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Lets 字母表示数与数量关系（二） 字母表示公式与运算定律 字母表示数的巩固练习 字母表示数与数量关系（一） 字母表示数的拓展练习 你还见过生活中哪些 用字母表示数的例子 ? （ 1）阿 Q和小 D看 阿 P的故事 , Q 、 D、 P各表示什么？ 字母可表示 : 人名 （ 2）小军和小明同时从 A、 B两 地相向而行。 A、 B 各表示什么？ 字母可表示 : 地方 ( 3 ) 扑克牌“黑桃 A” 、“梅花 k”， A 、 k各表示什么？ 字母可表示 : 数 你知道最早有意识地系统使用 字母来表示数的人是谁吗？他就 是法国数学家韦达。韦达一生致 力于对数学的研究，做出了很多 重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。 自从韦达系统使用字母表示数后，引出了 大量的数学发现，解决了很多古代的复杂 问题。 + + =12 n 5 = 15 =_ n=_ 2 4 6 m 10 12 m=_ 、 、 或 a、 x、 n、 m这些符号和字母可以 用来表示数。 在数学中，我们经常用字母表示数。 你还见过哪些用符号或字母表示数的例子？ 4 3 8 8 6 14 5 10 3 12 = = 5 6 30 7 8 56 4 9 3 21 a x = = a x 15 9 36 7 4 9 13 下面每行图中的数，都是按规律排列的。 m = 0、 1、 2、 3、 m、 5、 6 4 x = 2.1， 2.3， 2.5 ， x ， 2.9， 3.1 = ， ， ， b ， 2.7 15 8 ， 15 4 15 6 15 10 ， 15 12 b 15 2 字母可以表示确定的数。 儿子年龄岁 我的年龄岁 1 2 3 40 a 1+26 2+26 3+26 40+26 a+26 ( ) a 我比儿子大 26岁。 字母可以表示不确定的数。 （ 1） 爸爸说：我比小红大 30岁。 从这句话中， 你知道了什么？ 小红的年龄 /岁 爸爸的年龄 /岁 1 1 30=31 2 2 30=32 3 3 30=33 这些式子，每个只能表示 某一年爸爸的年龄。 你能用一个式子简明的表示出任何一年爸爸的年龄吗？ 当 a = 11时，爸爸的年龄是多少？ a + 30 = _ = _ 你是怎样表示的？你喜欢哪一种表示方法？ 想一想 ： a 可以表示哪些数？ a 能是 200吗？ 小红的年龄 +30岁 = 爸爸的年龄 a + 30 a 表示小红 的年龄。 11+30 41（岁） 月球知识 地球的质量比月球大，所以地球的引力比月 球大。地球的吸引力相当与月球的 6倍。正因为 如此，在月球上人举起物体的质量是地球的 6倍， 月球的吸引力很小，人在上面走动，感觉是轻飘 飘的，一跳就跳得很高很远，但是要转身或者是 停下来就不容易了。 通过看以上资料，你知道了什么数学信息？ 你能用含有字母的式子来表示数量关系吗？ 在月球上 ,人能举起物体的质量是地面上的 6倍。 在地球上能 举起物体的 质量 /kg 在月球上能 举起物体的 质量 /kg 2 1 3 2 6 3 6 1 6 1、你能用含有字母 的式子表示人在月球 上举起的重量吗？ 2、想一想，式子中的字母可以表示哪些数？ 在地球上能 举起物体的 质量 /kg 在月球上能 举起物体的 质量 /kg 1 6 1 2 6 2 3 6 3 . . c 6c 3、图中的小朋友在月球上能举起的质量是多少？ 在地球 上我只 能举起 15kg 在地球上能举起 物体的质量 /kg 在月球上能举起 物体的质量 /kg 1 6 1 = 6 2 6 2 = 12 3 6 3 = 18 在月球上，人能举起物体的质量是地面上的 6倍。 你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的 质量吗？ 6 a 式子中的字母能够表示哪些数？ 图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？ a=15， 则 6 a=6 15=90（千克） 从同学们的例子可以看出，这些含有 字母的式子不仅 可以表示数量关系 ，也可以 表示 数量 ，只要给出式子中每个字母表示的 数是多少，就可以算出这个式子表示的数值 是多少？ 想想填填。 （ 1）一本 课课通 a元，买 b本一共要（ ）元。 （ 2）丽丽今年身高 a厘米，比去年多 3厘米，去年身高是 （ ）厘米。 (3) 每 4年一闰年，如 2000年是闰年，下一个闰年是 （ ）年；如果 t年是闰年，下一个闰年是（ ） 年 . a b a 3 2000+4 t+4 1、一件上衣 a元，一条裤子比上衣便 宜 12元。一条裤子（ ）元。 2、小刚每天看课外书 15页， a天共 看了（ ）页。 3、一辆公共汽车上原来有 35人，到新 街车站下去 人，又上来 y人。现在车 上有（ ）人。 a-12 15 a 35- +y （ 1）我国青少年（ 717岁）在 1980年平均身高 x 厘米，到 2000年平均身高增长 6cm， 2000年我 国青少年平均身高 _厘米。 （ 2）人的身高可能会相差 2cm，在早上最高，晚上 最矮。一个人早上身高 b 厘米，晚上身高可 能是 _厘米。 （ 3）鸟的骨骼约是体重的 0.050.06倍，人的骨骼 约是体重的 0.18倍，一个人重 a 千克，骨骼 约是 _千克。 （ 4）小英家本月的用电量是 80千瓦时，交电费 c 元，那么电费每千瓦时是 _元。 x + 6 b - 2 0.18 a C 80 水果店共有水果 a千克 ,卖出了 34千克 ,还剩 ( )千克。 一瓶油用了 8千克后 ,还剩 b千克 ,这瓶油原 有 ( )千克。 小强今年 a岁 ,比爸爸少 26岁 ,爸爸今年 ( )岁。 六 (1)班有女生 a人 ,男生 b人 ,一共有 ( ) 人。 (写出含有字母的算式 ) n+3 x 5 3a m 10 1只青蛙 1张嘴， 2 只眼睛 4 条腿； 2只青蛙 2张嘴， 只眼睛 条腿； 3只青蛙 3张嘴， 只眼睛 条腿； （ ）只青蛙（ ）张嘴 ,（ ）只眼睛 （ ）条腿。 8 4 6 12 2 4 3 4 2 2 3 2 1 2 1 4 你能用一句话说一说这首儿歌吗？ 在数学王国里， 有一天， 找到数 学国王， 说： “ 陛下 ,我走在大街上， 总是有人把我认错，喊我 ， 怎么办 啊？ 数学国王想了想，于是把 、 、 找来，一起商量解决办法 . 大家猜猜，他们会想出什么样的办呢？ 国王和大臣们都在讨论什么？ 1.数与字母相乘 可以怎样简写？ 2.字母与 1相乘 可以怎样简写？ 3.字母与字母相乘 可以怎样简写 ? 两个相同字母相乘怎么办？ 1、在含有字母的式子里 ,数字和 字母中间的 乘号 可以记作小圆点 , 也可省略不写。 如： 2=2 或 2 2 =2 或 2 注意 ： 在省略乘号的时候 ,要把 数字 写在字母 前面 。 2、任何字母与 1相乘 , 1都可以 省略 不写。 如 :1 b b b 1 b。 3、字母和字母相乘 ,中间的 乘号可以记作小圆点 ,也可以 省略不写。 如 a b=ab或 a b=a。 两个相同的字母相乘 ,如 m m ,读作 m的平方 。 1只青蛙 1张嘴， 2 只眼睛 4 条腿； 2只青蛙 2张嘴， 只眼睛 条腿； 3只青蛙 3张嘴， 只眼睛 条腿； （ ）只青蛙（ ）张嘴 ,（ ）只眼睛 （ ）条腿。 8 4 6 12 2 4 3 4 2 2 3 2 1 2 1 4 省略乘号，写出下面各式。 省略乘号，写出下面各式。 4 b a c 1 5 n 6 =4b =5 = = = ac = 6n 做一做 （ 1） 省略乘号，写出下面各式。 a x = x x = x 3 = 5 a = ax x 5a 3x （ 2） 如果用 a表示长方形的长 , b表示宽，那么 这个长方形的面积 s = 这个长方形的周长 c = 2(a+b) ab 一、下面各字母分别表示什么数 ? 3 , 6, 9, A, 15 （ ） 2+4=3+m （ ） 15 5=10 y （ ） 12 3 7 二、判断 1. a 4可以写成 a4. （ ） 2.（ b a） 7就是 7（ b a） （ ） 3、 b 2可以写成 2 b. （ ） 4、 5xy就是 5（ x y） （ ） 5、 b b就是 2b （ ） 6、 1 a简写成 1a （ ） 4a b a 3、判断： （ 1） 42=4 2 （ ） （ 5） a b=ab （ ） （ 2） 7 7=72 （ ） （ 6） 5+x=5x （ ） （ 3） a a=a2 （ ） （ 7） a b 3=ab3 （ ） （ 4） c 2=c2 （ ） （ 8） b b读作 2b （ ） a 2c 3ab b乘 b 三、填空 1、 m 5简写为 _ 2、 x 2 y简写为 _ 3、（ 3 a） 6简写为 _ 4、 n 1 a 2简写为 _ 5、 a a a简写为 _ 5m 2xy 6(3+a) n+a 2 a 六、省略乘号，写出下面各式 5 b= c a= x 6= t 9= 1 a= x x= c 1= 12 a= 10 b 七、把数值相等的两个式子用线连接进来 6 6 6 X 2 x 10 10 2 b b+b 2b b b x x x+x 10+10 10 10 5b ac 6x 9t a x c 12a =10b 1、小明今年 14岁， a年前小明 岁。 （ 14 a） n+1 2、有两个连续的自然数，较小的一个是 n， 则较大的一个是 。 2n 3、偶数用 表示，奇数用 表 示 。 2n+1 4、一个两位数，个位数字是 a，十位数字是 b， 则这个数是 。 10b+a 比一比 ,看谁学得快 一、在含有字母的式子里， 乘号 可以记作 小圆 点 ，也可以 省略不写 。如： X 2或 2 X都可以 记作 2X或 2X，但要注意在省略乘号的时候要 把 数写在字母的前面 。 二、 1与任何字母相乘时， 1可以省略不写 ，如 1 b，或 b 1，都可以记作 b。 三、字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作 小圆点，或省略不写。如 a b，记作 ab或 ab。 两个相同的字母相乘，如 b b，可以记作 b ， 读作 b的平方。 2 1.本节课我学到了 2.本节课给我印象最深的是 3.我还想提的问题是 4.我没弄懂的地方有 . 5.学过这节课后我的感想是 学习反思训练卡 A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话。 开心练习： 一 省略乘号，写出下面各式。 1. a . x = 2. 5 . a = 3. x . 3 = 4. x . 1 = 5. 3 a+2 b= a x 5 a 3 x x 3a+2b 班别： 姓名： 请你当小法官 ， 判断下列各式的 简便写法是否正确 。 (1)a 0.3写作 a0.3 ( ) (2)a b c写作 abc ( ) (3)7 7写作 77 ( ) (4)a+2写作 2a ( ) (5)b 2 c写作 2bc ( ) (6)1 a写作 a ( ) (7)x x写作 2x ( ) 苹果每千克 4元 ,买了 8千克 ,需要多少元？ (只 列算式 ) 省略乘号时，一般把数写在字母前面。 妈妈购买大米，每千克 3.6元，买了 x千克用 了 ( )元。 苹果每千克 4元 ,买了 a千克 ,需要 ( )元。 (列出含有字母是算式 ) 千米 Km 平方千米 km2 吨 t 米 m 平方米 m2 千克 kg 分米 dm 平方分米 dm2 克 g 厘米 cm 平方厘米 cm2 毫米 mm 平方毫米 mm2 长度单位 面积单位 质量单位 为了书写方便，人们常用字母表示计量单位。 我们已经学过一些运算定律，你会把它们表示出来吗？ 乘法交换律 交换两个因数的 位置，积不变。 a b=b a a b = b a 可以写成 a b = b a 或 a b=b a 用 a、 b、 c分别表示三个数，写出其他运算定律。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以 记作 “ ”，也可以省略不写。 用字母表示运算定律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： a+b=b+a a+b+c=a+(b+c) axb=bxa axbxc=ax(bxc) (a+b)xc=axc+bxc 运算定律名称 内容 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a+b=b+a 两个数相加，交换加 数的位置，和不变。 ab=ba 2 我们已经学过一些运算定律，你会把它们表示出来吗？ (a+b)+c=a+（ b+c） (ab)c=a（ bc） (a+b)c=ac+bc 在含有字母的式 子里，字母中间 的乘号可以记作 “ ”，也可以不写。 比如乘法交换律 可以写成 ab=ba 或 ab=ba 通过比较我们发现： 用字母表示数，写出的运算定律比用文 字叙述更简明易记，也便于应用。 怎样用字母表示下面正方形的面积呢？ a a s=aa aa可以写成 a，读作： a的平方，表示两个 a 相乘。 所以正方形的面积公式一般写成 s=a 你知道正方形的周长用字母怎么表示吗？ C=4.a 在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号 可以记作 “ ” ，也可以省 不写。 但是要注意，在省略乘号的时候，应当把数字写在 字母的前面。所以，正方形周长的计算公式可以写 成： C=4a （ 1）用字母表示出正方形的面积和周长。 a a 可以写成 用 S表示面积， 用 C表示周长。 S = a a C = a 4 读作： a的平方 表示 2个 a相乘。 省略乘号时，一般把 数写在字母前面。 S = a2 C = 4a 例 3 请计算下面正方形的面积和周长。 6 cm 6 cm a = 6 cm C = 4a S = a 答：这个正方形的面积是 36cm； 周长是 24cm。 =4 6 =24cm =6 6 =36cm 自学第 9596页，回答以下问题： （ 2） a 读作什么？表示什么？ 它与 2a 有什么不同？ ( 1 ) 在含有字母的式子里，怎样 简写或缩写？要注意什么？ 在含有字母的式子里， 数字 和 字 母 中 间的 乘号 可以记作“ ” ，也可以省不 写。 注意 ：数必须写在字母的前边。 读作： a的平方，表示两个 a 相乘。 2a表示两个 a相加 b b= b 表示两个 b相乘 5 5= 5 表示两个 5相乘 b 2= 2b 表示 b乘以 2 表示两个 b相加 7 2a 7 2 a a+a a a 7 7 7+7 把结果相同的式子连起来。 表示两个 7相乘 表示两个 a相乘 1、用字母表示出长方形的面积和周长。 S = _ C = _ 2、一个长方形的长是 8cm，宽是 5cm，它的面积 和周长各是多少？ a b ab 2(a b) S=ab =8 5 =40（平方厘米） C=2(a+b) =2 (8+5) =26（厘米） 答：它的面积是 40平方厘米，周长是 26厘米。 3、一个长方形的长是 8.4厘米，宽是 4.6厘米，它的周长是多 少厘米？（ 写 先出公式，再把数值代入公式计算 ） C=（ a b） 2 答：它的周长是 26厘米 。 =（ 8.4 4.6） 2 =13 2 =26（厘米） 闯关练习 1）下面的等式成立吗？ 2a = a （ ） 2） a a = a 那 a a a 可以简写成什 么？表示什么意思？ x a = 2 想一想，要使得等式成立的话， a必须是多少？ a x a x a = a 2 2 和 意义一样吗？ 它们分别表示什么意思？ 当 在什么情况下， 2 2 当 在什么情况下， 2 2 当 在什么情况下， 2 2 用字母表示数可以简明地表达数 量关系、运算定律和计算公式，为研 究和解决问题带来很多方便。 1、今天，是我最快乐的一天！早上我和同学们一起乘车前往游 乐园。车上有男同学 b人，女同学 c人，一共有（ ）人。 2、游乐园可真漂亮！门口摆着五颜六色的花，其中红花最多， 有 50盆，黄花有 n盆，红花比黄花多（ ）盆。 4、我想：我班有 2位老师参加，要门票费（ ）元；有 35个 同学参加，要门票费（ ）元；我班老师和同 学一共要门票费（ ）元。 3、游乐园成人门票每张 s元，儿童门票的价钱是成人门票的一 半。买一张儿童门票需要（ ）元。 5、小红把生日蛋糕平均分成 n块，吃了 7块，还剩（ ）块。 6、小明每天攒 a元钱，攒了 10天，小明一共攒了（ ）元钱。 7、王老师用 分钟打了 120 个字，平均每分钟打（ ）个字。 b + c 50 n 2s (s 2 ) 35 2s+(s 2 ) 35 s 2 n - 7 10 a 120 x 三、说一说。 一本字典 e元，一本笔记本 f元 2e表示（ ） 10f表示（ ） e 15f表示（ ） 买 2本字典多少元 买 10本笔记本多少元 买 1本字典和 15本 笔记本一共多少元 （ 3）正方形的边长为 a分米， 4a表 示（ ）， a表示（ ）。 （ 4） 在校运动会上，四年级同学获得 a 枚金牌，五年级同学获得 18枚金牌。 两个年级一共获得（ ）枚牌。 a 18表示（ ） a 18表示（ ） 周长 面积 a 18 四年级比五年级多 多少枚金牌 四年级的金牌数是 五年级的几倍 说一说 ,下面的式子表示什么意思 ? 篮球每个 68元 ,足球每个 45元。某个学 校买了 a个篮球， b个足球 .那么 、 68 a表示 ( ) 、 a b表示 ( ) 、 68a+45b表示 ( ) 、 68a 45b表 ( ) 买 a个篮球需要多少钱？ 篮球比足球多买几个？ 买 a个篮球和 b个足球一共需要多钱？ 买 a个篮球比买 b个足球多花多少钱？ 某班有 40名学生，其中男生有 40 a名，在向“希望工程”捐书活 动中，平均每人捐书 3本，试分析下 面问题。 （ 1） a表示什么？ （ 2） 3a表示什么？ a表示女生的人数。 3a表示女生一共捐了多少本书。 我要挑战 学校买来 9个足球，每个 a元，又买来 b个篮球，每个 45.6元。 9a表示（ ） 45.6b表示（ ） 45.6b 9a表示（ ） 9a + 45.6b表示（ ） （ 1）一天早晨的温度是 b 摄氏度，中午比早晨高 8 摄氏度。 b + 8 表示什么？ （ 2）某班共有 50名学生，女生有 50 c 名，这里 的 c 表示什么？ （ 3）在一场篮球比赛中，小桃接连投中 x 个 三分 球， 3 x 表示什么？ 说一说。 足球场 篮球 场 b 足球场的周长是（ ） 篮球场的周长是（ ） 运动场的周长是（ ） 游乐园有两个运动场（如下图） 游乐园有两个运动场（如下图） 足球场的面积是（ ）， 篮球场的面积是（ ）， 两个球场的面积一共是 （ ） 足球场 篮球 场 b S= S=b S= +b 或 s = (+b) 在右图中， （ 1）哪一部分的面积是 ac？ （ 2）哪一部分的面积是 bc？ （ 3）整个图形的面积怎样计算？ 想一想 a b c 用线段把左右两边相等的数连接起来。 比 a 多 3 的数 比 a 少 3 的数 3 个 a 相加的和 3 个 a 相乘的积 a 的 3 倍 a 的 a a - 3 a + 3 3a 3 四、用字母式子表示下面的数量关系 。 从 100里减去 a加上 b的和。 x除以 5的商加上 n。 320减去 12的 m倍。 80加上 b的和乘 5。 S的 6倍 ,减去 2的差 , b与 90的和的 6倍 , 100-(a+b) x 5+n 320-12m 5(80+b) 6s-2 6(b+90) 五、用字母式子表示下面的数 1、一本书 X元 ,买 10本同样的书应付 元 2、搭一个正方形要 4根小棒，搭 n个正方形要 根小棒。 10 x 4n 2、想一想，填一填。 b与 21的和是（ ），积是（ ）。 比 c少 3.2的数是 ( ) 每盒装 5块月饼 ,c盒装 ( )块月饼。 淘气今年 f岁，爸爸比他大 28岁，爸爸 今年（ ）岁。 5本故事书 x元，平均每本故事书（ ）元。 做一做 b+21 21b c 3.2 5c x 5 f+28 冬冬去超市购物： 食品 牛奶 面包 巧克力 单价 a 元 3元 b 元 一瓶牛奶和一块巧克力（ ）元。 一块巧克力比一只面包多（ ）元。 买 10瓶牛奶（ ）元。 80元可以买巧克力（ ）块。 a+b b 3 10a 80 b 1.乘法的结合律用字母的式子表示 乘法的分配律用字母的式子表示 长方形的周长公式 2、正方形的边长 a厘米 ,它的周长为 厘米 , 它的面积为 平方厘米 .当 a=5 时 , 周长为 厘米 , 面积为 平方厘米。 3、每个水壶 a元，每把茶壶 25元，买 4个同样的水壶付 元。 买 4个水壶和 1把茶壶一共要付 元。 4、仓库里有一批水泥，运走 5车，每车 n吨，还剩 m吨， 这批水泥有 吨 . 5、食堂一天烧煤 a千克， 8天烧煤 千克 6、装订练习本，每本用纸 25页，装订 b本共用 页纸 . 7、一个工厂制造 500辆自行车，总价是 a元， 单价是 元。 abc=a(bc) (a+b) c=ac+bc 2(a+b) 4a a 20 25 4a （ 4a+25） （ 5n+m） 8a 25b a 500 儿子成年身高 (cm) (父亲身高母亲身高 ) 1.08 2 女儿成年身高 (cm) (父亲身高 0.923母亲身高 ) 2 X=(a b) 1.08 2 y=（ 0.923a b） 2 x a b y 摆 1个三角形，要用 根小棒； 3 摆 2个三角形，要 用 根小棒； 3 2 摆 3个三角形，要 用 根小棒； 3 3 摆 a个三角形，要 用 根小棒； 3