电路分析中结点分析法.ppt

3 2结点分析法 与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独 立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中，只有一 部分电压是独立电压变量，另一部分电压则可由这些独立 电压根据 KVL方程来确定。若用独立电压变量来建立电路 方程，也可使电路方程数目减少。对于具有 n个结点的连 通电路来说，它的 (n-1)个结点对第 n个结点的电压，就是 一组独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方 程，称为结点方程。这样，只需求解 (n-1)个结点方程，就 可得到全部结点电压，然后根据 KVL方程可求出各支路电 压，根据 VCR方程可求得各支路电流。 一 、 结点电压 用电压表测量电子电路各元件端钮间电压时 ， 常将 底板或机壳作为测量基准 ， 把电压表的公共端或 “ -”端 接到底板或机壳上 ， 用电压表的另一端依次测量各元件 端钮上的电压 。 测出各端钮相对基准的电压后 ， 任两端 钮间的电压 ， 可用相应两个端钮相对基准电压之差的方 法计算出来 。 与此相似 ， 在具有 n个结点的连通电路 (模 型 )中 ， 可以选其中一个结点作为基准 ， 其余 (n-1)个结点 相对基准结点的电压 ， 称为结点电压 。 例如在图 3 6电路中 ， 共有 4个结点 ， 选结点 0作基 准 ， 用接地符号表示 ， 其余三个结点电压分别为 u10, u20 和 u30 ， 如图所示 。 这些结点电压不能构成一个闭合路径 ， 不能组成 KVL方程 ， 不受 KVL约束 ， 是一组独立的电 压变量 。 任一支路电压是其两端结点电位之差或结点电 压之差 ， 由此可求得全部支路电压 。 图 3 6 例如图示电路各支路电压可表示为 : 32302063303 21201052202 31301041101 vvuuuvuu vvuuuvuu vvuuuvuu 图 3 6 二 、 结点方程 下面以图示电路为例说明如何建立结点方程 。 2S643 652 1S541 0 iiii iii iiii 对电路的三个独立结点列出 KCL方程： 图 3 6 列出用结点电压表示的电阻 VCR方程： )( )( )( 326621553144 333222111 vvGivvGivvGi vGivGivGi 代入 KCL方程中，经过整理后得到： )()( 0)()( )()( 2S32621433 32621522 S121531411 ivvGvvGvG vvGvvGvG ivvGvvGvG 结点方程 )( 0)( )( 2S36432614 36265215 S134251541 ivGGGvGvG vGvGGGvG ivGvGvGGG 2S643 652 1S541 0 iiii iii iiii 写成一般形式 )93( 33S333232131 22S323222121 11S313212111 ivGvGvG ivGvGvG ivGvGvG 其中 G11、 G22、 G33称为结点自电导，它们分别是各结 点全部电导的总和。 此例中 G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。 Gij(ij)称为结点 i和 j的互电导 ,是结点 i和 j间电导总和的 负值，此例中 G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、 iS22、 iS33是流入该结点全部电流源电流的代数和。 此例中 iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。 从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点 方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写 出结点方程。 )93( 33S333232131 22S323222121 11S313212111 ivGvGvG ivGvGvG ivGvGvG 从上可见 ， 由独立电流源和线性电阻构成电路的结点 方程 ， 其系数很有规律 ， 可以用观察电路图的方法直接写 出结点方程 。 由独立电流源和线性电阻构成的具有 n个结点的连通 电路 ， 其结点方程的一般形式为： )1(1(S1)1)(1(22)1(1)1( 22S1)1(2222121 11S1)1(1212111 nnnnnnn nn nn ivGvGvG ivGvGvG ivGvGvG 三 、 结点分析法计算举例 结点分析法的计算步骤如下： 1 指定连通电路中任一结点为参考结点 ， 用接地符号 表示 。 标出各结点电压 ， 其参考方向总是独立结点为 “ + ”， 参考结点为 “ ” 。 2 用观察法列出 (n-1)个结点方程 。 3 求解结点方程 ， 得到各结点电压 。 4选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路 电流和支路电压。 例 3 5 用结点分析法求图 3-7电路中各电阻支路电流。 解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压 u1和 u2 的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程： A10)S2S1()S1( A5)S1()S1S1( 21 21 uu uu 图 3 7 整理得到： V103 V52 21 21 uu uu 解得各结点电压为： V3V 1 21 uu 选定各电阻支路电流参考方向如图所示 ， 可求得 A4)(S1( A6)S2( A1)S1( 2132211 uuiuiui 图 3 7 例 3 6 用结点分析法求图 3-8电路各支路电压。 图 3 8 解 : 参考结点和结点电压如图所示。用观察法列出三个结 点方程： A6A25)S3S6S1()S6()S1( A12A18)S6()S6S3S2()S2( A18A6)S1()S2()S1S2S2( 321 321 321 uuu uuu uuu 整理得到 : V19106 V66112 V1225 321 321 321 uuu uuu uuu 解得结点电压 V3 V2 V1 3 2 1 u u u 求得另外三个支路电压为： V1V 3V 4 236215134 uuuuuuuuu A6A25)S3S6S1()S6()S1( A12A18)S6()S6S3S2()S2( A18A6)S1()S2()S1S2S2( 321 321 321 uuu uuu uuu 图 3 8 四 、 含独立电压源电路的结点方程 当电路中存在独立电压源时 ， 不能用式 (3 9)建立含 有电压源结点的方程 ， 其原因是没有考虑电压源的电流 。 若有电阻与电压源串联单口 ， 可以先等效变换为电流源与 电阻并联单口 后 ， 再用式 (3 9)建立结点方程 。 若没有电 阻与电压源串联 ， 则应增加电压源的电流变量来建立结点 方程 。 此时 ， 由于增加了电流变量 ， 需补充电压源电压与 结点电压关系的方程 。 例 3 7 用结点分析法求图 3-9(a)电路的电压 u和支路电 流 i1， i2。 图 3 9 解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联， 如图 (b)所示。对结点电压 u来说 ，图 (b)与图 (a)等效。 只需列出一个结点方程。 A5A5)S5.0S1S1( u A5A5)S5.0S1S1( u 解得 V4S5.2 A10 u 按照图 (a)电路可求得电流 i1和 i2 A32 V10V4 A11 V4V5 21 ii 图 3 9 例 3 8 用结点分析法求图 3-10所示电路的结点电压。 解：选定 6V电压源电流 i的参考方向。计入电流变量 i 列出 两个结点方程： A2)S5.0( A5)S1( 2 1 iu iu 图 3 10 解得 补充方程 V621 uu 1AV,2,V4 21 iuu 这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程，称为 改进的结点方程 (modified node equation)，它扩大了结点 方程适用的范围，为很多计算机电路分析程序采用。 图 3 10 A2)S5.0( A5)S1( 2 1 iu iu 例 3 9 用结点分析法求图 3-11电路的结点电压。 解：由于 14V电压源连接到结点和参考结点之间，结点 的 结点电压 u1=14V成为已知量，可以不列出结点的结点方 程。考虑到 8V电压源电流 i 列出的两个结点方程为： 图 3 11 0)S5.0S1()S5.0( A3)S5.0S1()S1( 31 21 iuu iuu 补充方程 V832 uu 代入 u1=14V，整理得到： V8 V245.15.1 32 32 uu uu 解得： 1AV 4V 12 32 iuu 0)S5.0S1()S5.0( A3)S5.0S1()S1( 31 21 iuu iuu 图 3 11 郁 金 香