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第 九 章 正弦稳态 电路的 分析 首 页 本章重点 正弦稳态电路的分析 9-3 正弦稳态电路的功率 9-4 复功率 9-5 最大功率传输 9-6 电路的相量图 9-2 阻抗和导纳 9-1 2. 正弦稳态电路的分析 3. 正弦稳态电路的功率分析 重点： 1. 阻抗和导纳 返 回 9-1 阻抗和导纳 1. 阻抗 正弦稳态情况下 I Z U + - 无源 线性 网络 I U + - iuZ I UZ 阻抗模 阻抗角 欧姆定律的相 量形式 下 页 上 页 返 回 ZZI UZ | d e f 当无源网络内为单个元件时有 RIUZ LXLI UZ j j CXCI UZ j 1j Z 可以是实数，也可以是虚数。 I C U + - 下 页 上 页 I R U+ - 表明 返 回 I L U + - 2. RLC串联电路 KVL： . . . . . . . 1 jj ICILIRUUUU CLR IXXRICLR CL )(j)1(j IXR )j( ZZXRCLRI UZ j1jj 下 页 上 页 返 回 R + - + - + - + - . I j L U LU CU . Cj 1 RU L C R u uL uC i + - + - + - + - uR Z 复阻抗； |Z| 复阻抗的模； Z 阻抗角； R 电阻 (阻抗的实部 )； X 电抗 (阻抗的虚部 )。 转换关系： )a r c t a n ( | | 22 R X XRZ Z 或 R=|Z|cosZ X=|Z|sinZ 阻抗三角形 |Z| R X Z iuZ I U Z 下 页 上 页 返 回 I 分析 R、 L、 C 串联电路得出 （ 2） L 1/C ， X0， Z0， 电路为感性， 电压超前电流。 下 页 上 页 相量图：一般选电流为参考相量， CU RU LU U Z UX 电压 三角 形 2 CL 222 )( UUUUUU RXR j Leq 等效电路 返 回 0i XU R + - + - + - RU （ 1） Z=R+j(L-1/C)=|Z| Z 为复数，称复阻抗。 I （ 3） L1/C， X0， Z U=5， 分电压大于总电压。 相量图 注意 U LUCU IRU -3.4 返 回 3.导纳 正弦稳态情况下 uiY U IY 导纳模 导纳角 下 页 上 页 返 回 YYU IY | 定义导纳 I Y U + - 无源 线性 网络 I U + - Z Y Y Z 1 , 1 对同一二端网络 : 当无源网络内为单个元件时有 GRUIY 1 LBLU IY j j 1 C B C U I Y j j Y 可以是实数，也可以是虚数。 下 页 上 页 表明 返 回 I C U + - I R U+ - I L U + - 4. RLC并联电路 由 KCL： CLR IIII j1j UCU L UG )j1j( UCLG )j( UBBG CL )j( UBG 下 页 上 页 返 回 YYBGLCGU IY j1jj i L C R u iL iC + - iR R + - I jL U LI CI Cj 1 RI Y 复导纳； |Y| 复导纳的模； Y 导纳角； G 电导 (导纳的实部 )； B 电纳 (导纳的虚部 )； 转换关系： )a r c t a n ( | | 22 G B BGY Y 或 G=|Y|cos Y B=|Y|sin Y 导纳三角形 |Y| G B Y uiY U I Y 下 页 上 页 返 回 （ 2） C 1/L， B0， Y 0， 电路为容性， 电流超前电压。 相量图：选电压为参考向量， 2222 )( LCGBG IIIIII U GI . CI . I Y LI . 分析 R、 L、 C 并联电路得出： RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象。 IB 下 页 上 页 注意 返 回 （ 1） Y=G+j(C-1/L)=|Y| Y 为复 数，称复导纳。 0u （ 3） C1/L， B0， Y0， 则 B0, 电路吸收功率 。 p0, 0 , 感性 ; X0, 0 , 容性 。 cos 1, 纯电阻 0， 纯电抗 平均功率实际上是电阻消耗的功率 ， 亦称为有 功功率 。 表示电路实际消耗的功率 ， 它不仅与电 压 、 电流有效值有关 ， 而且与 cos 有关 ， 这是交 流和直流的很大区别 , 主要由于电压 、 电流存在 相位差 。 下 页 上 页 结论 返 回 一般地 , 有： 0 cos0， 表示网络吸收无功功率。 Q0， 表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。 是由储能元件 L、 C的性质决定的 )(A V : d e f 伏安单位 UIS 下 页 上 页 电气设备的容量 返 回 有功，无功，视在功率的关系： 有功功率 : P=UIcos 单位： W 无功功率 : Q=UIsin 单位 ： var 视在功率 : S=UI 单位 ： VA 22 QPS S P Q 功率三角形 下 页 上 页 返 回 5. R、 L、 C元件的有功功率和无功功率 u i R + - PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0 PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL i u C + - PC=UIcos =UIcos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC 下 页 上 页 返 回 i u L + - 6. 任意阻抗的功率计算 PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XL XC)=QL QC 吸收无功功率为负 吸收无功功率为正 0 0 2 2 CC LL XIQ XIQ ZIXRIQPS 222222 S P Q Z R X 相似三角形 (发出无功 ) 下 页 上 页 返 回 u i Z + - 电感、电容的无功补偿作用 t i O uL L发出功率时 ， C刚 好吸收功率 ， 与外电路 交换功率为 pL+pC。 L、 C的无功功率具有互相 补偿的作用 。 t i O uC pL pC 下 页 上 页 返 回 L C R u uL uC i + - + - + - 电压、电流的有功分量和无功分量： 以感性负载为例 IUUIP R c o s GUIUIP c o s I U BI GI I U RU XU IUUIQ X s in 的无功分量为称 的有功分量为称 X UU UU R BUIUIQ s in 的无功分量为称 的有功分量为称 II II B G 下 页 上 页 R X + _ + _ + _ U RU XU I G B + _ GI I BI U 返 回 IUUIP R c o s GUIUIP c o s IUUIQ X s in BUIUIQ s in IUUUIQPS XR 2222 IUIIUQPS BG 2222 S P Q Z R X 相似三角形 I IG IB U UR UX 下 页 上 页 返 回 反映电源和负载之间交换能量的速率 。 m a xm a x 2 m 222 2 2 1 2 1 2 )2( WfWLI ILLIXIQ T LL 无功功率的物理意义 : 下 页 上 页 返 回 例 4-1 三表法测线圈参数。 已知： f=50Hz ， 且测得 U=50V， I=1A， P=30W。 解法 1 AV50150 UIS v a r40 3050 2222 PSQ 301302IPR 401 40 2I QX L H1 2 7.01 0 040 LXL 下 页 上 页 返 回 R L + _ U I Z W A V * * 30130 222 IPRRIP 解法 2 50150| IUZ 又 22 )(| LRZ H127.0H3050314 1|1 2222 RZL c o s UIP 6.0 150 30c o s UI P 50150| IUZ 300 . 6 50c o sZ R 408.050s i n|L ZX 下 页 上 页 解法 3 返 回 7. 功率因数的提高 设备容量 S (额定 )向负载送多少有功功率 要由负载的阻抗角决定。 P=UIcos =Scos cos =1, P=S=75kW cos =0.7, P=0.7S=52.5kW 一般用户： 异步电机 空载 cos =0.20.3 满载 cos =0.70.85 荧光灯 cos =0.450.6 设备不能充分利用 ， 电流到了额定值 ， 但功率容 量还有 。 功率因数低带来的问题： 下 页 上 页 S 75kVA 负载 返 回 当输出相同的有功功率时 ， 线路上电流大 ， I=P/(Ucos)， 线路压降损耗大 。 U I 1 I 2 c o s UIP c o s I 解决办法： （ 1）高压传输。 （ 2）改进自身设备。 （ 3）并联电容，提高功率因数。 U 下 页 上 页 i + - u Z 返 回 分析 CI U LI 1 I 2 并联电容后，原负载的电压和电流不变， 吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的 工作状态不变。但电路的功率因数提高了。 特点： 下 页 上 页 返 回 L R C U I LI CI + _ 并联电容的确定： 21 s i ns i n III LC 补偿 容量 不同 全 不要求 (电容设备投资增加 ,经济效 果不明显 ) 欠 过 功率因数又由高变低 (性质不同 ) 代入得将 c o s , c o s 12 U PIU PI L )t a nt a n( 21 UPCUI C )t a nt a n( 212 UPC 下 页 上 页 CI U LI 1 I 2 返 回 并联电容也可以用功率三角形确定： 1 2 P QC QL Q )t a nt a n( )t a nt a n( 212 2 21C U PC CUQ PQQQ C L 从功率角度看 : 并联电容后 ， 电源向负载输送的有功功率 UIL cos1=UIcos2不变 ， 但是电源向负载输送的无功 UIsin2UILsin1减少了 ， 减少的这部分无功功率 由电容 “ 产生 ” 来补偿 ， 使感性负载吸收的无功 功率不变 ， 而功率因数得到改善 。 下 页 上 页 返 回 9-5 复功率 1. 复功率 功率”来计算功率，引入“复和为了用相量 IU AV * 单位IUS U I 负 载 + _ 定义： js i njc o s )( QPUIUI SUIUIS iu XIRIX ) I(RZIIIZIUS 2222* jj 也可表示为 )( *2* YUYUUYUUIUS 或 下 页 上 页 返 回 2121 SSSUUU 下 页 上 页 结论 S 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量。 0 0 1 1 b k k b k k Q P 0)j( 11 b k k b k kk SQP 注意 把 P、 Q、 S 联系在一起，它的实部是平均 功率，虚部是无功功率，模是视在功率。 S 复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电 路的所有支路吸收的复功率之和为零。即 返 回 复功率守恒，视在功率不守恒。 求电路各支路的复功率。 例 5-1 解 1 )15j5()25j10( )15j5()25j10( Z AV)1 9 2 0j768(AV)25j10 1(236 *2*121 YUS 吸 AV )345 3j113 1( *222 YUS 吸 发吸吸 SSS 21 下 页 上 页 返 回 + _ U 10 0o A 10 j25 5 -j1 5 1I 2I AV )1424j882 1(AV101.37236 发S V1.372 3 6 10 ZU 解 2 AV)923 1j769(AV)25j10(77.8 21211 ZIS 吸 A)V 348 3j116 1(AV)15j5(94.14 22222 ZIS 吸 下 页 上 页 返 回 A 5.3494.14 12 III S A 3.10577.8A15j525j10 15j5010 1 I AV )423 1j885 1( AV)25j10(3.10577.810 *11 SIZIS 发 9-6 最大功率传输 Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL 2 Li 2 Li s Li s )()( , XXRR U I ZZ U I 2 Li 2 Li 2 sL2 L )()( XXRR URIRP 有功功率 负 载 有 源 网 络 等效电路 下 页 上 页 s U ZL Zi I + - 返 回 正弦电路中负载获得最大功率 Pmax的条件。 若 ZL= RL + jXL可任意改变 (a)先 设 RL 不变， XL 改变 显然，当 Xi + XL=0， 即 XL =-Xi时 ， P 获得最大值。 2 Li sL )( RR URP (b)再讨论 RL 改变时， P 的最大值 。 i 2 s m a x 4 R U P 2 Li 2 Li 2 sL )()( XXRR URP 下 页 上 页 讨论 当 RL= Ri 时， P 获得最大值 RL= Ri XL =-Xi ZL= Zi* 最佳 匹配 条件 返 回 若 ZL= RL + jXL只允许 XL改变 获得最大功率的条件是： Xi + XL=0， 即 XL =-Xi 2 Li 2 sL m a x )( RR URP 最大功率为 若 ZL= RL为纯电阻 负载获得的功率为 2 i 2 Li s Li s )( , XRR UI RZ UI 电路中的电流为 2 i 2 Li 2 sL )( XRR URP i 2 i 2 i 0d d ZXRR R P L L 获得最大功率条件令 模匹配 下 页 上 页 返 回 电路如图。求： 1.RL=5时其消耗的功率； 2.RL=?能获得最大功率，并求最大功率； 3.在 RL两端并联一电容，问 RL和 C为多大时能 与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。 例 6-1 解 )5j5 105010j5j 65i （ LXRZ W4W589.0 2L2L RIP 下 页 上 页 获最大功率当 07.755 .2 222i2i XRR L 返 回 + _ U 10 0 V 50H RL 5 I =105 rad/s A6.2689.0A55j5 010 1. I A5.227 6 6.0A07.75j5 010 I W15.4W07.77 6 6.0 2L2L RIP 下 页 上 页 CRY j1 3. L 2 L 2 L 2 L L L L L )(1j)(1j1 1 CR CR CR R CR R YZ 5 )(1 5 )(1 2 L 2 L 2 L L CR CR CR R 当 获最大功率 F 1 10 L C R A1A10 010 I W5W51i2m a x RIP 返 回 + _ 10 0 V 50H RL 5 I C + _ 10 0 V 50H RL 5 I 下 页 上 页 + _ 10 0 o V 50H RL 5 I 2 2 2L )(1j)(1j1 1 L L L L L L CR CR CR R CR R YZ 5 )(1 5 )(1 2 2 2 L L L L CR CR CR R 当 获最大功率 1 10 FC R L A110 010 o I W5512m a x iRIP 返 回
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