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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1下列各组函数是同一函数的是（）与与与与A.B.C.D.2设的两根是，则A.B.C.D.3若存在正数x使成立，则a的取值范围是A.B.C.D.4已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A.B.C.D.5如果，且，那么下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6已知等边两个顶点 ，且第三个顶点在第四象限，则边所在的直线方程是A.B.C.D.7的分数指数幂表示为（ ）A.B.C.D.都不对8过点A（3，4）且与直线l：x2y10垂直的直线的方程是A.2x+y100B.x+2y110C.x2y+50D.x2y509数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，若其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是A.B.C.D.10下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）A.，B.，C.，D.，二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为_12已知是定义在上的奇函数，当时，函数如果对，使得，则实数m的取值范围为_13水葫芦又名凤眼莲，是一种原产于南美洲亚马逊河流域属于雨久花科，凤眼蓝属 的一种漂浮性水生植物，繁殖极快，广泛分布于世界各地，被列入世界百大外来入侵种之一某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：此指数函数的底数为2；在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1t2t3；野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度其中，正确的是_(填序号)14已知直线过两直线和的交点，且原点到该直线的距离为，则该直线的方程为_.15若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数.（1）求的值；你能发现与有什么关系？写出你的发现并加以证明：（2）试判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.17已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）若，求的值.18计算：19计算下列各式的值：（1）；（2）.20已知函数，（1）当时，求函数的值域；（2）若恒成立，求实数的取值范围21有三个条件：；且；最小值为2且.从这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数满足_，.（1）求的解析式；（2）设函数，求的值域.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同即可求解.【详解】对于，与，定义域均为，但对应,两函数的对应关系不同，故不是同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；对于，与定义域均为，函数表达式可化简为，故两函数为同一函数；对于，根据函数的概念，与，定义域、对应关系、值域均相同，故为同一函数，故选：B【点睛】本题考查了函数的三要素，函数相同只需函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同，属于基础题.2、D【解析】详解】解得或或即，所以故选D3、D【解析】根据题意，分析可得，设，利用函数的单调性与最值，即可求解，得到答案【详解】根据题意，设，由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，则在上，恒成立；若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；即a的取值范围为；故选D【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及不等式的有解问题，其中解答中合理把不等式的有解问题转化为函数的单调性与最值问题是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题4、D【解析】对A，C利用特殊值即可判断；对B，由对数函数的定义域即可判断，对D，由指数函数的单调性即可判断.【详解】解：对A，令，则满足，但，故A错误；对B，若使，则需满足，但题中，故B错误；对C，同样令，则满足，但，故C错误；对D，在上单调递增，当时，故D正确.故选：D.5、D【解析】根据不等式的性质逐项分析判断即可.【详解】对于A，若，满足，但不成立，错误；对于B，若，则，错误；对于C，若，满足，但不成立，错误；对于D，由指数函数的单调性知，正确.故选：D.6、C【解析】如图所示，直线额倾斜角为 ，故斜率为，由点斜式得直线方程为 .考点：直线方程.7、B【解析】直接由根式化为分数指数幂即可【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，属基础题.8、A【解析】依题意,设所求直线的一般式方程为,把点坐标代入求解,从而求出一般式方程.【详解】设经过点且垂直于直线的直线的一般式方程为,把点坐标代入可得:,解得,所求直线方程为: .故选:A【点睛】本题考查了直线的方程、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.9、A【解析】设C的坐标，由重心坐标公式求重心，代入欧拉线得方程，求出AB的垂直平分线，联立欧拉线方程得三角形外心，外心到三角形两顶点距离相等可得另一方程，两方程联立求得C点的坐标.【详解】设C(m，n),由重心坐标公式得重心为,代入欧拉线方程得： AB的中点为，所以AB的中垂线方程为联立，解得所以三角形ABC的外心为，则，化简得： 联立得：或，当时，BC重合，舍去，所以顶点C的坐标是故选A.【点睛】本题主要考查了直线方程的各种形式，重心坐标公式，属于中档题.10、B【解析】根据两个函数的定义域相同，且对应关系相同分析判断即可【详解】对于A，的定义域为R，而的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；对于B，两个函数的定义域都为R，定义域相同，这两个函数是同一个函数；对于C，的定义域为，而的定义域是R，两个函数的定义城不相同，所以不是同一个函数；对于D，的定义域为，而的定义域是R，两个的数的定义域不相同，所以不是同一个函数.故选：B.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为x2+（y+2）2=2512、【解析】先求出时，然后解不等式，即可求解，得到答案【详解】由题意，可知时，为增函数，所以，又是上的奇函数，所以时，又由在上的最大值为，所以，使得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.13、【解析】设且，根据图像求出，结合计算进而可判断；根据第1到第3个月、第2到第4个月的面积即可求出对应的平均速度，进而判断.【详解】因为其关系为指数函数，所以可设且，又图像过点，所以.所以指数函数的底数为2，故正确；当时，故正确；当y=4时，；当y=12时，；所以，故错误；因为，所以，故正确；第1到第3个月之间的平均速度为：，第2到第4个月之间的平均速度为：，故错误.故答案为：14、或【解析】先求两直线和的交点，再分类讨论，先分析所求直线斜率不存在时是否符合题意，再分析直线斜率存在时，设斜率为，再由原点到该直线的距离为，求出，得到答案.【详解】由和，得，即交点坐标为，（1）当所求直线斜率不存在时，直线方程为，此时原点到直线的距离为，符合题意；（2）当所求直线斜率存在时，设过该点的直线方程为，化为一般式得，由原点到直线的距离为，则，解得，得所求直线的方程为.综上可得，所求直线的方程为或故答案为：或【点睛】本题考查了求两直线的交点坐标，由点到直线的距离求参，还考查了对直线的斜率是否存在分类讨论的思想，属于中档题.三、15、0【解析】根据充要条件的定义即可求解.【详解】，则x|x|，即.故答案为：0.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1），与的关系：，证明见解析（2）在上单调递减，证明见解析【解析】（1）通过函数解析式计算出，通过计算证明.（2）通过来证得在区间上单调递减.【小问1详解】，.证明：.【小问2详解】在区间上递减.证明如下：且.在上单调递减.17、（1）；（2），；（3）.【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式将函数转化为，再利用正弦函数的周期公式求解；（2）利用正弦函数的性质，令，求解；（3）由，得到，再利用二倍角的余弦公式求解.【详解】（1），.（2）令，.解得：，增区间是，.（3），则，.18、（1）（2）0【解析】（1）根据对数的运算法则和幂的运算法则计算（2）根据特殊角三角函数值计算【详解】解：；【点睛】本题考查指数与对数的运算，考查三角函数的计算属于基础题19、（1）（2）【解析】（1）根据指数运算法则化简求值；（2）根据指数、对数的运算法则化简求值.【小问1详解】【小问2详解】20、（1）； （2）.【解析】（1）采用换元，令，当时，把函数转化为二次函数，即可求出答案.（2）采用换元，令，即 在恒成立，即可求出答案.【小问1详解】函数，令，当时，的值域为.【小问2详解】，恒成立，只需： 在恒成立；令：则得.21、（1）；（2）.【解析】（1）若选择，设代入，根据恒等式的思想可求得，得到的解析式；若选择，设由，得，由，得出二次函数的对称轴即，再代入，解之可得的解析式；若选择，设由，得，又恒成立，又，得出二次函数的对称轴解之即可；（2）由（1）知，根据二次函数的对称轴分析出上的单调性，可求得的值域.【详解】解：（1）若选择，设则又因为即解得，又，所以解得，所以的解析式为；若选择，设由，得，又，所以二次函数的对称轴即，又，所以解得所以的解析式为；若选择，设由，得，又恒成立，又，所以二次函数的对称轴即，且解得所以的解析式为；（2）由（1）知，所以，因为对称轴所以在上单调递减，在上单调递增，故在上的值域为.【点睛】方法点睛：求函数解析式的方法：一换元法：已知复合函数的解析式，求原函数的解析式，把看成一个整体t，进行换元，从而求出的方法，注意所换元的定义域的变化.二配凑法：使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三待定系数法：己知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据己知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法.四消去法(方程组法)：方程组法求解析式的关键是根据己知方程中式子的特点，构造另一个方程.五特殊值法：根据抽象函数的解析式的特征，进行对变量赋特殊值.
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