主成分方法和层次分析方法原理

一、对国内常用的多指标测度方法的介绍与述评区域可持续发展水平的测度采用的是多指标综合评价法。 在20世纪80年代对多指标合成所采用的方法一般是“改进的功效系数法”、“生活质量指数法”和“综合指数法”，这三种方法都是把原始值通过线性转化变成相对数以消除量纲影响，然后采用平均数的方法加以综合(邱东，1991)。由于这些常规方法不能消除指标间的相关作用对评价结果的影响，因此在选取评价指标上，既要注意指标的全面性，又要剔除彼此相关的指标，满足这个条件难度较大。而且从评价结果的唯一性上看，常规方法有时可以保证唯一性，有时则不能(邱东，1991)。也有学者尝试把聚类分析和判别分析用于多指标综合评价，但在评价过程中存在较多的需要探讨和商榷的地方，如对于同一样本而言，评价结果具有很大的不唯一性，因此这两种方法更适于指标的预处理(指标分类和选取)工作(邱东，1991)。 近些年，一些新的多指标综合评价方法被学者们广泛应用，主要是“模糊综合评判方法”(罗发友等，2001)、“主成分分析法”(高志刚等，2001)、“因子分析法”(王秀红等，2001)、“相对最佳标准综合评价法 (简称ROSCE模型)”(孙日瑶等，1993)、“层次分析法”(孟林，1998)、以及用“离差法、均方差法等”(王明涛，1999)确定权重的多指标综合评价法。模糊综合评判方法具有许多优点，但它同样不能消除指标间的相关作用对评价结果的影响，而且指标权重属于估价权重即主观赋权，能否充分反映客观实际，需要很好把握。主成分分析方法与其它综合评价法相比，具有以下优点，一是消除了原始指标之间的相关影响，使计算结果更为精确。二是降维简化了原始指标体系，且能尽可能地多反映原始指标的统计特性和信息量。三是在将原始指标变换为主成分的过程中，很容易得到包含信息量的主成分权重，这比人为确定权重工作量小，而且权重是伴随数学变换生成的，不能人为调整，属于客观赋权，这也有助于客观地反映指标之间的现实关系。因子分析是在主成分分析的基础上发展起来的，具有主成分分析法的一些优点，与主成分分析法相比，更易于与经济现象结合，但其缺点在于：一是因子得分和总因子得分都是估计值，不如主成分综合评价之准确；二是综合评价值有可能包含重复信息；三是工作量比主成分分析要大许多。因此，进行一般的多指标综合评价，用主成分分析就可以了，而且有学者提出主成分分析方法在多指标综合评价中要优于其它方法的观点(邱东，1991)。在多指标综合评价中，指标权重的确定是很关键的。关于如何确定权重的研究有不少成果，方法也有许多种。大体上可分为主观赋权法和客观赋权法两类。主观赋权法主要是由专家根据经验主观判断而得，如Delphi法、环比赋权法、层次分析法(AHP)等。这类方法研究较早，相对成熟，但客观性较差，难以避免主观因素的影响，而且工作量较大。客观赋权法如主成分分析法、均方差法、离差最大化法、熵值赋权法等，客观性较强，避免了人为因素带来的偏差，但也有可能出现确定的权重与指标本身的重要性不一致的情况。在主观赋权法中，国内学者采用层次分析法的较多。层次分析法数学原理严谨，且简便易行，并将复杂问题的各个因素，通过划分相互联系的有序层次使之条理化，较客观地判断给予每一层次各评价因素相对重要性的定量表示，可以为解决评价中分配各个评价因子的权重提供行之有效的技术方法。在客观赋权法中，主成分分析法、均方差法和最大离差法因其概念清楚、涵义明确、计算简便，依据数据本身的离散程度赋权，客观性较强，而具有较好的实用价值。ROSCE模型虽然具有计算简便、综合性较强的特点，但其重要环节权重的确定还是采用的层次分析法，而且该模型提出的距优系数实质上是对原始指标进行的无量纲化，平均距优系数实质就是对距优系数加权求和后的平均，因此该模型与直接采用层次分析法进行多指标综合评价的原理没有太大区别。二、主要的评价方法由于考虑到仅用一种方法进行多指标综合评价，其结果很难令人信服，因此本研究将采用主成分分析法和层次分析法确定权重的多指标综合评价法来进行区域可持续发展水平的综合评价，这两种方法既有客观赋权法，又有主观赋权法，用这两种方法构成组合评价，可以弥补两类方法的缺陷，提高评价结果的科学性和准确性 目前把主观赋权法与客观赋权法相结合，或者说主、客观信息相结合进行赋权，以提高评价的科学性的做法，已经引起了学者的重视。曾珍香等(2000)在其著作可持续发展的系统分析与评价(P123-125)中论述了主、客观信息相结合的进行赋权的思想；高志刚(2004)在其主持的新疆投入产出研究课题新疆区域产业结构转换综合研究(P6-27)中采用主观赋权法与客观赋权法相结合的组合评价法对新疆区域产业结构转换能力进行了评价；高志刚(2005)在其著作新疆区域经济与投资环境研究(P124-174)中采用主、客观赋权法相结合的组合评价法对全国省区投资环境和新疆区域投资环境进行了评价。以下对这两种方法进行必要的介绍。 1. 基于主成分分析的多指标综合评价法主成分分析(Principal Component Analysis)，简称PCA，又叫主分量分析，是多元统计分析中的一种重要方法。它是通过原始变量的线性组合，把多个原始指标减化为有代表意义的少数几个指标，以使原始指标能更集中更典型地表明研究对象特征的一种统计方法。简而言之，就是从p个指标出发，综合样本数据的信息，得到m个综合指标，在降维的同时消除各指标间较严重的相关关系但又尽可能保留原指标信息，然后利用m个综合指标计算综合评价值。此外，如何将多指标综合为一个统一的评价值，这实质上就是怎样科学地确定各个指标的权重问题。主成分分析方法正是在这两方面显示了其独特的作用。采用主成分分析方法做综合评价，其原理和步骤如下：建立n个区域p个指标的原始数据矩阵Mij(i=1，2，.，n；j=1，2，.，p)，并对其进行无量纲化或标准化处理，一般采用Z-score法无量纲化，得到Mij矩阵。对正指标有：Z ij =( Xij -) / Sj ；则对逆指标有：Z ij =(- Xij) / Sj ，其中：=，Sj =计算指标的相关系数矩阵Rjk。Rjk = ，且有Rjj=1，Rjk=Rkj求Rjk阵的特征值lk(k=1，2，.，p)和特征向量Lk(k=1，2，.，p)。根据特征方程=0计算特征值lk，并列出特征值lk的特征向量Lk。计算贡献率Tk =lk /和累积贡献率Dk =，选取Dk 85的特征值l1， l2，.，lm(m0；aij=1/aji (i，j=1，2，n)。当有S位专家或决策者给出比较阵时，设A(k)=(aij)k (k=1，2，s)，先取aij(k)的几何平均，得到成对比较矩阵A=(aij)。aij=，k为第k位专家的加权因子。表43比例标度的含义(两两指标相比)标度值13579重要程度同样重要稍微重要明显重要强烈重要绝对重要2，4，6，8为上述相邻判断的中间值，若因素i与j比较得aij，则因素j与因素i相比得1/aij求解判断矩阵，并进行一致性检验采用和积法解判断矩阵，求其特征向量和特征根。对判断矩阵A的每一列正规化，aij*=aij/()，(i，j=1，2，n)。再按行加总，记，对其正规化，得到权重向量W，其分量，(i，j=1，2，n)。再依max=，求的最大特征根max。其中，(AW)i表示AW的第i个分量，AW=maxW存在。同时进行一致性检验，具体做法如下：CR=CI/RI0.1，其中CI=(max-n)/(n-1)，n为指标数；max为判断矩阵最大特征根；RI为当指标数为n时的平均随机一致性指标，见表44。表44 平均随机一致性指标RI矩阵阶数1234567RI000.5150.8931.1191.2491.345矩阵阶数891011121314RI1.4201.4621.4871.5161.5411.5581.580计算各层元素的组合权重，并检验其一致性为了保证某层元素对于总体目标的组合权重和它们与上层元素的相互影响，利用同一层次所有元素单排序的结果，计算针对上一层次而言本层次所有元素重要性的权重值，同时，按3)步骤中的一致性检验办法进行一致性检验。计算公式为：第i个第一层次的指标的第j个第二层次的权重，Wij=Wibij，CI=WiCIi，RI=WRIi，CR=CI/RI0.1。3. 组合评价法由于以上两种方法各有优缺点，因此把两种综合评价方法的结果用一定的方法再次综合，形成组合评价。所谓组合评价，就是将不同的评价方法进行适当组合，综合利用各种方法所提供的信息，从而尽可能地提高评价水平和精度。显然，组合评价方法比单一评价方法更科学。近年来，组合评价方法已成为评价领域中的一个重要研究方向。对于各方法得分权重，课题组在多次讨论、并考虑各评价方法的科学性、精确性以及请教有关专家、同时以多种权重组合进行计算比较的基础上，决定主成分分析法和层次分析法的权重分别为0. 5和0.5。55