现代信号课件第2章估计理论

第第2章：估计理论基础章：估计理论基础 基本经典估计问题基本经典估计问题 用一组观测数据)1(),1(),0(Nxxx估计一个未知的确定性参数,估计器记为)1(),1(),0(Nxxxga.是一个随机变量 b.估计器设计依赖于观察数据的概率密度函数(PDF)的假设 例例)()(nWAnxn=0,1,2,N-1)(nW是零均值白噪声，估计A 一个直观的估计器为 10)(1NnnxNAa.这个估计器怎样接近于真实值这个估计器怎样接近于真实值A.b.有没有更好的估计器，怎样设计好的估计器？有没有更好的估计器，怎样设计好的估计器？几个常用估计量几个常用估计量 均值估计 10)(1NnxnxN方差估计 2102)(1NnxxnxN自相关估计 NllNlrNllnxnxNlrxNlnx00)1()(*10)(*)(1)(1 Cramer-Rao下界下界 最小方差无偏估计器（MVU）,它的最好估计性能.（定理一继续）定理一继续）最大似然估计（最大似然估计（MLE）最实用的估计器，有良好的渐近特性 例)()(nwAnx102222)(21exp)2(1);(NnNAnxApx0)(1)(ln102AANnAnxAApx;得 10)(1NnnxNAn就是MLE MVU就是MLE 例)()(nwAnx0)(1),(ln2,102ANnAnxAp x0)(212),(ln2,102422ANnAnxNxp102102)(1)(1NnNnnxNnxNAxxMLE渐近特性渐近特性：也就是说，MLE逼近于一个无偏的，最小方差可达的MVU估计器 对于一般的PDF,MLE可以通过迭代计算 2.4 Bayesian估计估计 最小均方最小均方Bayesian估计估计 ddpmsexx),()()(2xxxdpdpmse)()()()(20)|()(2dpx最小均方误差为 xCddpxEBmsexx),()()(2在计算时，经常利用关系式在计算时，经常利用关系式 矢量情况矢量情况)|()|()|()|(121xxxxNEEEE例例 22/12/12/10222/1022)1)(1(21exp)2()1(21)(21exp)2(121)(21exp)2(1)()|()()|()|(22NXNANNdAeAnxeAnxdAApApApApApANnNANnNAAxxx10)(111)|()|(NnnxNNXNdpEAxx因此因此