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有风不动无风动， 不动无风动有风 . (打一夏季常用生活用品 ) 猜一猜： 弧 如下图，由组成圆心角的两条 半径 和圆心角 所对的 弧 围成的图形叫做 扇形 。 O B A 圆心角 O B A 扇形 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ 1. 圆心角是 360 的扇形面积是多少？ 2. 圆心角是 180 的扇形面积是多少？ 3. 圆心角是 90 的扇形面积是多少？ 4. 圆心角是 270 的扇形面积是多少？ 扇形的面积与圆的 半径 和 圆心角 有关 . 1个圆面积 2 1 个圆面积 4 1 个圆面积 4 3 个圆面积 360 n S S 圆 扇 圆心角是 1 扇形面积是圆面积的 360 1 圆心角是 n 扇形面积是圆面积的 360 n 如果用字母 S 表示 扇形的面积， n表示圆心角的度数， r 表示圆半 径，那么扇形面积的计算公式 是： S扇形 S圆 360 n 360 n r2 圆心角是 360 的几分之几，扇 形面积就是圆面积的几分之几。 思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为 R的圆中，圆心角为 no ，那么扇 形面积的计算公式为： 2 360 rns 2180 rrn lr 2 1 扇形的弧长与扇形面积的关系为： lRS 2 1 扇形 R l 例题 1 如图，一把展开的扇子的圆心角是 135 ,扇子的骨架长 是 30厘米，求这把扇子展开所占的面积。 解： r=30， n=135 2 2 2n 1 3 5= 3 .1 4 3 0 1 0 5 9 .7 5 ( c m ) 3 6 0 3 6 0Sr 扇 形 答： 这把扇子展开所占的面积为 1059.75平方厘米。 例题 2 汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴 影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是 90 。求雨刷摆动 划出区域的面积。 12 22 12 22 2 90 , 40 , 40 30 10 , =S - n = 360 360 90 90 3.1 4 40 3.1 4 10 360 360 117 7.5 ( c m ) n r r SS n rr 阴 大 扇 形 小 扇 形 解 ： 1r 2r 答： 雨刷摆动划出区域的面积为 1177.5平方 厘米。 4、已知扇形的圆心角为 1500，弧长为 ， 则扇形的面积为多少？ 20 cm 3、已知扇形的圆心角为 300，面积为 ，则 这个扇形的半径是多少？ 23 cm 1、已知扇形的圆心角为 120 ，半径为 2，则这 个扇形的面积为多少？ 小试牛刀 ： 2、已知扇形的半径为 8厘米，弧长是 6厘米，求此 扇形的面积为多少？ S扇形 S圆 360 n 360 n r2 1 2 lr 2. 扇形面积公式与弧长公式的区别： S扇形 S圆 360 n l弧 C圆 360 n 1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？ （ 1）与圆心角的大小有关 （ 2）与半径的长短有关 3. 扇形面积单位与弧长单位的区别： （ 1）扇形面积单位有平方的 （ 2）弧长单位没有平方的
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