电路的暂态分析.ppt

第 6章 电路的暂态分析 6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定 6.2 RC电路的响应 6.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法 6.4 微分电路与积分电路 6.5 RL电路的响应 6.0 概述 本章要求 : 1.理解电路的暂态与稳态，以及电路时间常数的物理 意义； 2. 掌握一阶线性电路的零输入响应及在阶跃激励下的 零状态响应和全响应的分析方法。 第 6章 电路的暂态分析 end t E Cu 稳态 暂态 旧稳态 新稳态 过渡过程 : C 电路处于旧稳态 K R E + _ Cu 概述 电路处于新稳态 R E + _ Cu “稳态 ” 与 “ 暂态 ” 的概念 : 产生过渡过程的电路及原因 ? 电阻电路 t = 0 E R + _ I K 电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化， 不存在过渡过程。 无过渡过程 I t E t Cu 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ， 其大小为： 电容电路 2 0 2 1 W Cui d tu t C 储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有 电容的电路存在过渡过程。 E K R + _ C uC t Li 储能元件 电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量， 其大小为 ： 2 0 2 1 LidtuiW t L 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有 电 感的电路存在过渡过程 。 K R E + _ t=0 iL L 结 论 有储能元件（ L、 C）的电路在电路状态发生 变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（ R）电路，不存在过渡 过程。 电路中的 u、 i在过渡过程期间，从 “ 旧稳态 ” 进 入 “ 新稳态 ” ，此时 u、 i 都处于暂时的不稳定状态， 所以 过渡过程 又称为电路的 暂态过程 。 研究过渡过程的意义 ： 过渡过程是一种自然现象 , 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有 利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定的 波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发生 的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损坏， 必须采取防范措施。 end 换路定则 换路 : 电路状态的改变。如 ： 6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定 1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源电压的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变 . 换路定则 : 在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变 。 设： t=0 时换路 0 0 - 换路前瞬间 - 换路后瞬间 则 ： ) ( ) ( C C u u ) ( ) ( L L i i 0 0 0 )0( )0( 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突 变的原因： 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 衰减需要一定的时间。所以 * 电感 L储存的磁场能量 ）（ 2 2 1 LL LiW LW 不能突变 Li 不能突变 Cu CW 不能突变 不能突变 电容 C存储的电场能量 ）（ 2 2 1 cCuWc * 若 cu 发生突变， dt du c i 则 所以电容电压 不能跃变 从电路关系分析 K R E + _ C i uC C C C udt duRCuiRE K 闭合后，列回路电压方程 ： )( dt duCi 初始值的确定 求解要点 ： )0()0( )0()0( LL CC ii uu 1. 2. 根据电路的基本定律和换路后的等效 电路，确定其它电量的初始值。 初始值 ： 电路中 u、 i 在 t=0+时的大小。 + uC(0+) - iL(0+) 由 KVL可得 : )0()0( LL uRiU 根据换路定则 A 0)0()0( LL ii 解 : V20020)0( Lu 求 : )0( ),0( L L u i 已知 : R=1k, L=1H , U=20 V、 A 0Li 设 时开关闭合 0t 开关闭合前 iL U K t=0 uL uR 例 1 t=0 时等效电路： iL(0+) U u L()+) uR(0+) 解： (1) 由 0-电路求 uC(0-)。 uC(0-)=8V 例 2 电路原已稳定， t=0时开关断开，求 iC(0+) 。 + - 10V + u C - 10k 40k + - 10V i iC + uC - K 10k 40k (2) 由换路定则 uC (0+) = uC (0-)=8V + - 10V i(0+) iC(0+) + 8V - 10k t=0+等效电路 mA2.010 810)0( Ci (3) 由 0+等效电路求 iC(0+)。 iC(0-)=0 iC(0+) end 0 CC u dt duRC 微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一 阶电路中一般仅含一个储能元件。） 6.2.1 RC电路的零输入响应 00 Uu C 1 E + - K 2 R t=0 C Cu 6.2 RC电路的响应 0 CC u dt duRC 特征方程 RC pR C p 101 微分方程通解： t RCpt C AeAeu 1 由初始条件 确定 A: 00 Uu C 0UA t RC t C eUeUu 00 RC 具有时间的量纲 , 称为时间常数 。 t0U 0836 U%. CuO t Cu 2 3 4 5 03680 U. 00500 U. 00180 U. 00070 U. 00020 U. 21 t0U C u O2 112 03680 U.时间常数决定了 过渡过程的快慢 小结： （ 1） 一阶 RC电路的零输入响应是由储能元件的 初始储能所引起的响应 ,为由 初始值衰减为零的指 数衰减函数 。 （ 2） 衰减快慢取决于时间常数 （ 3） 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 t eyty )0()( = RC R为 换路后 从 电容两端 看进去所对应 无源网络的等效电阻。 例 1 t=0时，开关从 a投向 b，求电容电压和电流。 1 1 1F + - Ci Cu 解：该电路为求零输入响应 Vuu CC 5)0()0( a 1 b + - 5V 1 1F + - Ci Cu t CC eutu )0()( 由电路得： s21)11( t0 时电路 05)( 2 tVetu tC 2 )()( tuti C C Ae t25.2 0t 例 2 电路如图所示， t=0时开关打开，求 ， 。 0t)(tu ab a b + - 1F + - Cu 9 4 3 8 1 10V 解：该电路为求零输入响应 t CC eutu )0()( Vuu CC 10)0()0( 由电路得： CR eq eqR 为 换路后 从 电容两端 看进去的等效电阻 9 4 3 8 1 eqR 12eqR sCR eq 12 010)( 12 tVetu tC a b 1F + - Cu 9 4 3 8 1 t0 时电路 010)( 12 tVetu tC 1i 2i 4 1 39 )()( 1 tuti C 0245 12 tAe t 4 3 39 )()( 2 tuti C 0 24 15 12 tAe t )()(8)( 21 tititu ab 0 24 25 12 tVe t 6.2.2 RC电路的零状态响应 R C U 0t S i C u u u t O U C C u dt duRCU 时，0t 零状态：换路前电容储能为零 ， 0)(0 Cu CCC uuu 补函数特解通解 特解与已知函数 U具有相同形式 ， UKK dt dKRCU 通解为相应的齐次微分方程的通解 t RCpt C AeAeu 1 Ku C 设 CCC uuu 补函数特解通解 t RC CCC AeUuuu 1 由初始条件 0)(0)(0 CC uu 可得 UA )1( 11 t RC t RC C eUAeUu )1( 1 t RC C eUu tU CuO U. 6320 U Cu Cuu 稳态分量 暂态分量 )1()( 1 c t RCeu RCU 0tSi Cuu t RCc e R U dt duCi 1 RU3 6 8.0 小结： （ 1） 一阶 RC电路的零状态响应是由激励所引起 的储能元件的能量存储 ,其 电容电压 一般计算式 （ 2） 衰减快慢取决于时间常数 （ 3） 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 )1)()( t cc eutu = RC R为 换路后 从 电容两端 看进去所对应 无源网络的等效电阻。 例 图示电路中，若 t=0时开关 S打开，求 和电流源发 出的功率。 )(tuC 解： )1)()( t CC eutu 分析可知所求为零状态响应 Vu C 2555)( s101)55( 0tV )1(25)( 10 tC etu 5A 5 5 1F + - C u S Ci 05.2)( 10 tAedtduCti t C C + - u 0)5.1225( )1(255.125 10 1010 tVe eeuiu t tt CC 0)5.621 2 5(5 10 tWeup t 6.2.3 RC电路的全响应 R C U 0t S i C u u u t O U 换路前电容储能不为零， 0 0 Uu C )(0 因为换路后的电路与零状态 响应的电路相同，所以微分方程相同。 CC u dt duRCU 时，0t 通解 0Uuu CC )(0)(0 tRC C AeUu 1 将 代入 得 UUA 0 所以 t RC C e)UU(Uu 1 0 )( tt C eUeUu 10 全响应 零输入响应 零状态响应 强制响应 (稳态响应 ) 固有响应 (暂态响应 ) O t U 0 U C u 0 UU O t U 0 U C u UU 0 如果 U=U0,曲线 会是什么形状？ O t 0U Cu 0UU 无过渡过程 10 S + uC - 1F + 10V - 解：由于电容的初始电压不为 0，且 t0时外加输入也不为 0，故本题是求 解完全响应的问题。 uC(t)的零输入响应为 05)0()( 1.01 tVeeutu tRC t CC 0)1(10)1)()( 1.02 tVeeutu tRC t CC uC(t)的零状态响应为 故完全响应为 0510 )1(105)()()( 1.0 1.01.0 21 tVe eetututu t tt CCC 例 1 图示电路 t=0时开关闭合，已知 ,求 时的 uC(t)。 0tVu C 5)0( end 6.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法 RC t CCC CCC euuu uu)t(u )()()( 0 根据经典法推导的结果 ： t effftf )()()()( 0 可得一阶电路微分方程解的通用表达式 ： t effftf )()()()( 0 只适用于一阶线性电路的暂态分析 、)( 0f 、)(f 。 三要素： 初始值 稳态值 和时间常数 f 可以是电路中的 任一电压和电流 。 初始值 )0( f 的计算 : (1) 求换路前的 )0()0( LC iu 、 (2) 根据换路定则得出 ： )0()0( )0()0( LL CC ii uu (3) 根据换路后的等效电路，求未知的 )0( u )0( i或 。 三要素法分析要点 ： 步骤 : (1) 画出换路后的等效电路 （注意 :在直流激励 的情况下 ,令 C开路 , L短路 ）； (2) 根据电路的定理和规则， 求换路后所求未 知数的稳态值。 稳态值 )(f 的计算 : 步骤 : 原则 : 要由 换路后 的电路结构和参数计算 。 (同一电路中各物理量的 是一样的 ) 时间常数 的计算 : 电路中只有一个储能元件时，将储能元件 以外的电路视为有源二端网络，然后求其 无源二端网络的等效内阻 R0， 则 : 步骤 : CR 0 或 0R L CuC pF100 0 2R1 R k10 k2 0 S 0t ouU6V 例 6.3.1 求换路后 的 OC uu 和 。设 0 )(0Cu 。 （ 1） 初始值 0)(0)(0 CC uu V6)(0 ou （ 2） 稳态值 V2)( 21 1 RR URu C V426)( ou （ 3） 时间常数 s5 21 21 10 3 2 CRR RR V)( t.t.C eeu 55 10511051 22202 V)( t.t.o eeu 55 10511051 24464 1 0 k + 6 V - 6 V 1 0 0 p F A B S t = 0 2 5 k 5 k u C V5.1525510 )6(6)(C u 电路如图所示 ， 换路前已处于稳态 ， 试求 ： t 0时电 容电压 uC、 B点电位 vB和 A点电位 vA的变化规律 。 【 解 】 (1) 求 t0时的电容 电压 uC V15 255 )6(0 )0()0( CC uu 例 6.3.2 s1044.0 10100105/)2510( 6 123 + 6V - 6V A B 25k 10k 5k 1V Ve5.05.1 e)5.11(5.1)( 6 6 103.2 1044.0/ C t ttu 故 (2) 求 t 0时的 B 点电位 vB t = 0+时 V86.214.36102510 1126)0(B v V31025510 126)(B v V14.03 e)386.2(3)( 6 6 103.2 103.2 B t t e tv 1 0 k + 6 V - 6 V 1 0 0 p F A B S t = 0 2 5 k 5 k u C Ve36.05.1)()()( 6103.2CBA ttutvtv (3) 求 t 0时的 A点电位 vA Ve5.05.1)( 6103.2 C ttu V14.03)( 6103.2B tetv Ve36.05.1)( 6103.2A ttv end 6.4 微分与积分电路 条件： Tp ou - 电路的输出近似 为输入信号的微分 t E iu t ou TP 6.4.1 微分电路 dt duRC dt duRCiR ic ou RC电路满足微分关系的条件 ： （ 1） TP （ 2） 从电阻端输出 脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号 微分关系 ： 由于 T P 电路的输出近似 为输入信号的积分 t= 0 Tp + - E ou + - ou + - t Tp C R iu ou iu t T E ou t TP dtuRCi d tCuu ic 110 RC 电路满足积分关系的条件 ： （ 1） TP （ 2） 从电容器两端输出 脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号 由于 ， TP 积分关系： uR ui=uR+uo end 6.5 RL电路的响应 12RLLuiUS 0t 6.5.1 RL电路的零输入响应 00 dt diLRit ：时 L RpRLp 0 特征方程 ： 换路前，开关 S合在 1的位 置，电感元件已有电流。 在 t=0时开关合在 2的位 置，并且电感元件的电流 的初始值为 0Ii )(0 微分方程通解 ： t L R pt AeAei 0Ii )(0 由初始条件 ， 求得 0IA tt L R eIeIi 00 其中 ， R L 为电路的 时间常数 。 t R eRIRiu 0 t L eRIdt diLu 0 t 0 I i O 0 36 80 I. 电感电流的变化曲线 已知 : 电压表内阻 H1k1V20 LRU 、 k500VR 设开关 K 在 t = 0 时打开 。 求 : K打开的瞬间 ,电压表两 端电压。 解 : 换路前 mA20 1 0 0 0 20)0( R Ui L 换路瞬间 mA20)0()0( LL ii K . U L V R iL 例 6.5.1 t=0+ 时的等 效电路 mA20)0()0( LL ii VLV Riu )0()0( V10000 105001020 33 V mA20)0( LS iI V SI K U L V R iL 过电压 K U V L R iL 方案一 K U V L R iL R 方案二 给电感储能提供泄放途径 续流二极管 低值泄放电阻 6.5.2 RL电路的零状态响应 R L L u i U S 0t 换路前电感未储有 能量，即 0 )(0i dt diLRiUt ：时0 用三要素法求解 ： (2) 稳态值 ： RUi )( (3) 时间常数 ： R L (1) 初始值 ： 0)()( 00 ii t eiii)t(i )()()( 0 )(0 t L R e R U e R U R U )t(i t 1 t i O 6 3 20 . R U R U 时间常数 R L L 越大 ， R 越小 ， 电感 在达到稳态时的储能 LRULiW L 22 2121 )()( 越多，这会使得暂态过程变慢 。 例 6.5.2 电感初始储能为零， t=0时 k1闭合，经过 10-3s后 k2 也闭合。若以 k1闭合为计时起点，求 t10 -3s时的 iL及 uL. R1 R2 + uL - iL k2 k1 + 10V - 100 100 0.2H L 解： 0t10 -3期间的响应是零 状态响应。 SRR L 3 21 10 ARR Ui SL 05.0)( 21 0)1(05.0)1(05.0)( 100010 3 tAeeti t t L 010)( 1000 tVedtdiLtu tL 当 t=10-3s时， iL(10-3)=0.05(1-e-1)=0.0316A )0()1)()( teiti t LL Vu L 68.3)10( 3 t10 -3期间的响应为零输入响应。 sRL 3 2 102 310 0 31 6.0)( tL eti )10(0 3 1 6.0 3)10(500 3 tAe t )10(16.3)( 3)10(5 0 0 3 tVedtdiLtu tL t iL(A) 0 10-3 0.0316 -3.16 0 10 uL(V) 3.68 t R1 R2 + uL - iL k2 k1 + 10V - 100 100 0.2H L 6.5.3 RL电路的全响应 R L L u i U S 0t 0 R 00 Ii )(0 换路后的电路与其零状态响 应的电路完全相同，只是电 流的初始值不同。 用三要素法求解 ： (1) 初始值 ： 000 Iii )()( (2) 稳态值 ： RUi )( (3) 时间常数 ： R L t eiii)t(i )()()( 0 )( t L R t L R e R U eI e R U I R U )t(i t 1 0 0 全响应 零输入响应 零状态响应 例 6.5.3 如图所示电路，电路原已处于稳态，在 t=0时 开关由 1扳向 2，求 时 0t ).()( 1 titiL 、 1 2 1 2 2 + - 3V + - 6V 0.5H 1i Li 解： (1)求 )0()0( 1 ii L 、 Ai L 121 3)0( Aii LL 1)0()0( 作出 t=0+的等效电路 2 2 + - 6V )0(1 i A1 61)0(2)0(2 11 ii Ai 2)0(1 (2)求 )()( 1 ii L 、 作出 t= 等效电路 1 2 1 2 2 + - 3V + - 6V 0.5H 1i Li 2 2 + - 6V )(1 i )(Li Aii L 326)()(1 (3)求 . 2 2 oR 1oR sRL o 5.0 (4)代入三要素公式，可得 0)23( )31(3 )()0()()( 2 2 tAe e eiiiti t t t LLLL 0)3( )32(3 )()0()()( 2 2 1111 tAe e eiiiti t t t AiL 1)0( Ai 2)0(1 Aii L 326)()(1 s5.0 1 2 1 2 2 + - 3V + - 6V 0.5H 1i Li end