电势和电势差

电势和电势能【知识梳理】考试大纲大纲解读1. 电势能、电势I2. 电势差II电势、电势能、电势差及等势面各概念在咼考中 出现的概率极高，既有直接考查的小题，更多的 是与力学及磁场相结合的大型计算题，未来高考 中本节知识仍将是考查的重点，难度中等及中等 偏上为主，题型丰富，是复习的重点一、电场力的功1. 电场力做功的特点：静电力做功与无关，只与有关，可见静电力做功与做功相似.2. 电场力做功的计算公式：(1) W=qEd理解：公式中的d指;公式只能适用于.(2) W =aU 公式适用于AB AB(3) W =WABBA3电场力做功的正负的判定：(1) 当电荷运动方向与电场力方向的夹角为锐角时，电场力彳 功.(2) 当电荷运动方向与电场力方向的夹角为钝角时，电场力彳 功.4.静电力做功和电势能的变化关系：静电力做功等于电势能的减少量(1) 定量关系：W =E EAB PA PB(2) 变化关系：电场力做正功，电势能;电场力做负功，电势能二、电势差1. 定义：把电荷a在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的跟的比值，叫做A、B两点间的电势差.电场中A、B两点间的电势差在数值上等于所做的功.2-公式：UAB=或UA =AB在匀强电场中,U=Ed(U为电场中某两点间的电势差,d为这两点在场强方向上的距离)3. 单位：或.4. 理解:(1) 电势差是，但有正负，其正负表示(2) 具有性，A、B间电势差U =p -p，显然U =-U 电势差的值与零电势的选 关.AB B AABBA(3) 电势Q与电势差U的区别和联系：1AB 区别：q具有性，而U有 性；联系：q A=EpA/a；单位相同.三、等势面1定义：电场中的各点组成的面叫等势面.2特点：(1) 在同一等势面内移动电荷时，电场力做功为因为.(2) 电场线总 于等势面.(3) 沿电场线方向，等势面的电势逐渐，由电势较的等势面指向电势 的等势面.(4) 在空间无电荷处不中断.不同的等势面是不会的(5) 等差等势面的疏密表示电场的等差等势面越密的地方电场强度越_四、电势能1. 定义：电荷在电场中由于而具有的能量叫电势能.2. 电势能大小：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于同一电场中沿同一路径移动正、负电荷时，电势能的变化相反计算公式：Ep=3单位：国际单位，符号.另外常用单位还有电子伏特，为我国法定计量单位，符号为eV,定义为：在真空中，1个电子通过1伏电位差的空间所能获得的能量，1电子伏=1.602X 10-19焦.常用还有千电子伏及兆 电子伏.4.理解：(1) 电势能的大小具有性，电荷在电场中电势能的数值与有关，通常取或为电势能零点而电势能的变化 的,与零电势能位置的选择关.(2) 电势能是量，但有正负，正负表示，电势能为正时表示电势能比参考点的电势能，电势能为负时表示电势能比参考点的电势能.(3) 电势能是属于和.所共有.(4) 电荷电势能的变化仅由引起,与其他力对电荷做功关.五、电势1. 物理意义：描述的物理量.2定义：电荷在电场中某一点的的比值叫这一点的电势.3. 计算式：申=.4. 单位：.5概念理解：(1) 电势9是量，但有正负，正负表示.(2) 具有相对性，电势的值与有关,通常取离电场或的电势为零则正电荷形成的电场中各点的 电势均为值，负电荷形成的电场中各点的电势均为值.(3) 沿着电场线的方向，电势越 ，逆着电场线的方向，电势越来.(4) 电势由决定，与试探电荷的电势能和电荷 关.【考点归纳】考点一、电场力做功的计算方法静电力做功与路径无关，只与初末位置有关常用计算方法有以下几种：1. W=qE s cos0 =qE d使用于匀强电场，其中d可理解为沿场强方向上的位移.2利用静电力做功与电势差的关系求解：WAB=qUAB，适用于任何电场，使用时要注意WAB、q、UAB各量正负号含义.ABABABAB3用“静电力做功与电势能变化的关系”求解，即:WAB=EA EpbAB pA Pb4用动能定理计算，即W静由力+W其宀力二静电力 其它力K特注：各量符号含义和处理方法一一各量均代入正负号.例一、如图7-2-1所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m,带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知Q,且AB=h,小球滑到B点时速度大小为恋丽，求：(1) 小球从A到B过程中电场力做的功.(2) A、C两点电势差.解析：此题考查电场能的性质，涉及到点电荷形成的电场电势的特点、非匀强电场中电场 力做功的计算、电势差的计算以及动能定理的应用.(1) 设小球由A到B电场力所做的功为WAB，由动能定理得AB1 1mgh+W = mv 2 - 0 得 W = mghAB 2 BAB 2(2) 由于B、C在以Q为圆心的圆周上，所以UB=UCB C,VW =WAB ACB.W =qUACACU :ACmgh一2q图 7-2-1答案:mgh2mgh2q考点一、静电场中的几种对应关系理解1功、电势能、电势的关系：WabPaEpB=qp A-qP b变化关系：WAB0, Epa增加；Wab0 b0 ， A错误；电 场力与瞬时速度成锐角，故由P运动到Q，电场力对质点做正功，质点的电势能减小，动能 增加，BC正确.答案：BCD 思考：如图7-2-5所示，直角三角形的斜边倾角为30，底边BC长为2L,处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘 的，在底边中点0处放置一正电荷Q，一个质量为m,电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到 斜边上的垂足D时速度为V。(1)(2)图7-2-5在质点的运动中不发生变化的是（）A动能B. 电势能与重力势能之和C. 动能与重力势能之和D. 动能、电势能、重力势能三者之和。 质点的运动是（）A、匀加速运动B、匀减速运动C、先匀加速后匀减速的运动 D、加速度随时间变化的运动。（3）考点三、电势能大小及电势高低的判断方法考点该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率V为多少？沿斜面下滑到C点的加速度a为多少?CC1. 根据场源电荷判断：离场源正电荷越近，电势越高，正检验电荷的电势能（为正值）越大负检验电荷的电势能（为负值）越小 离场源负电荷越近，电势越低，正检验电荷的电势能（为负值）越小负检验电荷的电势能（为正值）越大2. 根据电场线判断：顺着电场线的方向，电势逐渐降低，检验正电荷（或负电荷）的电势能减少（增加）.逆着电场线的方向，电势逐渐升高，检验正电荷（或负电荷）的电势能增加（减少）.3. 根据静电力做功判断（即Wab=E A-EPb=qUAB）：AB pA Pb AB静电力对正电荷做正功时，正电荷由高电势（电势能大）的点移向低电势（电势能小）的点静电力对负电荷做正功时，负电荷由低电势（电势能大）的点移向高电势（电势能小）的点例三、如图7-2-6所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下, 做以Q为焦点的椭圆运动.M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近 的点.电子在由M到达N点的过程中A速率先增大后减小B速率先减小后增大C.电势能先减小后增大D.电势能先增大后减小解析：此题考查了电场中的功能关系，涉及动能和电势能的变化分析根据轨迹可知：电子从M到P电场力做正功，动能增加，电势能减小； 电子从P到N电场力做负功，动能减小，电势能增加故应选AC.答案：AC 考点四、常见典型电场的等势面如图7-2-8所示:剖析：1. 正、负点电荷：以点电荷为球心的一族同心球面2. 匀强电场的等势面：垂直于电场线的一族平面.3. 等量异种点电荷连线和连线中垂线上的场强及电势变化规律：（1）连线：从正电荷到负电荷电势降低；场强关于中点大小对称相等，方向相同，中点场强最小（2）连线中垂线：等势线，各点电势相等；场强关于中点对称，大小相等方向相同，中点场强最大U d+4-卜 - .、,E+Q-Q图 7-2-84. 等量同种点电荷：（1）连线：场强关于中点对称，大小相等方向相反，中点场强最小为零；对于同种正点电荷，中点电势最低 中垂线上中点电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低，关于中点电势对称（2）连线的中垂线：场强从中点向两侧由零先增大再减小到零，关于中点场强对称，大小相等方向相反；等量 正点电荷电势中点电势最高，电势关于中点对称.例四、如图7-2-9所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为E、E、A BE，电势分别为申、申、Q , AB、BC间的电势差分别为U、U，则下列关系中正确的有（)CABCABBCA.申 申 PB. E E EABCCBAC. U VUD. U =UABBCABBC解析：考查静电场中的电场线、等势面的分布规律.A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故（p A（p B0 C，A正确；由电场线的密集ABC程度可看出电场强度大小关系为ECEbEA, B对；电场线密集的地方电势降落较快，故UBCUAB，C对D错此类C B ABC AB问题要在平时注重对电场线与场强、等势面与场强和电场线的关系的掌握，熟练理解常见电场线和等势面的分布 规律.答案：ABC 考点五、静电场中的功能关系剖析：1. 我们应熟记下列常用的功与能的对应关系：（1）重力势能改变量等于的重力做功负值；（2）电势能改变量等于电场力做功的负值；（3）机械能的改变量等于除重力外的其他力做功；（4）动能改变量等于合外力做的功，或各力做功的代数和.2. 分析方法：（1）据对应的力所做的功分析相应的能量的变化；（2）据能量守恒分析某种或多种能量之和的变化.例如：电场能的性质综合表达式：UAB=WAB/q=EpA/q-EpB/q=p -p BAB ABPAPBA B(2)0、b两点间的电势差U ob.小滑块运动的总路程.解析：此题考查电场能的性质，涉及等量同种电荷的电场分布特点、変力(电场力、 动能定理解决问题的方法.摩擦力)做功的计算、应用L(1)由Aa=Bb= 4，0为AB连线的中点知a、b关于0点对称，则Uab=0设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f,对于滑块从a-b过程，由动能定理得:q U - f -二 0 - Eab20而 f=mg2 E卩= 0由式得： mgL(2)对于滑块从0-b过程，由动能定理得:q U - f - = 0 - nEOb4UOb由式得：(2n -1)E= 02q(3) 对于小滑块从a开始运动到最终在0点停下的整个过程，由动能定理得:q U - f s 二 0 - EaO0u =-u = (2n - D E0 而 aO Ob2q由一式得:2 E卩二0-答案：mgL【同步练习】1.如图7-2-13所示，P、Q是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O, A、B是中垂线上的两点，OAOB, 用A.B.C.U 一 (2n -1)EOb02q2n +1E、E、9分别表示A、B两点的场强和电势，则()A B T A 丁 BEA 一定大于Eb，9 A 一定大于9 BE不一定大于E， 9 一定大于9E 定大于E， 9不一定大于9AB T AT BiBiA例五、如图7-2-11所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个带电量相等的正电荷，a、b 是AB连线上的两点，其中Aa=Bb = L / 4,0为AB连线的中点，一质量为m带电量为+q的小滑块(可以看作质点) 以初动能E从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过0点时的动能为初动能的n倍(nl), 到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：小滑块与水平面间的动摩擦因数.(1)图 7-2-13D. Ea不一定大于Eb，申A不一定大于申B2. 在静电场中（）A. 电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B. 电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C. 电场强度的方向总是跟等势面垂直的D. 沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的3. 关于静电场的以下说法正确的是（）A. 沿电场线方向各点电势不可能相同B. 沿电场线方向电场强度一定是减小的C. 等势面上各点电场强度不可能相同；B图 7-2-14图 7-2-15D. 等势面上各点电场强度方向一定是垂直该等势面的4. 如图7-2-14甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点.将一负电荷 从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图象如图6-2-2乙所示， 比较A、B两点电势的高低和场强的大小，可得 （）A. U U B.U E D. E =EA BA BA BA B5. 图7-2-15中A、B、C三点都在匀强电场中.已知AC丄BC，ZABC=60。，BC=20cm.把一个q=10-5C 的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C,电场力做功为-1.73X10-3J，则该匀强电 场的场强大小和方向是：A. 865 V/m，垂直AC向左B. 865 V/m，垂直AC向右C. 1000V/m，垂直AB斜向上D. 1000V/m，垂直AB斜向下6. 如图7-2-16,在等量正点电荷形成的电场中，它们连线的中垂面ab上，有一电子，从静止开始由a运动到b 的过程中（a、b相对0点对称），下列说法正确的是（）.A. 电子的电势能始终增加B. 电子的电势能始终减少.；C. 电子的电势能先减少后增加D. 电子的电势能先增加后减少图 7-2-167. 带电荷量为q=+5.0 X 10-8C的点电荷从A点移到B点时，克服电场力做功3.0 X 10eJ.已知B点的电势 为U=20V .求：B（1）A、B间的电势差；（2）A点的电势；（3）q从A到B的电势能变化；（4）将q=-5.0x10 -8C的点电荷放在A点时它的电势能