《化工原理I》计算题

1. （20分）如图所示，油在光滑管中以u=2m/s的速度流动，油的密度=920kg/m3，管长L=3m，直径d=50mm，水银压差计测得R=15.0mm。试求： （1）油在管中的流动形态； （2）油的粘度；（3）若保持相同的平均流速反向流动，压差计读数有何变化？层流：=64/Re；湍流：=0.3164/Re0.25。解： 1 2 A B R C D （1）列1截面和2截面间柏努利方程，取2截面为基准面pD = pD pC = p2 +（Z2 ZA）g + R0gpD = p1 + （Z1 Z2）g +（Z2 ZB）g + Rgp1 p2 = R（0 -）g -（Z1 Z2）gR（0 -）g = p1 p2 +（Z1 Z2）g（J/kg）设管中为湍流： Re = 1.224105 2000 （湍流） 油在管中为湍流流动 （8分）（2） （cP） （4分）（3）列1截面和2截面间柏努利方程，取2截面为基准面 hf= hf |Z2 Z1| = |Z1 Z2| |p2 p1| = |p1 p2| 即压差计读数R不变，但左边低右边高。 （8分）2. （20分）如图所示，已知：D = 100mm，d = 50mm，H = 150mm，气= 1.2kg/m3。当U形管读数R = 25mm时，将水从水池中吸入水平管中，问此时气体流量V为多少m3/s（阻力可忽略）。 Pa R 1 Hg d 气体 2 0 D Pa 2 H 1 水解：以0截面为基准，列截面1和截面2之间的柏努利方程 p1 = HgRg = 136000.0259.81 = 3335(Pa)p2 = -H水g = -0.1510009.81 = -1472(Pa) (m/s)3. （16分）如图示循环管路，离心泵的安装高度Hg=3m，泵特性曲线可近似表示为：H=23-1.43105Q2，式中Q以m3/s表示。吸入管长（包括全部局部阻力的当量长度）为10m，排出管长（包括全部局部阻力的当量长度）为120m，管内径均为50mm，假设摩擦系数=0.02，水温20。试求：（1）管路内的循环水量为多少？（2）泵进、出口压强各为多少？Hg（1）列管路进出口间柏努利方程 z1 = z2 u1 = u2 p1 = p2 He = 6.88105 V2 H = 23 1.43105 Q2 H = He V = Q 23 1.43105 V2 = 6.88105 V2 V = 5.2610-3 m3/s = 18.9 m3/h （8分）（2）列进水液面与泵入口处之间柏努利方程（m/s）（Pa）（真空度）列进水液面与泵出口处之间柏努利方程 u2 = u1 = 2.68 m/s He = 6.88105 V2 = 6.88105(5.2610-3)2 = 19（m） （Pa）（表压） （4分）4. （40分）如图所示，用清水泵将池A中水打到高位槽B中，泵的特性曲线可用H=250.004Q2表达，式中Q的单位为m3/h，吸入管路的阻力损失为4m水柱，泵出口处装有压力表，泵的阻力损失可忽略。管路为573.5mm钢管。管路C处装有一个调节阀，调节阀在某一开度时的阻力系数=6.0，两U形管压差计读数R1=800mm，R2=700mm，指示液为CCl4（密度0=1600kg/m3），连通管指示液面上充满水，水的密度=1000 kg/m3，求：（1）管路中水的流量为多少？（单台泵）（2）泵出口处压力表读数为多少？（单台泵）（3）并联一台相同型号离心泵，写出并联后泵的特性曲线方程；（4）若并联后管路特性曲线方程L=13.50.006Q2，求并联后输水量为多少m3/h B C h P 2m R1 R2 A R CCl4解：（1）由静力学基本方程：pa = pb pc = pd pe = pf pa = pb = p1 + （h + R1）gpc = pd = pb 0 R1g = p1 + （h + R1）g -0 R1g pe = pf = pd +（R1 + R）g = p1 + （h + R1）g -0 R1g +（R1 + R）g pf = p2 +（h + R1 + R R2）g +0 R2g p1 + （h + R1）g -0 R1g +（R1 + R）g = p2 +（h + R1 + R R2）g +0 R2gp = p1 p2 = R20g - R2g + R10g R1g = （R1 + R2）（0 -）g = （0.8 + 0.7）（1600 - 1000）9.807 = 8.82103（Pa） u = 1.71（m/s）（m3/h）（2） 列池面与泵出口压力表截面的柏努利方程p1 = 0（表） u10He = H = 25 0.004Q2 = 25 0.00412.112 = 24.4（m）（m）p2 = 18.25g = 18.2510009.81 = 178.9103（Pa）（表）（3） H并 = H Q并 = 2Q 代入H = 25 0.004Q2 （4） L = 13.5 + 0.006Q2 并联后泵的工作点： L = H并 Q = Q并 Q并 = 40.5（m3/h）5（15分）某液体由一敞口贮槽经泵送至精馏塔，管道入塔处与贮槽液面间的垂直距离为12m，流体经换热器的压力损失为0.3kgf/cm2，精馏塔压强为1kgf/cm2（表），排出管路为1144mm的钢管，管长为120m（包括局部阻力的当量长度），流速为1.5m/s，液体比重为0.96，摩擦系数为0.03，其它物性参数均与水极为接近。泵吸入管路压力损失为1m，吸入管径为1144mm。试通过计算，选择下列较合适的离心泵。（2）泵与贮槽液面间的最大垂直距离不能超过多少米？注：当地大气压为736mmHg。型号Q(m3/h)H(m)(%)Hs (m)2B192216666.03B57A5037.5646.44B919091686.2 换热器 精馏塔 12m Hg （1）列贮槽液面与塔进口间的柏努利方程u0 = 0 Z0 = 0 p0 = 0 (表) p2 = 1 kgf/cm2 = 0.981105Pa（表）= 960kg/m3 Hf,0-2 = Hf吸入管路 + Hf换热器 + Hf排出管路 m(m)(m)(m3/h) 选择3B57A型水泵。 （9分）（2）(m)(m) 最大垂直距离不能超过5.373m。 （6分）6 （18分）在如图所示的管路系统中，有一直径为382.5mm、长为30m的水平直管段AB，在其中装有孔径为16.4mm的标准孔板流量计来测量流量，流量系数C0为0.63，流体流经孔板流量计的永久压降为6104Pa，AB段摩擦系数为0.022，试计算：（1）流体流经AB段的压强差；（2）若泵的轴功率为800W，效率为62%，求AB段所消耗的功率为泵的有效功率的百分率。已知：操作条件下所输送液体的密度为870kg/m3，U形管中的指示液为汞，其密度为13600 kg/m3。 孔板流量计 A B R = 0.6m解：（1） （m3/h）（m/s）列A、B间柏努利方程ZA = ZB uA = uB （J/kg）（Pa） （12分）（2）有效功: Ne = N= 8000.62 = 496 (W)AB段所消耗的功率: Nf = Vhf = 6.285870110.7 / 3600 = 168.1 (W) （6分）7 （18分）在如图所示的管路系统中，用离心泵将40的油品（=800 kg/m3）由容器A送至罐B，全部管线的直径均为573.5mm，在其中装有孔径为20mm的标准孔板流量计来测量流量，流量系数C0为0.63，今测得孔板流量计读数R为0.6m，指示液为汞。泵前后压力表读数分别为0.8at和4.8at（两压力表间的垂直距离很小，可忽略）。容器A液面上方压强为0.64at（表），罐B则与大气相通。在操作过程中，A、B液面及其上方的压强均保持不变，油品在管内的流动处于阻力平方区，摩擦系数为0.03。试求：（1）泵在该流量下的有效扬程（m）；（2）自A至B全部管线的总当量长度（包括局部阻力的当量长度）。解：（1） (m) （4分）（2）列A和B两截面的柏努利方程 uA uB 0 PB = 0（表）（m3/h） B A 孔板流量计 3m R 25m 1 2（m/s）(m)(m) （14分）8 （20分）用离心泵将密闭储槽中20的水（密度为1000kg/m3）通过内径为100mm的管道送往敞口高位槽。两储槽液面高度差为10m，密闭槽液面上有一真空表P1读数为600mmHg（真），泵进口处真空表P2读数为294 mmHg（真）。出口管路上装有一孔板流量计，其孔口直径d070mm，流量系数C00.7，U形管水银压差计读数R170mm。已知管路总能量损失为44J/kg，试求：（1）出口管路中水的流速；（2）泵出口处压力表P3（与图对应）的指示值为多少？（已知P2与P3相距0.1m）解：（1） V=C0A0（P/）0.5 PRg(0)0.179.81（136001000）2.1104 V0.70.7850.072（22.1104/1000）0.50.0174 m3/s uV/(0.785d2)0.0174/（0.7850.12）2.22 m/s （8分）（2）选低位水池的水面为基准面，列11和44两截面的柏努利方程 Z1+P1/g+u12/2g+H=Z4+P4/g+u42/2g+Hf u1u40 Z10 P4/g0 H= Z4HfP1/g1044/9.810.613.622.7 （mH2O） 再选泵入口管所在截面为基准面，列22和33两截面的柏努利方程 Z2+P2/g+u22/2g+H=Z3+P3/g+u32/2g P3/gHh0u22/2gu32/2gP2/g u3u4 P3/gHh0P2/g22.70.10.29413.618.6 （m） P310009.8118.61.82105 Pa（表） （12分）9. （32分）如图所示，槽内水位维持不变。槽底部与内径为100mm的钢管相连，管路上装有一个闸阀，阀前离管路入口端15m处安有一个指示液为汞的U形管压差计，测压点与管路出口端之间距离为20m。（1）当闸阀关闭时测得R = 600mm，h = 1500mm；当闸阀部分开启时，测得R = 400mm，h = 1400mm，管路摩擦系数取0.02，入口处局部阻力系数取0.5，问每小时从管中流出水量为多少m3？（2）当阀全开时（取闸阀全开le/d = 15，= 0.018），测压点B处的压力为多少Pa（表压）。 A A 15m B 20m C B C h R O O解：（1）当闸阀全关时，由静力学关系：（ZA + h）g = R0g得水槽液位高度：ZA = R0 / h = 0.613600/1000 1.5 = 6.66m列AA与BB截面间柏努利方程pB + hg = R0g （m）m/sm3/h （18分）（2）当阀全开时，列AA与CC截面间柏努利方程m/s列AA与BB截面间柏努利方程 uB = uC m pB = 3.210009.81 = 3.1392104 （Pa）（表） （14分）10. （28分）用一离心泵将密度为1000kg/m3的溶液从池A抽出，经一主管后分成两个支管。支管1去罐C，支管2去容器D。已知罐C的真空度为367.8mmHg，容器D的表压为0.01962MPa，两容器之间液面差为7m。泵的特性曲线为H = 35 14.4Q2（Hm，Qm3/min）。两支管的数据如下表：支管1支管2支管总长（包括当量长度），（m）42.9100管内径（mm）50100摩擦系数0.0210.018现将一U形管压差计（内装四氯化碳，密度为1603 kg/m3）接到支管1上长4m的直管段的两端，其读数为0.142m，试求：（1）两支管的流量比V2/V1；（2）泵的有效功率（kW）。 Cc 4md 7m Dab R 支管1 CCl4 B A 支管2解：（1）在U形管上取两等压面a，bpa = pc + RCCl4g +（Zac - R）gpb = pd + Zbdgpa = pb pc + RCCl4g +（Zac - R）g = pd + Zbdgpd pc + (Zbd - Zac)g = R(CCl4 -)gpd pc -gl = R(CCl4 -)g列d与c间的柏努利方程 u1 = 1m/sEB = EC +hf1 = ED +hf2 u2 = 1m/s (18分)（2） （m3/s）= 0.58875(m3/min)H = 35 14.4Q2 = 35 14.40.588752 = 30 (m)Ne = gHV = 10009.81300.0098125 = 2.888 (kW) (10分)11（20分）如图所示，管路由573.5mm钢 pa 管组成，管长18m，有标准直角弯头两个（= 0.75），闸门阀一个（= 0.17），直管阻力系数为0.029，高位槽内水面距管路出口的垂直距离 H为9m。试求：（1）管路出口流速及流量；（2）若在管路出口装一直径为25mm 的喷嘴，喷嘴的局部阻力系数为 = 0.5，管路出口流速和流量为 多少？（3）改变喷嘴尺寸，可能获得的最大喷出 速度为多少？（设喷嘴= 0.5不变）（4）若将流体视为理想流体，安装喷嘴前后流量各为多少？ （1）列11与22截面间柏努利方程 A = 0.5 B = 0.75 C = 0.17 D = 0.75 =A +B +C +D = 2.17 管内流量 （2） d2 = 0.025m列11与22截面间柏努利方程 在管路出口安装喷嘴后，使出口流通面积减小，局部阻力增加，使流量减小。但流量的减小又使沿程阻力大大减少，甚至减少量远远超过喷嘴产生的局部阻力损失。因此，就整个管路而言，阻力损失不是增加了，而是减小了。喷嘴出口流速增加，其原因就是阻力损失减小，有更多的位能转变为动能。（3）当喷嘴直径足够小时，管内流量变得很小，以至于可以忽略沿程阻力损失，这时喷嘴的流速为最大。（4）若流体为理想流体，则不存在阻力损失，安装喷嘴前后流速均为流量变化为 V= 0.2593.89 = 23.47（m3/h）12（20分）如图所示的输水系统，输水量为36m3/h，输水管路均为802mm的钢管。已知：吸入管路的阻力损失为2J/kg，排出管路的压头损失为0.5mH2O，排出管路上压力表的读数为2.5kgf/cm2，试求：水泵的升扬高度；（2）水泵的轴功率（kW），设泵的效率= 70%；（3）吸入管路上U形管压差计的读数R（mm）。设指示剂上液面至连接点距离h为0.68m。（4）若泵的允许吸上真空高度Hs = 6.5m，水温为20，校核此系统的安装高度是否合适？若水温升高至60，此系统的安装高度是否合适？60水的饱和蒸汽压为149.4mmHg。注：当地大气压为9.8104Pa，水 = 1000kg/ m3 。 压力表 5m 4.8m h R Hg 列水池与泵出口间的柏努利方程列两水池间的柏努利方程（2）（3）列水池与泵进口间的柏努利方程pa = p1 + hg +HgRg（4）20时： h = 4.8m 5.72m 安装合适60时：Hg = 4.38 0.247 0.20 = 3.93（m） He 此泵可用 （6分）（2） （kW）用阀门调节所损失的功率（kW） （6分）（3） 则泵的特性曲线为1.244H= 124.5 0.3921.115Q H= 100 0.351 Q H= 100 0.35190 = 68.41m（kW）节约能量为：32.18 24.67 = 7.51（kW）比第（2）问节约能量：7.51/32.18 = 23.3% （6分）17 （17分）某一型号离心泵，用20清水为介质测量其单台泵特性曲线可近似表示为 H = 50 1.1106Q2 （式中Q的单位为m3/s）。测量时，当流量Q为20m3/h时，用功率表测得电机所消耗的功率为1.5kW，电动机的效率为93%。泵由电动机通过联轴器直接带动，传动效率为96%。试求此时的轴功率N和效率。若用两台此型号的离心泵从水池向密闭容器供水，适当关闭或开启阀门，两泵即可串联又可并联工作。如图所示，已知水池和容器内液面间的高度差为10m，容器内压强为98.1kPa（表压），管路总长为20m（包括各种管件的当量长度，但不包括阀门A），管径为50mm。假设管内流动已进入阻力平方区，其阻力系数= 0.025，若两支路皆很短，其阻力损失可以忽略。当地大气压Pa=1.013105Pa。试求当阀门A的阻力系数为A = 100时，哪一种组合方式的输送能力大？解：（1） Q = 20m3/h = 5.5610-3m3/s H = 50 1.1106Q2 = 50 1.11065.56210-6 = 16（m）有效功率：Ne = QHg = 5.5610-31610009.81 = 0.873（kW）电机功率 = 1.50.93 = 1.395（kW）轴功率： N = 1.3950.96 = 1.34（kW）效率： （2）列水池与容器内两液面间的柏努利方程两泵并联时：流量加倍，压头不变。Q并 = 2Q，H并 = H，所以合成特性曲线为 H并 = H管 20 + 1.456106 Q并2 = 50 2.75105 Q并2 Q并 = 4.1610-3（m3/s）= 15.0（m3/h）两泵串联时：流量不变，压头加倍。Q串 = Q，H串 = 2H，所以合成特性曲线为H串 = 2（50 1.1106 Q串2）= 100 2.2106 Q串2 H串 = H管 20 + 1.456106 Q串2 = 100 2.2106 Q串2 Q串 = 4.6810-3（m3/s）= 16.8（m3/h） 显然，Q串 Q并 ，所以串联组合可获得较大的流量。 18 （18分）一敞口高位水槽A中水流经一喉径为14mm的文氏管，将浓碱液槽B中的碱液（密度为1400kg/m3）抽吸入管内混合成稀碱液送入C槽，各部分标高如附图所示；输水管规格为573mm，自A至文氏管喉部M处管路总长（包括所有局部阻力损失的当量长度在内）为20m，摩擦系数可取0.025。当水流量为8m3/h时，试计算文氏管喉部M处的真空度为多少mmHg；判断槽B中的浓碱液能否被抽吸入文氏管内（说明判断依据）。如果能被吸入，吸入量的大小于与哪些因素有关？主管道 u=Vs/A=(8/3600)/0.7850.0512=1.09 m/s文氏管喉部M处 u2=Vs/A2=(8/3600)/ 0.7850.0142=14.4 m/s在高位槽水面与M处截面间列柏努利方程得：P2/g=(Z1Z2)(u22/2g)(l/d) (u2/2g)=814.42/2g0.025（20/0.051）（1.092/2g） 3.16mH2O=232mmHg（真空度）h碱碱h水水h水1.51400/10002.1mH2O He 当d/dQ = 0时，泵效率最大。d/dQ = 2.5 4.2Q = 0 Q = 2.5/4.2 = 0.595max= 2.5Q 2.1Q2 = 2.50.595 2.10.5952 = 0.744 Q及与最高效率处相差不远 泵可适用。此时阀所消耗的功率增加为（W）占泵所耗功率的百分数为24 （18分）某离心泵工作转速为n = 2900r/min，其特性曲线可用H = 30 0.01Q2（m）表示。当泵的出口阀全开时，管路系统的特性曲线可用L = 10 + 0.04Q2（m）表示。上述式中Q的单位均为m3/h。若泵的效率为= 0.6，水的密度= 1000kg/ m3，求：（1）泵的最大输水量为多少？（2）当所需供水量为最大输水量的75%时：（a）采用出口阀节流调节，节流损失的压头增加量为多少？（b）采用变速调节，泵的转速应为多少？解：（1）泵的特性曲线与管路特性曲线交点处所对应的流量为该泵在系统中所提供的最大流量。30 0.01Q2 = 10 + 0.04Q2 Qmax = 20m3/h此时泵的压头H = 30 0.01202 = 26（m）（2）当所需供水量为最大输水量的75%时Q= 0.7520 = 15（m3/h）（a）H= 30 0.01Q2 = 30 0.01152 = 27.75（m）L= 10 + 0.04Q2 = 10 + 0.04152 = 19（m）节流损失的压头增加量H = H- L= 27.75 - 19 = 8.75（m）（b）根据比例定律：Q/Q= n/n， H/H= （n/n）2 H = H（n/n）2 ， Q = Q（n/n） 泵的特性曲线为：H（n/n）2 = 30 0.01 Q2（n/n）2 即： H= 30（n/ n）2 0.01 Q2 新的工作点为：30（n/ n）2 0.01 Q2 = 10 + 0.04Q2 当Q= 15 m3/h时，（n/ n）= 0.8416 n= 0.84162900 = 2440（r/min）25 （15分）如图所示，由敞口高位槽A将=1000kg/m3的水通过1084mm的钢管供给用户（用户处通大气）。用阀门D控制流量，在管路B处接一指示液为水银（Hg=13600 kg/m3）的U形管压强计；在阀门D的两侧接指示液为四氯化碳（CCl4=1630 kg/m3）的U形管压差计。高位槽至B截面管线全长为75m（包括全部直管及管件的当量长度）。由B截面到用户管路出口端为40m（包括除阀门D以外的全部直管及管件当量长度）。 （1）当阀门D关闭时测得R1=600mm，h=1500mm；当阀门D部分开启时测得R1=400mm，管路摩擦系数取0.03，计算阀门在此开度下给用户的供水量（m3/h）。 （2）当阀门全开时，R2=300mm，摩擦系数不变，计算阀D全开时的局部阻力系数及测点B的表压（MPa）。 A A ZA R1 h 阀门D 用户 B R226. （21分）如图所示，油在光滑管中以u=2m/s的速度流动，油的密度=920kg/m3，管长L=3m，直径d=50mm，水银压差计测得R=15.0mm。试求： （1）油在管中的流动形态； （2）油的粘度； （3）若保持相同的平均流速反向流动，压差计读数有何变化？层流：=64/Re；湍流：=0.3164/Re0.25。 A B R C D 解：27. （15分）在如图所示的管路中装有一球心阀和一压力表，管路出口距高位槽液面的垂直距离为10m，压力表轴心距管中心的垂直距离为0.5m，假定压力表接管内充满液体。试求：调节阀门开度，使出口流速为1m/s，此时压力表M的读数为7.848104Pa（表压），则阻力损失hf,AC, hf,AB 和hf,BC 各为多少？若将阀门开大，使流量加倍，则hf,AC, hf,AB 和hf,BC 各为多少？此时压力表读数为多少？（设阀门开大前后，沿程阻力系数不变）。 pa 1 1 A 10m 0.5m M 2 B 2 C解：（1）列截面11和截面22之间的柏努利方程（以管出口高度为基准） p1 = p2 = 0 （表） u1 = 0（J/kg）列截面11和截面BB之间的柏努利方程 pB = pM + gh = 7.848104 + 10009.810.5 = 8.34104 （Pa） （J/kg）列截面BB和截面22之间的柏努利方程 （J/kg）or hf,BC = hf,AC - hf,AB = 97.6 14.2 = 83.4（J/kg） （6分）（2）阀门开大，流量加大，u2= u= 2 m/s （J/kg） 不变 hf,AB= 4hf,AB = 414.2 =56.8（J/kg） hf,BC= hf,AC- hf,AB= 96.1 56.8 = 39.3（J/kg）（Pa） （表）压力表读数 pM= pB- gh = 3.93104 10009.810.5 = 3.44104（Pa） （9分）28. （10分）精馏塔塔顶列管式冷凝器壳方的冷凝液经AB管线流至塔顶，管路系统的部分参数如图所示。已知管路系统的管径为222mm，管路总长为25m（包括所有局部阻力的当量长度）。操作条件下液体的密度为1000kg/m3，粘度为25cP。冷凝器壳方各处压强近似相等。求液体每小时的体积流量。摩擦系数可按下式计算：层流时，= 64/Re；湍流时，= 0.3164/Re0.25。 气体 冷凝器 430mm A 气体 = 13600kg/m3 6m 冷水 B 精馏塔 450mm = 13600kg/m3 解：列截面A和截面B之间的柏努利方程（以B截面为基准） ZA = 6m ZB = 0 uA = uB = u pA = R1（0 气）g = 0.43136009.81 = 5.737104 PapB = R2（0 气）g = 0.45136009.81 = 6.004104 Pa设流动为层流： u = 0.91m/s校核Re： 2000 （层流） （m3/h）29、（12分） 表面光滑的球形颗粒在静止连续介质中作重力自由沉降。球粒直径为dp，密度为p，介质的密度为，粘度为。假定沉降在层流区（阻力系数24/Re），试推导自由沉降速度表达式（Stokes公式）。并计算该粒子在30与60水中沉降速度之比为多少？（30和60下水的粘度分别为0.8103 Pa.S和0.47103Pa.S。密度可视为不变。）解：对该球作力的分析：该球受三个力的作用，即：重力 Fg(/6) dp3p g (向下)浮力 Fb(/6) dp3g (向上)阻力 Fd(/4) dp2(U2/2) (向上) 当 FgFbFd0时，对应的速度即为自由沉降速度， (/6) dp3（p ）g(/4) dp2(Ut2/