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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知直线与直线平行，则的值为A.1B.3C.1或3D.1或12米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是（）A.B.C.D.3已知过点和的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值是A.-8B.0C.2D.104如图，水平放置的直观图为，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是A.最长的是，最短的是B.最长的是，最短的是C.最长的是，最短的是D.最长的是，最短的是5设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（）A.B.C.D.6某单位共有名职工，其中不到岁的有人，岁的有人，岁及以上的有人，现用分层抽样的方法，从中抽出名职工了解他们的健康情况如果已知岁的职工抽取了人，则岁及以上的职工抽取的人数为（）A.B.C.D.7若直线平面，直线平面，则直线a与直线b的位置关系为（ ）A.异面B.相交C.平行D.平行或异面8 “是”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9已知为常数，函数在内有且只有一个零点，则常数的值形成的集合是A.B.C.D.10已知，则()A.B.C.D.11已知实数，满足，则函数零点所在区间是( )A.B.C.D.12幂函数的图象过点，则函数的值域是（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13函数的定义域为_.14如图，扇形的面积是，它的周长是，则弦的长为_.15已知平面向量，的夹角为，则 =_16已知,则的值为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？18如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱的中点.（1）证明:平面;（2）求三棱锥的体积.19已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调区间；（3）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数在区间上的取值范围.20已知函数定义在上且满足下列两个条件:对任意都有;当时,有，（1）求，并证明函数在上是奇函数；（2）验证函数是否满足这些条件；（3）若，试求函数的零点.21已知向量， ，且.（1）的值；（2）若，且，求的值22已知直线l过点和直线:平行，圆O的方程为，直线l与圆O交于B，C两点.（1）求直线l的方程；（2）求直线l被圆O所截得的弦长.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】因为两条直线平行,所以：解得m=1故选A.点睛:本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）,需检验不重合 ；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.2、C【解析】根据对立事件和独立事件求概率的方法即可求得答案.【详解】由题意，三次交接棒不失误的概率分别为：，则该组合不失误的概率为：.故选：C.3、A【解析】由题意可知kAB 2，所以m8.故选A4、B【解析】由直观图可知 轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有 ，又 为 边上的中线，为直角三角形，为边上的中线，为斜边最长， 最短故选B5、A【解析】分别求得，时，的最小值，作出的简图，因为，解不等式可得所求范围【详解】解：因为，所以，当时，的最小值为；当时，由知，所以此时，其最小值为；同理，当，时，其最小值为；当，时，的最小值为；作出如简图，因为，要使，则有解得或，要使对任意，都有，则实数的取值范围是故选：A6、A【解析】计算抽样比例，求出不到35岁的应抽取人数，再求50岁及以上的应抽取人数.【详解】计算抽样比例为，所以不到35岁的应抽取(人，所以50岁及以上的应抽取(人.故选：.7、C【解析】利用线面垂直的性质定理进行判断.【详解】由于垂直于同一平面的两直线平行，故当直线平面，直线平面时，直线与直线平行.故选：C.8、B【解析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.【详解】由可得；由可得则由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分条件.故选：B9、C【解析】分析：函数在内有且只有一个零点，等价于，有一个根，函数与只有一个交点，此时，详解：，令，零点只有一个，函数与只有一个交点，此时，故选C.点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.10、A【解析】比较a、b、c与中间值0和1的大小即可【详解】，故选：A11、B【解析】首先根据已知条件求出，的值并判断它们的范围，进而得出的单调性，然后利用零点存在的基本定理即可求解.【详解】，且为增函数，故最多只能有一个零点，在内存在唯一的零点.故选：B.12、C【解析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.【详解】设，代入点得，则，令，函数的值域是.故选：C.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】根据开偶次方被开方数非负数，结合对数函数的定义域得到不等式组，解出即可.【详解】函数定义域满足： 解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，属于基础题14、【解析】由扇形弧长、面积公式列方程可得，再由平面几何的知识即可得解.【详解】设扇形的圆心角为，半径为，则由题意，解得，则由垂径定理可得.故答案为：.15、【解析】=代入各量进行求解即可.【详解】=,故答案.【点睛】本题考查了向量模的求解，可以通过先平方再开方即可，属于基础题.16、【解析】利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以即可求出分式的值.【详解】【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）秒【解析】（1）设，根据题意求得、的值，以及函数的最小正周期，可求得的值，根据的大小可得出的值，由此可得出关于的函数解析式；（2）由得出，令，求得的取值范围，进而可解不等式，可得出的取值范围，进而得解.【详解】解：（1）如图所示，标出点M与点N，设，根据题意可知，所以，根据函数的物理意义可知：，又因为函数的最小正周期为，所以，所以可得：（2）根据题意可知，即，当水轮转动一圈时，可得：，所以此时，解得：，又因为（秒），即水轮转动任意一圈内，有秒的时间点P距水面的高度超过2米18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接,设,连接EF,EO,利用中位线和正方体的性质证明四边形是平行四边形,进而可证平面；（2）由平面可得点F,到平面的距离相等,则,进而求得三棱锥的体积即可【详解】（1）证明：连接,设,连接EF,EO,因为E,F分别是棱的中点,所以,因为正方体,所以,所以,所以四边形是平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面（2）由（1）可得点F,到平面的距离相等,所以,又三棱锥的高为棱长,即,所以.所以【点睛】本题考查线面平行的证明,考查三棱锥的体积,考查转化思想19、（1）周期为；（2）递增区间是：，；递减区间是： k+，k+，；（3）简图如图所示，取值范围是.【解析】（1）利用正弦函数的周期公式即可计算得解；（2）利用正弦函数的单调性解不等式即可求解；（3）利用五点作图法即可画出函数在一个周期内的图象，根据正弦函数的性质即可求解取值范围【详解】（1）因为函数，所以周期；（2）由，得，.函数的单调递增区间是：， .函数的单调递减区间是： k+，k+ ，；（3）函数即再简图如图所示.因为所以函数在区间上的取值范围是.20、 (1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】令代入即可求得，令，则可得，即可证明结论根据函数的解析式求出定义域满足条件，再根据对数的运算性质，计算与并进行比较，根据对数函数的性质判断当时，的符号，即可得证用定义法先证明函数的单调性，然后转化函数的零点为，利用条件进行求解【详解】（1）对条件中的，令得.再令可得所以在（1，1）是奇函数. (2)由可得，其定义域为（-1，1），当时， 故函数是满足这些条件. （3）设，则，由条件知，从而有，即故上单调递减， 由奇函数性质可知,在（0，1）上仍是单调减函数.原方程即为，在(-1,1)上单调又故原方程的解为.【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，考查了对数函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握抽象函数的处理方式，将抽象问题具体化，有一定的难度和计算量21、（1）；（2）【解析】（1）首先应用向量数量积坐标公式求得，结合，求得，得到结果；（2）结合题的条件，利用同角三角函数关系式求得，结合角的范围以及（1）的结论，求得，再应用余弦和角公式求得的值，结合角的范围求得，得到结果.【详解】（1）因为，所以因为，所以，即.（2）因为，所以.因为，所以.因为，所以，所以.因为， ，所以，所以.【点睛】该题考查的是有关三角恒等变换的问题，涉及到的知识点有向量数量积坐标公式，同角三角函数关系式，余弦的和角公式，利用角的三角函数值的大小，结合角的范围求角的大小，属于简单题目.22、（1）（2）【解析】（1）通过直线l和直线:平行，得到斜率，再由直线l过点，用点斜式写出方程.（2）先求出圆心O到直线l的距离，再根据弦长公式求解.【详解】（1），又因为直线l过点直线l的方程为:，即（2）因为圆心O到直线l的距离为，所以【点睛】本题主要考查了直线方程的求法和直线与圆的位置关系中的弦长问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
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