第一讲：算得好

第一讲 算得好如果你想学好数学，首先要会算，而且要算得好，加、减、乘、除四则运算要熟练和准确。不 但会笔算，还要会心算。心算是一种思维能力。心算好，脑子里能盘算的问题就多，随时随地都能 想问题。这一讲所介绍的计算方法和提供的练习，对笔算有用，对心算更有用。一、 成容易算的数日常的计算都是采用十进制的，如果在最后几位能出现一些“0”，那么四则运算就会方便些。 例 1 计算 284+179 例 2 计算 3.48 1.79如果有几个数连加或连减，它们的结果很接近整十、整百、整千可以连在一起先运算。例3计算 2273665348当若干个比较接近的数相加时，可发选择一个数（称为基准数）作为计算的基础 例4计算 347+358+352+349用整十、整百、整千来代替很接近的数，常常给计算带来方便。例5计算 59996+49997+3998+407+89加法有交换律、结合律，我们可以改变运算的顺序，凑成容易算的数，使计算简单方便例6计算 387+1243+123+457例 7 计算 3253+1267553+343当有多个数做加、减运算时，如果把一些数结合地好，就会使计算简便。因此，计算一个加、减项数较多的算式，需从头到尾地琢磨一下，是否可以通过前后次序的交换，把某些数结合在一起 以简化计算。例8计算 2.19+6.48+0.511.385.480.62例 9 计算 100+99 -98 - 97+96+95 -94- 93+8+7-6-5+4+3 -2-1乘法也有交换律和结合律,类似于加法和减法,乘法和除法的混合运算也可以交换和结合.例 10 计算 0.125 x2.5 x5 x 64例 11 计算 56 x 165 -7- 11习 题 一1.计算下列各题:(1)769+192(2)3.569+0.438(3)1997+348+96(4)7.48+3.19+1.12+6.812.计算下列各题:(1)2259- 1667(2)4812- 943+131(3)6.9- 4.91(4)16.28+5.395- 1.18- 4.3053.计算:1992+1993+1994+1995+19964.计算:887+888+889+997+998+9995. 计算下列各题:(1) 7374+2547+2626+6753;(2) 8.92+6.53+4.55;(3) 176.2+348.3+424.7+252.5;(4) 204+576125+19617675;(5 )71+72+73+100 - 70 - 71 - 72 - 98;(6)100+99+98 - 97 - 96 - 95+-+10+9+8-7-6-5+4+3+2 - 1.6 计算下列各题：(1 )4 x 257 x 25;(2) 38 x 25 x 6 x 5 x 22;(3) 2.31 x 0.2-0.11-0.4;(4) 12.21 x 14-3.7-3.5.括号与分配律因为加法有结合律，“+”号后面添加括号，就直接起结合作用，括号内的运算符号都不变 例 12 计算 146+73+27例 133.57+7.76- 4.33当然，把“+”后面的括号去掉，括号内的运算符号也不改变例14计算 6.93+(3.7- 1.83)无论是结合，或者交换运算次序，目的是很明确的，就是为了给计算带不简便，否则就多此一 举。减法没有结合律，括号对减法就不一样了，在减号后面添括号，或者去掉括号，括号内的加、 减符号都要改变，“+”号变成“”号，“”号变成“+”。例 15 计算 8724 398+98例 16 计算 3.94 0.875 1.125例 17 计算 27.26 (4.5 2.84)例 18 计算 121 68 85+53乘法和加法一样，有结合律，因此，“X”号后面添加括号，或去掉括号，括号内的“X”、“三” 符号都不变。（括号里不能有加减法。）例 19 计算 38 X 25 X 6 例 20 计算 124 X 25 例 21 计算 4.25 X 18与减法一样，在“三”后面添加括号或者去掉括号，括号内的乘、除符号就都要改变。“X” 号变为“三”，“三”号变为“X” （括号里不能有加、减法）。例 22 计算 8.4 - 5 - 6例 23 计算 27000 - 125例 26 计算 0.6X 1.6+0.6X 26.4例 27 计算 7.5X 45+17X 2.5例 28 计算 1991+199.1+19.91+1.991例 29 计算 41.2X 8.1+11X 9.25+537X 0.19灵活地运用乘法的分配律，能产生计算简捷的效果。数的适当拆分，常常是使用乘法分配律的前奏。例 24 计算 17X 2.1例 25 计算 132476X 111例 30 计算 (1+0.23+0.34)X (0.23+0.34+0.65)(1+0.23+0.34+0.65)X (0.23+0.34)1. 计算下列题:(1) 192+3.37+6.632. 计算下列各题:(1) 27308242763. 计算下列各题:(1) 3.65 x 160 - 80(4) 13.3 - (13 x 3.8) x 524. 计算下列各题:(1) 124x111习 题 二(2) 14.529+(2.4611.8)(2) 38.32(4.72.68)(2) 624x 125(5) 23 x (63 -23-4)-21(3) 2.51x 96(2) 8.7x 9.9(3) 44.821.724.7+16.4(3) 11.1-(37- 4)(6) 2- 3- (4- 5)- (6- 8)(4) 7.9x 25+33x 2.55. 计算下列各题:(1) 4.7x 2.8+3.6x 9.4(2) 53x 46+71x 54+82x 54(3) 3.7x 59+37x 6.43.7x 23(4) 18.3- 4+5.3x 2.5+7.13x 7.56. 计算: 4.25x 5.24+1.52x 2.517. 计算: 7142.85- 3.7- 2.7x 1.7x 0.78. 计算: 33333x 66666三、分数的计算例 31 计算111111+ + 2345612例 32计算34号X9例33计算123|8|十2例 34例 35 计算例 36 计算上X (223)+十土17341212(6- 3?)十(33 2)十 27 1371113上面的例题告诉我们，做加、减，可以把整数部分与分数开计算。做乘、除法时，让分子和分 母保持乘积的形式，常常易于约分。总之，做分数计算，不必急于把带分数化为假分数，只要最后结果化成带分数就行。 下面个例子，来介绍一类“倒过来计算”的新问题。一个算式，已知运算的结果，求运算中的某一项。例如：如果 2- + = 34那么 口 二 34-21 二 1 3 55315如果口-8=2-那么如果样% =3那么口=3三= 11如果2t 口3X 一10那么口 二上十（1 仝）二 8 x A 二3103 10例37如果 12 + -x0.75 + （- + 口 ）x3一0.3 = 98,方框代表什么数?52做完这道题就会发现，我们进行的次序与原来运算次序是颠倒的。原来是“先乘除，后加减” 现在是“先加减，后乘除”；原来是先去小括号，现在是先去中括号，再去小括号。因此，我们叫 做“倒过来计算”。但是，有些项不影响方框，还是可以按原来的次序先算出结果。例38如果 7.8十2 - x （15 + 口 ） -1.1-二14，求方框中填的数？381535拆分 把一个分数拆成两个分数之差，给求和带来“相互抵消”的方便。首先应记住，如果分子是1，分母是一个整数，它能分解成两个连续自然数的乘积，那么就可 以进行如下“拆分”。例 39 计算 1 + 1 + 1 + 1 + 142567290110分母能分解成两个自然数的乘积，这两个自然数的差是 2，也可以进行拆分。(-)-213丄二(-)，23X 5 3 515X7例 40 计算1+10X1211+ +12X14 14X16116 x 18有了分数，我们可以把除法暂时搁置，等待约分的机会，使计算简化例41 比较下面两个数的大小A=2 三 3 三（4 三 5）三（6 三 7）B=2 - 3 -（4- 5-6）- 7 例 42 用 3，3，7，7，组成一个算式，使结果等于 24。这一问题源于一种算术游戏。有一批纸片，每一张纸片上都写着一个数（扑克牌就是这样的纸 片）。每一局游戏，都从中抽出 4 张纸片。参加游戏的人，谁能抢先把这 4 个数组成结果等于 24 的算式，谁就取得这一局的胜利。这一游戏对锻炼计算（特别是心算）能力是大有好处的。计算下列各题：413121十 1 x (1 1十 1)73523412(丄丄 + 丄)-(-)103514237321 x 12 (53 46 十 13)十 33354714441.4 x 4 11 - (1.8 - 1)7555(11 十 0.375 + 5)十 0.95 -312696咤| -9|) +1 二 80Q1178(口+2忆)48 一 8 X114 二 69. 1 丄+-3 -殳+_53 15 35 63 99 14310.把下列每组中四个数组成“24”算式；1）1，3，5，7；（2）1，3，5， 9；（3） 2，5，7， 9；4）2，5，6，10 ；（5）3，3，8， 9；（6） 4，4，10 ， 107）1，3，9，10 ；（8）1，5，5， 5。测验题1 . 计算 73.12- 6.992. 计算 99999- 12345- 543213 . -45.83 x 26=35.22 ,那么代表什么数？4 . 计算 7.39(6.524.59)6.521.415 . 计算 15.37x 7.88- 9.37x 7.88- 15.37x 2.129.37x 2.126 .计算(264 - 3 x 47) - 15 - 47.计算 123456 x9 + 78 . 用四则运算(可以加括号)把2，4，7，8组成“24”算式。9 . 计算 205x 32- 68x 9510. 计算 3.6x 31.4439x 0.6411. 计算 (9.87-2.8)x 0.4-1.4 -0.712. 用四则运算(可以加括号)把1，4，5，6组成“24”算式。12313. 计算30-2十(0.5 )x 1 -(1-0.13)33107 152114. 如果(7 - 84)十-( - 15. 3十2十(5 + 2吾)x - (-x 0.8)二59,方框代表什么数？)二，方框代表什么数？124123521 2 1 计算(25 +13 X5)35 1311 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 6122030425672