第七章 第4节 重力势能

第4 节 重力势能一、重力做的功物体的高度发生变化时，重力做功，物体被举高时，重力做负功，物体下落时，重力做正功.二、重力势能1定义：物体由于被举高而具有的能量2. 大小：重力势能等于物体所受的重力与所处高度的乘积，表达式为E=mgh.p3. 单位： 焦耳，与功的单位相同.三、重力势能的相对性1. 参考平面： 物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面.2. 重力势能的相对性对于选定的参考平面而言，物体处于参考平面的上方时，重力势能为正值；物体处于参考平面的下方时,重力势能为负值；在参考平面上，物体的重力势能等于零.四、势能是系统所共有的重力势能是地球和物体所组成的系统所共有的.一、合作探究找规律考点一 重力做功 如图，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯，请思考以下问题1. 小朋友沿不同的路径从滑梯上端滑到下端，重力做的功是否相同？2. 小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能是增加还是减少？ 考点二 重力势能的相对性和系统性三峡大坝横跨2 309 m，坝高185 m，其1 820万kW的装机容量为世界第一，847亿kWh的年发电量居世界第二.想一想三峡大坝为何修建得那么高？ 答：三峡大坝的一个重要功能是利用水的机械能发电，之所以将其修建得很 高，是为了提高大坝的上下水位落差，以利于使更多的重力势能转化为电能. 二、理解概念做判断1. 重力势能的变化与零势能参考面的选取无关. ()2. 被举高的物体的重力势能一定不为零. ()3. 物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加. ()4. 重力势能气1 = 2 J,气2=3 J，则气1与气2方向相反.()5. 只要物体的重力势能变化，则一定有重力对物体做功. ()要点 1|重力做的功1 . 重力做功(1) 特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关(2) 计算：WG=mgh1mgh2,h2分别表示物体起点和终点的高度.2. 规律说明(1) 重力做功的大小与物体运动状态无关，与物体是否受其他的力无关.斜面,如图所示,质量为m的小球从高为h的斜面上的A点滚下经水平面BC后，再滚上另h当它到达3处的D点时，速度为零，此过程中重力做的功是多少?质量为100 g的小球从1.8 m的高处落到水平地板上，又弹回到1.25 m的高度，如图所示.求在整个过程中，重力对小球所做的功是多少.(取g=10 m/s2)名师方法总结 确定重力做功的方法：(1) 公式法：利用W二mgh求解(h为初、末位置的高度差)G(2) 转化法：利用Wg二Epi - Ep2二-叫转化为对重力势能变化的求解.(3) 整体法、等效法等，常用于求物体系统或液体的重力做功.名师点易错重力做功与路径无关， 只与始、末位置的高度差有关， 空气阻力做功与路径有关.要点 2|重力势能1. 表达式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积E =mgh.p2. 重力势能的四性(1)系统性重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上物体独有的，通常所说的物体的重力势能是一种不确切的习惯说法.(2) 相对性重力势能E =mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度.重力势能是标量，p只有大小而无方向，但有正、负之分，当物体在参考平面之上时，重力势能E为正值；当物体在参考平面之 p下时，重力势能E为负值.p(3) 参考平面选择的任意性视处理问题的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点(4) 重力势能变化的绝对性 物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的我 们关注的是重力势能的变化，这意味着能的转化问题3关于绳子、链条类柔软物体的重力势能Ejmgh, h表示物体重心相对零势能面的高度.(2) 重心的位置与物体的形状、质量分布是否均匀有关(3) 粗细均匀、质量分布均匀的绳子或链条以直线状形式放置时,其重心在其长度的一半处,当不以直线状形式放置时,应分段表示重力势能再求和(2018济南二模)质量为m、长度为l的均匀软绳放置在水平地面上.现将软绳一端提升至离地面高度为h处，软绳完全离开地面，则至少需要对软绳做的功为()A.L mg2B. mg 2C.mg（hl）D.mg（h2）殛变式训练2UK如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S,内盛密度 为p的液体，开始时两管内的液面高度差为h.打开底部中央的阀门K,液体开始流动，最终 两液面相平.在这一过程中，液体的重力加速度为g,液体的重力势能()A. 减少了了1pgSh2B.增加了了1pgSh2C.减少了了1pgSh2D.增加了了2pgSh2一条长为1、质量为m的均匀链条放在光滑水平桌面上,其中有三分之一悬在桌边,如图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，链条的重力势能增加多少？名师方法总结(1) 重力势能是一个相对量， 它的数值与参考平面的选择有关， 实际上是由 h 为相对量引起的参考平面的选 择不同， 重力势能的值也就不同， 一般取地面为参考平面在参考平面内的物体，E =0；在参考平面上方的物体，E 0；在参考平面下方的物体，E V0.ppp因此， 其正负表示与零势能面上物体势能的相对大小(2) 在计算不能看成质点的物体的重力势能时， 要由其重心位置来确定物体的高度(3) 判断物体重力势能的变化或重力做的功， 根据重心位置的变化分析求解名师点易错重力势能的正负表示是比零势能大， 还是比零势能小它可以表示大小， 比如对同一个参考平面， 重力势能有-2 J和-3 J两个值，贝0-2 J-3 J.要点 3|重力做功与重力势能变化的关系1. 重力做功等于重力势能的变化，其表达式为WG=E-E 2重力势能的变化仅与重力做功有关，与其他力做G 12功多少无关.2重力做正功，重力势能一定减少数学推导：WG0，由Wg=E -E 2，知E -E 0,即E E 2实例： GG 121212物体做自由落体运动，重力做正功，高度下降，重力势能减少.重力做负功，重力势能一定增加数学推导：WGVO,由Wg=E厂E 20，知E , m2的物块1、2拴接，劲度 系数为 k2 的轻质弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状 态.现施力将物块 1 缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中， 物块2的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了.5. 在地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m,厚度为h如将砖一块一块竖直叠放起来，至少要做多少功?课后练习考点一 重力做功的特点1如图1所示，甲、乙两名学生的质量都是m且身高相同，当他们从地面分别以图示的路径登上高h的阶梯顶端A时，他们的重力做功情况是（）A.甲的重力做的功多B.乙的重力做的功多C.甲、乙的重力做的功一样多D.无法判断2. 某游客领着孩子游泰山时，不小心将手中的皮球滑落，球从山上的位置A滚到了山脚下的位置B,高度标 记如图2所示，则下列说法正确的是（）A. 从A到B的曲线长度不知道，无法求出此过程重力做的功B. 从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C. 从A到B重力做功mg（H+h）D. 从A到B重力做功mgH3. （多选）在高处的某一点将两个质量相等的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是（不计空气阻力）（）A.从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等B.从抛出到刚着地，重力对两球做的功都是正功C.从抛出到刚着地，重力对两球做功的平均功率相等 D.两球刚着地时，重力的瞬时功率相等 考点二 对重力势能的理解4下列关于重力势能的几种理解，正确的是()A. 重力势能等于零的物体，一定不能对别的物体做功B. 放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C. 选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等D. 选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究5如图3所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点.以下表述正确的是()A. 若以B点所在水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小B. 若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小C. 若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能大于零D. 无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大6. 篮球场上，运动员练习投篮，篮球划过一条漂亮的弧线落入篮筐，球的轨迹如图4 中虚线所示.从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的重力势能()A. 直增大B. 一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是()AB考点三 重力做功与重力势能的变化7. 物体从某高处做自由落体运动，以地面为重力势能零势能面，下列所示图象中，能8. (多选)物体在运动过程中，克服重力做功100 J,则以下说法正确的是()A物体的高度一定降低了B物体的高度一定升高了C.物体的重力势能一定是100 JD.物体的重力势能一定增加100 J9. 一根长为2 m、重为200 N的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m，另一端仍放在地面上，则所需做的功为()A. 50 J B. 100 J C. 200 J D. 400 J10. 如图5所示，物体A的质量为m，A的上端连接一个轻弹簧，弹簧原长为L0，劲度系数为k， 整个系统置于水平地面上，现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，B点上移距离为L,此时物 体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是()A.提弹簧的力对系统做功为mgLB.物体A的重力势能增加mgLC.物体A的重力势能增加mg(L-L0)D.物体A的重力势能增加mgL巻11. (重力做功及其功率)质量为m=2 kg的物体从距地面45 m高处自由下落，物体落地后不反弹，在t = 2 s 的时间内重力的功率为多少？在2 s末重力做功的功率等于多少？在4 s末重力做功的功率又为多少？ (g取 10 m/s2)12. (重力做功与重力势能变化的关系)如图6所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面上，拿住 一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？ (g取 9.8 m/s2即+Fa boooo )0/A/?/