控制系统的稳态误差分析

第五节第五节 控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析1.1.偏差、误差和稳态误差偏差、误差和稳态误差()G s)(sC)(sR()H s()E s()B s图图3-24 3-24 系统结构图系统结构图一、基本概念一、基本概念偏差偏差 的定义：的定义：()t()()()tr tb t()()()E sR sB s(3-44a)(3-44a)()()()de tc tc t1()()()dE sC sC s误差误差 的定义：的定义：()e t(3-44b)(3-44b)图图3-25 3-25 等效单位反馈控制系统结构图等效单位反馈控制系统结构图1()()()E sR sC s()()G s H s)(sC)(sR1()H s()R s1()E s()()()R sC sH s1()()()()RsCsHsHs1()()()RsBsHs1()()EsHs()G s)(sC)(sR()H s()E s()B s图图3-24 3-24 系统结构图系统结构图图图3-24 3-24 中系统的误差传递函数为中系统的误差传递函数为:1()1()()esH s G s1()()1()()E sR sH s G s则则:11()()()(1()()EsR sH sH s G s(3-45a)(3-45b)()G s)(sC)(sR()H s()E s()B s图图3-24 3-24 系统结构图系统结构图系统的稳态误差为系统的稳态误差为:lim()sstee t 同理系统的稳态偏差为同理系统的稳态偏差为:lim()sstt(3-46a)(3-46b)2 2、有差系统、有差系统:3 3、无差系统、无差系统:通常把阶跃输入信号作用下存在误差通常把阶跃输入信号作用下存在误差的系统称为有差系统。的系统称为有差系统。通常把阶跃输入信号作用下不存在误通常把阶跃输入信号作用下不存在误差的系统称为无差系统。差的系统称为无差系统。注意注意:这里所讲的误差指这里所讲的误差指系统原理上的误差。系统原理上的误差。二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算10lim()lim()sstsee tsEs 0lim()lim()sststsE s 系统的稳态误差的计算为系统的稳态误差的计算为:同理系统的稳态偏差的计算为同理系统的稳态偏差的计算为:(3-47a)(3-47b)式式(3-47)(3-47)应用的条件是：应用的条件是：在右半在右半 平面及虚平面及虚轴（除原点）解析，即没有极点。轴（除原点）解析，即没有极点。1(),()E s E ss例例12 12 已知系统结构如图已知系统结构如图3-263-26所示，当参考输入为所示，当参考输入为()r tt时，试求出系统在输入信号作用下的稳态误差。时，试求出系统在输入信号作用下的稳态误差。(0.51)(1)(21)Kss ss)(sC)(sR图图3-26 3-26 例例1212的结构图的结构图解：第一步：判别稳定性。解：第一步：判别稳定性。()(1)(21)(0.51)0D ss ssKs 3223(1 0.5)0ssK sK由稳定判据：由稳定判据：(1)(1)各项系数大于各项系数大于0 0，则，则0K系统的闭环特征方程：系统的闭环特征方程：(2)(2)列劳斯表列劳斯表3s 2 1+0.5k2s 3 k13-0.5ks 30s k06K稳定条件为稳定条件为()()()erE ss R s第二步：求第二步：求 ()E s(0.51)()(1)(21)KsG ss ss21()R ss2(1)(21)1()(1)(21)(0.51)s ssE ss ssKss第三步：利用终值定理求稳态误差第三步：利用终值定理求稳态误差sse(0.51)(1)(21)Kss ss)(sC)(sR当当 ，闭环特征方程（即，闭环特征方程（即 的分母）中，没有的分母）中，没有 右半右半平面的根，所以满足终值定理应用条件，稳态误差为：平面的根，所以满足终值定理应用条件，稳态误差为：()E ss06K0lim()sssesE s20(1)(21)1lim(1)(21)(0.51)ss ssss ssKss 1k1()1()R sG s计算结果表明，稳态误差计算结果表明，稳态误差的大小，与系统的开环增的大小，与系统的开环增益益K K有关。系统的开环增有关。系统的开环增益越大，稳态误差越小。益越大，稳态误差越小。由此看出，稳态精度与稳由此看出，稳态精度与稳定性对定性对K K的要求是矛盾的。的要求是矛盾的。例例13 13 已知系统结构如图已知系统结构如图3-273-27所示，当参考输入为所示，当参考输入为()1()r tt干扰为干扰为()1()n tt时，试求系统总的稳态误差时，试求系统总的稳态误差sse1KCR2KsN图图3-27 3-27 例例1313的结构图的结构图解：第一步：判别稳定性。解：第一步：判别稳定性。由于是一阶系统，所以只由于是一阶系统，所以只要参数要参数大于零，系统就稳定。大于零，系统就稳定。12,K K第二步：求第二步：求 ()E s()()()()()erenE ss R ss N s12()ersssK K212()enKssK K1()R ss1()N ss2121211()KsE ssK K ssK K s0lim()sssesE s2121211()KsE ssK K ssK K s第三步：利用终值定理求稳态误差第三步：利用终值定理求稳态误差sse20121211limsKsssK K ssK K s11K 三、典型输入信号下稳态偏差的计算三、典型输入信号下稳态偏差的计算()G s)(sC)(sR()H s()E s()B s开环传递函数的一般形式为：开环传递函数的一般形式为：11(1)()()(1)miiniiKsG s H ssT s(3-48)为系统的开环增益或开环传递系数或开环放大系数；为系统的开环增益或开环传递系数或开环放大系数；K 为系统内部环节的时间常数；为系统内部环节的时间常数；,iiT 积分环节的个数。根据积分环节的个数。根据 的数值，可以对系统进行分类：的数值，可以对系统进行分类：0称为零型系统；称为零型系统；1称为一型系统；称为一型系统；2称为二型系统；称为二型系统；1212131314141 1、单位阶跃信号输入、单位阶跃信号输入()1()r tt1()R ss0()lim1()()ssR sG s H s(3-49)为系统的静态位置误差系数为系统的静态位置误差系数0lim()ssssE s()G s)(sC)(sR()H s()E s()B s11pK00 lim()()limpssKKG s H ss令零型系统：零型系统：00limpsKKKs11ssK型和型和型系统：型系统：pK 0ss2 2、单位斜坡信号输入、单位斜坡信号输入()r tt21()R ss0lim()ssssE s(3-50)为系统的静态速度误差系数。为系统的静态速度误差系数。()G s)(sC)(sR()H s()E s()B s0()lim1()()ssR sG s H s01lim()()ssG s H s1vK100 lim()()limvssKKsG s H ss令零型系统：零型系统：0vKss 型系统：型系统：vKK0ss型系统：型系统：vK 1ssK3 3、等加速度信号输入、等加速度信号输入21()2r tt31()R ss0lim()ssssE s(3-51)为系统的静态加速度误为系统的静态加速度误差系数差系数()G s)(sC)(sR()H s()E s()B s1K0()lim1()()ssR sG s H s201lim()()ss G s H s2200 lim()()limssKKs G s H ss令零型系统：零型系统：0Kss 型系统：型系统：0K1ssK型系统：型系统：KKss 系统型别静态误差系数阶跃输入斜坡输入加速度输入 ssK表表3 31 1 输入信号作用下的稳态偏差输入信号作用下的稳态偏差()r tR()r tvt2()2tr tpKvKKKKK1sspRKssvvK1RKvKK0000000如果系统输入信号是多种典型信号代数组合时，如果系统输入信号是多种典型信号代数组合时，应用叠加原理可求的系统的稳态偏差（稳态误应用叠加原理可求的系统的稳态偏差（稳态误差）。为了满足系统稳态响应的要求，差）。为了满足系统稳态响应的要求，值应值应按最复杂的输入信号来决定（例如，输入信号按最复杂的输入信号来决定（例如，输入信号包含有阶跃信号和等速度信号时，包含有阶跃信号和等速度信号时，值必须大值必须大于等于于等于1 1）。）。vv例例14 14 已知两个系统如图已知两个系统如图3-283-28所示，当参考输入为所示，当参考输入为2()4 63r ttt 时，试分别求出两个系统的稳态误差。时，试分别求出两个系统的稳态误差。10(4)s s)(sC)(sR210(1)(4)sss)(sC)(sR(b)(b)型系统型系统(a)(a)型系统型系统图图3-283-28解解(1)1)判别系统的稳定性：判别系统的稳定性：(a)(a)系统特征方程为系统特征方程为2()410D sss0系统稳定系统稳定(b)(b)系统特征方程为系统特征方程为32()41010D ssss0系统稳定系统稳定18181919(2)2)系统系统(a)(a)为为型系统，其型系统，其 不能紧跟不能紧跟 中的分量中的分量 0K ，所以，所以 23t()r tsse 系统（系统（b)b)为为型系统，其型系统，其 所以所以104K 6242.410sseK(3)3)应用终值定理应用终值定理21(4)()1()410ers ssG sss0lim()sssssesE s10(4)s s)(sC)(sR(a)(a)型系统型系统2230(4)466lim()410ss sssssss151517172321(4)()1()41010ers ssG ssss(b)(b)0lim()sssssesE s210(1)(4)sss)(sC)(sR(b)(b)型系统型系统232230(4)466lim()41010ssssssssss2.4四、扰动输入引起的稳态偏差四、扰动输入引起的稳态偏差1()G sCRNE2()G s()H s图图3-29 3-29 有干扰作用下的反馈系统有干扰作用下的反馈系统212()()()1()()()enG s H SsG s G s H s212()()()()()()1()()()nenG s H sE ss N sN sG s G s H s(3-52)20012()()lim()lim()1()()()nssnsssGs H ssEsN sG s Gs H s(3-53)210012()lim()lim()1()()()nssnsssGsesEsN sG s Gs H s(3-54)五、提高系统稳态精度的方法五、提高系统稳态精度的方法 1.1.增大系统的开环放大系数可以增强系统对参考输入的增大系统的开环放大系数可以增强系统对参考输入的跟随能力跟随能力;增大扰动点以前的前向通道放大系数可以降低增大扰动点以前的前向通道放大系数可以降低扰动引起的稳态误差扰动引起的稳态误差.3.3.若在系统增加入顺馈控制装置若在系统增加入顺馈控制装置,就能实现既减小系统就能实现既减小系统的稳态误差的稳态误差,又保证系统稳定性不变的目的又保证系统稳定性不变的目的.2.2.增加前向通道中积分环节的个数增加前向通道中积分环节的个数,使系统型号提高使系统型号提高,可以消除不同输入信号时的稳态误差可以消除不同输入信号时的稳态误差.(1)(1)对扰动进行补偿对扰动进行补偿1()G sCRN2()G s()NG s图图3-30 3-30 对扰动进行补偿的系统方框图对扰动进行补偿的系统方框图 为待求的前为待求的前馈控制装置的传递馈控制装置的传递函数，函数，为扰动为扰动作用作用()NG s()N s()0R s 令令则由扰动引起的系统的输出为则由扰动引起的系统的输出为2112()()()1()()1()()NNG sG s GsCsN sG s G s(3-55)令令21()()()10NG s G s Gs 11()()NGsG s(3-56)(2)(2)对输入进行补偿对输入进行补偿CR()G s()RG sE图图3-31 3-31 对输入进行补偿的系统方框图对输入进行补偿的系统方框图 为待求的前馈控制为待求的前馈控制装置的传递函数装置的传递函数()RG s1()()()()()()()()()1()1()1()RRG s G sG s G s R sG s R sC sR sG sG sG s(3-57)若使若使(3-58)1()()RGsG s()()C sR s(3-59)