFYNfFFfNFfNFNNNXBABAiBABBAABAi而fPN2FBAdByNbFANCL理论力学参考补充例题mmfbpNbLNbPLdFdFbNbNPLMBABAc10020022220minminmin即FBAdByNbFANCL理论力学参考补充例题补例补例19 物重物重Q=12KN，由三杆由三杆AB，BC，CDE所组成的构架及所组成的构架及滑轮滑轮E支持，如图所示。已知：支持，如图所示。已知：AE=EB=2m，CE=DE=1.5m。不计杆及滑轮的重量，求支座不计杆及滑轮的重量，求支座A和和B的反力以及的反力以及BC杆的内力。杆的内力。理论力学参考补充例题解：以构架连同滑轮为研究对象。它所受之力有：铅垂段绳子解：以构架连同滑轮为研究对象。它所受之力有：铅垂段绳子所传来的物体重力所传来的物体重力Q，水平段绳子的拉力水平段绳子的拉力T(T=Q)以及两支座处以及两支座处的反力的反力BAANYX和、，其受力图如图所示。其受力图如图所示。设滑轮半径为设滑轮半径为r，则可列出平衡方程如下：则可列出平衡方程如下：理论力学参考补充例题0)2()5.1(4,0)(QrTrNFmBEkNNB5.101245.12kNTXTXXAA120,0kNNQYQNYYBABA5.10,0理论力学参考补充例题CB杆只在两端各受一力且处于平衡，故此二力杆只在两端各受一力且处于平衡，故此二力SS 与必等值必等值反向、共线。且如以任一横截面将反向、共线。且如以任一横截面将CB分为两段，则由杆的平分为两段，则由杆的平衡可知，每一段也应平衡，从而此两段间的相互作用力（即衡可知，每一段也应平衡，从而此两段间的相互作用力（即所求所求CB杆的内力）应分别和杆所受的外力杆的内力）应分别和杆所受的外力SS 与等值、反向等值、反向共线。因而只需求出共线。因而只需求出S就可知道杆的内力了。为此，可以将就可知道杆的内力了。为此，可以将AB杆作为研究对象，并求出它所受来自杆作为研究对象，并求出它所受来自CB杆的作用力杆的作用力S即可。即可。（显然，（显然，S与与S为作用力和反作用力关系）。为作用力和反作用力关系）。AB杆的受力图如图所示。杆的受力图如图所示。理论力学参考补充例题SKNNYSYNSFmBAABE15)5.105.1(5.15.2)(sin1022)sin(0)(式中负号表明图中式中负号表明图中所设所设S的方向与实际相的方向与实际相反，即实际上反，即实际上CB杆应受压力（称为杆应受压力（称为压杆。反之，如受拉力压杆。反之，如受拉力则称为拉杆。）则称为拉杆。）理论力学参考补充例题TS理论力学参考补充例题补例补例20 用截面法求图示桁架指定杆件的内力。用截面法求图示桁架指定杆件的内力。解解：（a）先求出反力先求出反力KNRA12，取截面，取截面n-n，以左半边以左半边为观察对象，由为观察对象，由理论力学参考补充例题0DMKNNNRMAI97.5065268422022得由025225142211NNRAKNN4.161得理论力学参考补充例题KNNNRMAc120462842033得由理论力学参考补充例题解：解：(b)取截面取截面I-I，考虑上部的平衡考虑上部的平衡PPaaaa1234PPaaaaaaaPPa1234IIII I I理论力学参考补充例题PSaPaSMD212100得取截面取截面-，考虑上部的平衡，考虑上部的平衡PSaSaSaPMD5.10201212得PP12O1SS2PP1O2SS理论力学参考补充例题取截面取截面-，考虑上部的平衡，考虑上部的平衡PSaSaSaSaPaPMD50252512033223得432PP1O3SSSPSSSPX5051512:0434得