计算机系统性能评价相关问题

一. 基本概念1. 计算机和网络系统性能评价有哪些常用方法？排队模型，排队网络模型，自相似传输模型，随机petri网模型，模拟模型2. 在排队论中用到哪些概率分布？分别用于什么地方？ 泊松分布，指数分布，确定性分布，一般分布，爱尔朗分布，超几何分布，二项式分布。 到达规律一般用泊松分布，确定性分布，爱尔朗分布 服务规律用指数分布，爱尔朗分布，确定性分布，一般分布3. 在经典排队模型中，它的格为：A/B/n/S/Z, 说明每个字母的含义。M/M/n和M/G/1排队模型中，各个字母代表什么？ P524. 叙述随机过程（或生灭过程）如何在排队论中应用 ，再如何用到性能评价中。（1）排队系统能够进入统计平衡状态；（2）服务员的忙期与闲期交替出现，即系统不是总处于忙的状态；（3）系统中任一顾客不会永远等待，系统也不会永无顾客到达。5.在排队论中，排队分析的基本假设？队列分析的基本任务（已知和待求）？1.把排队过程看成生灭过程2. 由生灭过程得到几何分布3. 由几何分布可以得到系统中平均顾客数量和等待时间 输入： 到达速率（ ） 服务时间（Ts) 输出：等待顾客的数量（w, w ） 等待时间（ Tw，Tw） 队列中顾客的数量（q， q） 排队时间（ Tq，Tq ） 6.在排队论种mx（r ）的意义和在计算机和网络性能评价作用？ 说明式子mTq(95)=2（秒）和 mq(90)=5（人）代表的具体意义？在前面的M/M/1和M/M/N中，输出参数q,w,Tq,Tw都是平均值，但在实际应用中，还需要求其它一些量，要解决此类问题,有必要进一步完善前面的基本公式，引下面入百分位和的概念、等待时间大于或小于某个给定值的概率。在百分之r的时间里，顾客在系统中的等待时间T是小于t, 用记号mTw 表示这个时间 t, 用mq (r)表示在r%的时间内系统中逗留的最大顾客数,在r%的时间内系统中逗留的顾客数不超过mq (r),7.排队网络模型有几种？如何对应到计算机网络和计算机系统中？开环网络（open networks）、闭环网络（closed networks）和混合网络（mixed networks）。开环网络可以表示一个具有外部到达和离开的事务处理系统。闭环网络典型地用来模型多程序级别维持恒定情况下的批量类型的工作负荷。当然，混合网络可以同时表示计算机系统中的事务处理性和批量类型的工作负荷。8.在排队网络模型中，通信量方程如何表示？它的作用是什么？通信量方程为（I-Q）= 。通信量方程的意义在于：在知道转移概率和每个节点的外部到达平均顾客数 的情况下，可以求出每个节点的到达速度i 。 9.为什么要研究自相似模型？自相似参数H对计算机和网络性能有什么影响？（1） 在一些真实系统中，排队分析结果不同与实际观测结果；（2） 真实的网络业务具有统计上的自相似性；（3） 自相似作为一门新的数学工具，正在用于许多领域中。H是突发(Hurst)参数或叫做自相似参数，它是自相似的关键度量。更确切地说，H是统计现象持续性(persistence)的测量，是随机过程的长范围相关(long-range dependence)的一个测量。H0.5表示缺少自相似。H值越接近1，持续性或长范围相关的程度就越大。10.统计上的自相似是如何定义的（分连续和离散）？一个自相似随机过程的常见定义是基于连续时间变量的直接分级，见下面描述。一个随机过程x(t)具有参数H(0.5 H 1)在统计上是自相似，如果对于任何a0，过程a-Hx(at)同x(t)有相同的统计特性。相互关系可由下面3个条件表达：1. 均值2. 方差3. 自相关4. 在很多情况，我们关心一个随机过程，它是定义在离散时间点上，离散时间随机过程X(t)定义为xt, t = 0, 1, 2, 。对于一个静止时间序列x，我们定义m-压缩时间序列，以致于：5.6. 7.8. 例如，定义为：9.11、说明Petri网的基本结构，以及变迁的可实施条件和实施方法，.随机Petri网系统模型的结构, 位置(place)：描述可能的系统局部状态(条件或状况)，例如，队列、缓冲、资源等。变迁(transition)：描述修改系统状态的事件，例如，信息处理、发送、资源的存取等。弧(arc)：使用两种方法规定局部状态和事件之间的关系：引述事件能够发生的局部状态；由事件所引发的局部状态的转换。标记：表示处理的信息单元、资源单元和顾客、用户等对象实体如果一个变迁的所有输入位置(这些位置连接到这个变迁，弧的方向从位置到变迁)至少包含一个标记，那么这个变迁可能实施(相联系的事件可能发生)。一个可实施变迁的实施导致从它所有输入位置中都清除一个标记，在它的每一个输出位置(这些位置连接到这个变迁，弧的方向从变迁到位置)中产生一个标记。当使用大于1的弧权(weight)时，在变迁每一个输入位置中都要包含至少等于连接弧权的标记个数，它才可实施；这个变迁的实施，要根据相连接的弧权，在它每一个输出位置中产生相应标记个数。变迁的实施是一个原子操作，在输入位置中清除标记和在输出位置中产生标记是一个不可分割的完整操作。12.会求随机Petri网可达树、可达图、可达集、MC链、稳定状态概率、关联矩阵.p164-p169 ，p25，p3213. 说明Petri网、位置/变迁系统、 随机Petri网、广义随机Petri网之间的关系。P163-p164， p180，p186-p18814. 随机Petri网系统模型的性能分析应用的步骤。SPN应用在系统的性能分析中分为三步:给出系统的一个SPN模型;构造出该SPN所同构的MC;基于MC的稳定状态概率进行所要求的系统性能分析。15. 利用随机Petri网，求出系统的相关性能指标。16. 模型抽象和精化设计基本思想和方法。利用变迁的可实施谓词和随机开关来进行模型精确化。通过变迁的可实施谓词和随机开关的描述来简化了原来复杂的网络联结关系，即通过模型的抽象，来精化PN的设计。利用变迁的可实施谓词和随机开关来进行模型精确化。本讲以多服务器多队列系统模型为例说明模型精化的方法。 对将要考虑的多服务器多队列系统模型做如下约定(1 j m, 1 i n)：系统包含多个队列，队列使用标识符qi(或qij)表示，使用下标区别它们。任务队列的空间是有限的，队列qi(或qij)的容量为bi(或bij)。有n类任务，i类任务到达为泊松(Poisson)过程，其速率为li。当接纳任务队列的容量满时，到达过程中断。有m个服务器，服务器使用标识符sj(或sij )表示，其服务速率为mj (或mij是服务器j为第i类任务的服务速率)，服务速率是独立的，指数分布的。重要思想：通过变迁的可实施谓词和随机开关的描述来简化了原来复杂的网络联结关系，即通过模型的抽象，来精化PN的设计。17. 理解经典的3种调度方案,比较它们的优点和缺点.1. 随机均衡调度(Random Routing, RR)2. 最短队列调度(Shortest Queue Routing, SQR)3. 最小期望等待时间调度(Shortest Expected Delay Routing, SEDR)18. 层次模型和分层分析的基本思想和方法。层次模型在形式描述和性能分析中是一个常用的概念。在复杂、大型系统的性能评价中, 可采用自顶向下逐步分解描述和自底向上逐步综合替代的方法。层次化的模型方法可以带来很多好处：可以隐蔽子网内部结构和详细描述, 使模型设计者集中在相应抽象层次的设计。每个子网模型的描述可以并行进行, 相同的子网不必重复设计。使模型具有良好的层次结构, 可为系统模型的分解、压缩奠定基础。层次的使用意味着在整个系统中标定自治部分, 在一定层次上的自治要求所有参数, 包括变迁的实施速率, 弧的重量函数和其它特性等都要仅依赖局部信息。 在层次SHLPN的模型中：l 变迁可以包括两种变迁：基本变迁和非基本变迁。l 基本变迁是不可再分解的变迁，同一般SPN的变迁相同；l 非基本变迁可用于表示一个子网，它可有内部结构，它的实施表示子网的整体的实施。在非基本变迁所表示的子网中还可以包括非基本变迁。l 利用非基本变迁就可采用自顶向下，逐步求精的模型方法。l 当把一个子网作为一个非基本变迁时，亦即，自底向上、逐步综合分析时，就可能将系统分解成简单的子系统, 进而可分层进行子系统的性能评价, 最后再合成抽象的整体系统, 进行系统的性能评价。19. 时间数量级分解的基本思想和方法.(1)变迁集T可按照实施速率的快与慢分成两个子集Tf和Ts, Tf包括所有瞬时变迁和快速实施变迁, Ts包括慢速实施变迁, 而且T = Tf Ts . (2)在快速实施速率的时间范畴内, 在Ts中的慢速实施的变迁假定它们决不能实施, 因此这些变迁可删除，导致GSPN模型可能分解成几个孤立的快速子网。 (3)为了获得压缩的随机网, 每一个快速子网i将被压缩成单个位置pi。 (4)以慢速变迁集合Ts中的变迁来定义压缩网的变迁集合Ta。对于存在Ts中且在快速子网i中有一个输入位置, 在快速子网j中有一个输出位置的一个变迁, 在Ta中定义一个变迁, 使其有输入位置 pi和输出位置pj 。 (5)在每个快速子网中的标记的初始分布决定了在压缩网中相应子网压缩位置的初始标记数量。 (6)在Ta中的变迁的速率是依赖于标识的, 每个变迁的速率是由原在Ts中变迁的速率和每个快速子网的局部标识的稳定状态概率决定的, 其速率是那些使变迁可实施状态的稳定状态概率与原有速率的乘积之和。 (7)上述(1)至(6)过程可以层次地应用到压缩网中, 直至得到一个简单的压缩网。最后, 求解这个简单的压缩网, 可获得原有网模型的近似性能参数。20. 什么是模拟模型技术？它的优点和缺点各是什么？* 模拟是一个过程，在这个过程中一个系统替代另一个系统，是另一个系统重要特性的抽象。* 模拟是一个系统在时间空间的状态动态描述。* 模拟作为一个数值求解方法而广泛应用。主要优点：* 可以描述、相对比较真实的系统，可不需要做简化假定。* 能够分析、求解复杂的系统，不需要分析爆炸的状态空间。* 模拟是容易理解和应用的技术，不需要复杂的数学背景。* 可验证或确认数学分析的结果。主要缺点：* 需要大量的构造、运行和输出分析时间。* 不能清晰、明确表明系统因素之间的关系。21 叙述模拟模型建立的过程.说明为什要进行输出分析？(1)模型的建立(2)程序的综合(3)模型程序的验证(4)模型的确认(5)模型的分析(6) 结果的文档22.叙述本课程学习的计算机性能评价三种工具的优点和缺点。二. 计算1.一个书店平均每分钟有3个顾客到达，正常情况有48个顾客在书店中，求每一个顾客在商店花费的平均时间？2.某电话亭有一部电话，来打电话的顾客服从泊松分布，相继两个人到达间的平均时间为10min，通话时间服从指数分布，平均数为3min，求：参考p64的公式， （1）顾客到达电话亭要等待的概率； （2）等待打电话的平均顾客数； （3）当一个顾客至少要等3min才能打电话时，电话局打算增设一台电话机，问到达速度增加到多少时，装第二台电话机才是合理的？ （4）打一次电话要等10min以上的概率是多少？ （5）第二台电话机安装后，顾客的平均等待时间？3.某修理店只有一个修理工，来修理的顾客到达过程为Poission流，平均4人/小时；修理时间服从负指数分布，平均需要6分钟。试求：看笔记 （1）修理店空闲的概率； （2）店内恰有三个顾客的概率 （3）店内至少有一个顾客的概率 （4）在店内的平均顾客数 （5）每位顾客在店内的平均逗留时间 （6）等待服务的平均顾客数 （7）每位顾客平均等待服务时间 （8）顾客在店内等待时间超过10分钟的概率4. 到达国际电话交换局的顾客假定为泊松到达，到达间隔时间为18分钟。当到达非常大的排队室时，顾客被给定一个顺序号并遵循FCFS规则。通话的长度假设为指数分布且均值为7分钟。求解以下问题：看笔记（a）一个呼叫到达交换局后不得不等待的概率？ （b）排队室中的等待顾客的平均队长？（C）系统中的顾客（包括等待的和正在接受服务的）超过5个人的概率？（d）等待的顾客必须等待超过10分钟的概率？（e）如果一个顾客等待的平均时间至少是7分钟，那么电讯公司将安排第二部电话，问顾客到达速率必须增加到多少才能说明安排第二部电话是合理的？5 一条通信线路的带宽是2000位/秒，该线路用来传8位一个的字符，所以该线路的最大速率是250字符/秒,来自应用的传输要求是12000字符/分。P58求：（1）等待被传输的平均字符数w （2）每个字符平均传输时间Tq6. 假定一个电话通话的持续时间平均3分钟，一个人等待电话平均最大可以忍耐3分钟，求可以支持的最大呼叫量？7.求随机Petri网可达树、可达图、可达集、同构的MC、稳定状态矩阵,看例子及已经做过的习题。8 .计算简单位置/变迁系统的关联矩阵.9. petri部分综合练习随机SPN如图8.2.1所示(13讲,书P182) ,求以下性能指标:(1)可达树; (2)可达图; (3)MC链; (4)状态矩阵; (5)系统稳定状态概率;(6)在状态M1中的驻留时间；(7)从M0到M1的等待时间;(8)位置p1有一个标记和没有标记的概率;(9)变迁t1的利用率;(10)标记通过变迁t1的平均流速; (11)位置P1的平均顾客数;(12)包括位置P2、P3、P4和P5及变迁t2、t3、t4和t5所组成的子系统的平均顾客数；(13)通过(12)中子系统的平均延时 , 即一个标记从位置P1出发再返回P1的平均时间; (14)关联矩阵.