使用二种方法测量透明薄膜的折射率123

使用两种方法计算透明薄膜的折射率徐浩（巢湖学院物理与电子科学系安徽巢湖238000）摘要：采用简易的椭圆偏振仪，利用传统的消光法测量椭圆偏参数，通过利用椭圆偏振光和线 偏振光的变化以及偏振光的反射、折射，由菲涅尔公式推导，进而测得薄膜的厚度和折射率。做出 具体的计算机作图程序便于查找计算，并分析现有方法的缺陷，改进测量薄膜厚度的方法。对于透 明导电薄膜，利用分光光度计测量了其透射光谱，通过计算拟合透明导电薄膜的折射率，其在可见 近红外线区域近似为1.50 ,并对各种金属掺杂对薄膜折射率的影响进行了讨论，然后又根据实验 数据对各种金属掺杂对薄膜的光学带隙的影响也进行了讨论。关键词：椭圆偏振光;菲涅耳公式；起偏;检偏; 透射光谱；光学性能 vsevwo kinds of method tO calculate the refractive index of transparentXu Hao(Department of Physics and Electronics, ChaoHu College, AnHui ChaoHu 238000)Abstract： To measure the films thickness and refractive index with simple elliptic polarization instrument through traditional extinction method for measuring the elliptic partial parameters and through the use of the change of ellipses polarized light and line of polarized light reflex by refracting of Fresnel formula. Making a material computer drawing program for calculated easer, and analyzing the bugs of existing instruments, and improve the method to measure the films thickness. For transparent conductive film, measure its projectile spectrum by spectrophotometer. By fitting transparent conductive film in the refractive index, which is a near infrared regional approximate annealing treatment for 1.90, and the results are analyzed and discussed, and then discuss the influence to the optical band gap of diversified metal adulteration according the data of experimentation.Keyword: elliptically polarized light; Fresnel formula up vibrator inspection vibrator transmission spectrum; optical property引言：当前一些薄膜被广泛地应用于各技术领域中。因此，精确地测量薄膜各项参数是一 种重要的物理测量技术。其中，椭圆偏振法这种测量方法，是通过光波反射时偏振状态变 化进行的;它能测很薄的膜厚（可达20A以下），测量精度很高（理论上误差可小于10A）, 测量的薄膜的折射率也很精确，在各种已有的测膜厚方法中,它是测量精度最高的一种。 本论文在对椭圆偏振测量的基本原理进行了简单介绍和推导后，具体实验得出数据结 论并加以分析拟合。透射光谱法方法具有测试简单、操作方便、测试范围广及精度高 等诸多优点。然而制约该方法应用的瓶颈仍然是很难根据所测的光学量来直接求解薄 膜的参数和令人头疼的解的多值性问题。本论文就透射光谱法测量薄膜的参数进行了 1页系统地研究。用极其简单的形式给出了经电磁理论严格推导出来的透射率公式，该公 式包含了影响透射光谱的大部分薄膜和基底的参数。一椭偏法测薄膜折射率对于厚度在纳米级（约为10-9米）的薄膜，其折射率和厚度的精确测量。椭偏法有 着很高的精确度（比一般的干涉法高一至二个数量级）和灵敏度，它的误差范围低于 纳米级。但是因为数学上的困难，直到上个世纪五六十年代计算机出现以后椭偏法才 真正发展起来。除了测量薄膜的厚度和折射率，椭偏法广泛应用于各个领域，如测定 金属的复折射率和材料的吸收系数等光学上的应用，以及在半导体，化学，生物和医 学等。（一）原理基本原理是让一束椭圆偏振光以一定的入射角入射到薄膜系统的表面，经反射后， 反射光束的偏振状态（振幅和相位）会发生变化，而这种变化与薄膜的厚度和折射率 有关，因此只要能测量出偏振状态的变化量，就能测定出薄膜的厚度和折射率。图1：各向同性薄膜系统的光反射和折射示意图如图1表示衬底n3上覆盖有厚度d的均匀透明各向同性的薄膜系统。一束波长 为九的单色光，以入射角曙入射到薄膜界面分解为反射和透射两个部分，透射部分再 与另一个界面相遇，又被分解为反射和透射两个部分，这样总的反射光应该是由薄膜 系统的两个界面多次反射和折射的光束0,1,2,的叠加而成。设申2为薄膜中的折射角， 申3为衬底的折射角，介质薄膜和衬底的折射率分别为片、n2和吗。设r1，r2，为光束从空 气到界面、从薄膜到界面的反射光振幅和入射光振幅的比，称为菲涅耳反射比；由菲 涅耳公式可知光束从薄膜向介质反射时的菲涅耳反射比为宀。设入射光为椭圆偏振光，其电矢量可分解为两个相互垂直的电矢量分量。定义在入 射面之内与光束垂直的电矢量为P分量，垂直于入射面并与光束垂直的电矢量为S分 量。这样入射光束在分界面上所发生的反射和折射现象均可借助与分析这两个特定方 向的线偏振光来进行。这时，在交界面的P、S分量的菲涅耳反射比为tprcos 甲-1cos(2?/n,cos(+n1cos(2?cos(22cosr1s=n1cos(ii n2cos2cos3cos(22 n2cos2cos纟cos（33由图1得，膜上反射的两相邻光束的相位差cosqs二n2cos% -3cos3(1.1)(1.2)(1.3)(1.4)（5= gicos线 nd2（1.5）设（臥和人分别为入射波的P分量和S分量的振幅，（臥和（臥分别表示总的反 射波中P分量和S分量的振幅。定义该薄膜系统的总反射比为(E )R = / p、r ；p (E )p i(1.6)(1.7)由光束干涉的理论得r p r p.exp( i )1 21 r pr p.exp( i )1 2(1.8)r s r s. exp( i )121 rsrs.exp( i )1 2(1.9)其中相位5由（1.5）决定，在入射角确定的情况下，它依赖于薄膜d。在椭圆偏振光的测量中，通常采用椭圆参数屮和A来描述反射光的偏振状态的变化。R故得到： 亠=tan屮exp（iA）二RSr p1 -r s1r p.ex( i ).1 r sr s. ex( i )2 12r s. exp( i ).1 r pr p.exp( i )n2,n3,A)(1.10)此式称为椭圆偏振方程。它表示了反射光偏振状态的变化（出A）与薄膜d、入 射光波长A入射角0及折射率叫,n2, n3之间的关系。所用仪器是让波长单一的单色光经起偏器后变为线偏振光，使之通过1/4舶勺波片 同时让快轴与线偏振光的偏振方向呈45度，以获得椭圆偏振光，在镀膜的样品上发生 反射后再经检偏器观察投射到探测器上的光强。这样在不断调整起偏器和检偏器的方 向可得消光，至此利用一系列的公式可得厚度和折射率。（仪器如图2）（二）实验步骤：1、调整光路，并使入射到样品的光为等幅椭圆偏振光（1）安装半导体激光器并调整分光计，使半导体激光器光束、平行光管的中心轴、 望远镜筒的中心的轴同轴。（2）标定检偏器透光轴的零刻度，并使检偏器的透光轴零刻度垂直于分光计主轴。（3） 将检偏器（检偏器的透光为0o方向）套在望远镜筒上，90。读数朝上，将黑色反 光镜置于载物台中央，使激光束按布儒斯特角（约57o）入射到反光镜表面。（4）将1/4波片框的打孔点向上，套在内刻度圈上，此时内刻度圈的示数应对应0。 然后微微转动1/4波片，使白屏的光达到最黑暗后固定1/4波片。（5）置1/4波片快轴于内刻度圈的示数+45。或-45。,此时无论起偏器转动在任何位置， 出射的光均为等幅椭圆偏振光。2、测量样品的折射率和厚度（1）选择测试样品的最佳入射角由多次实验结果和理论证明，当入射角为70。左右时，实验结果最准确。方法 是将样品放在载物台中央，旋转载物台使达到预定的入射角70o，并使反射光 在观察窗口白屏上形成以亮点。（2）测量和记录数据先置1/4波片快轴于+45o，仔细调节检偏器方位角0和起偏器方位角卩使光 电探头的电流最小，记下0值申值。这样可以得到两组消光位置数据，再置1/4 波片快轴于-45。，仔细调节检偏器和起偏器，使光电探头的电流最小，可得另两 组数据，代入公式。计算出（屮A）3、计算样品的折射率和厚度的数据处理方法利用上述推导的公式f1（n1 dJ=Re（tan屮exp（iA）和f2（n1 dj=lm（tan屮exp（iA）由这2个 式子组成的方程组，我们只要找出（屮A）既可算出对应的折射率和厚度。表1：椭偏法实验数据A24.42038.21833.11117.52176.16086.011P88.920175.07594.5639.91191.70319.467数表给 出值n1.441.431.451.461.471.45d/nm55.72191.0581.82248.60132.20144.88实验计 算值n1.45501.45501.46001.46001.47001.4500d/nm55.704190.99581.754248.545132.231144.830椭圆偏振法这种测量方法，它的测量精度很高。在各种已有的测薄膜折射率和厚度 方法中，它是能测薄膜最薄和测量精度最高的一种。但由于长期存在着数学处理上的困 难与局限性，只有依靠电子计算机的发展和应用才使椭圆偏振法获得了生命力。二透射光谱法测薄膜折射率对于透明导电薄膜上述方法有所局限可以利用分光光度记测量了其透射光谱，采 用Sellmeir色散关系拟合透明导电薄膜的折射率和厚度。（下面我们以ZnO薄膜为例）（一）实验本文中采用的样品是利用射频磁控溅射方法制备的ZnO薄膜，ZnO作为溅射靶， 溅射靶直径为60mm,纯度优于99.99%,衬底为玻璃片，Ar和O2气体的纯度均为 99.999%，本底真空度为6.5xl0-4Pa,工作气压为0.5Pa, Ar和O2流量分别为10sccm和 20sccm，基片温度为200C。.射频输入功率为52W，在薄膜制备过程中，样品台以4.8 转/s的速度自转以保证薄膜的均匀性。样品分别掺杂2%、3%的fe、mg、al、cu杂质， 分析折射率的变化M 。U-4100紫外-近红外分光光度计测量薄膜的透射光谱，测量波长范围为 240nm-800nm，XP-1台阶仪上测量薄膜厚度。（二）结果和讨论2.1光学性质分析图3是分光光度计所测的ZnO薄膜一基片系统的通过率曲线。ZnO薄膜在可见和 近红外区透射率可达：80%-90%，在400nm左右透射率急速下降。对透明膜来说，分 光光度计能精确测量透过率，但难以精确测量绝对反射率。因此只能利用薄膜的透过 率来研究光学参数，对于各向同性的透明薄膜，薄膜厚度为d,折射率为n,消光系数kaQ 对薄膜两边的半无限的非吸收的介质，折射率分别为n0, n1，则在极小值处：100O80图3:纯ZnO的透射率曲线e 4n n 2 nT . = o i -min (n n + n2)20 1(2.1)此处的薄膜折射率为:n=noni $min1 i( 2-1+ (Tmin-1)2 - 11/2(2.2)将图中数据代入上述公式计算得下表:表2：纯ZnO折射率波长透射率折射率T1646.363680.041.591408T741.159884.071.372312F面我们看看不同掺杂的透射率曲线由图4我们可以看出2%Cu的掺杂对ZnO薄膜的透射率的影响较小，al、fe、mg 对于ZnO薄膜的透射率的影响都较大。但fe和al的影响相似。并得下列数据表3： 2%掺杂折射率波长nm透射率折射率Cu701.58284.941.329059F631.26885.611.296644Fe。505.43283.381.407583Ali631.26885.611.296644AI2503.05384.641.343823Mg1493.06688.701.156532Mg2399.72474.001.989226图5: 3%的掺杂的透射率曲线(2.3)由图5我们同样可以看出与图4 一样的规律来3%Cu的掺杂对ZnO薄膜的透射率 的影响较小，al、fe、mg对于ZnO薄膜的透射率的影响都较大。且fe和al的影响相 似。波长透射率折射率Cu651.37972.182.12910549083.121.421102Fe612.25785.311.311064Al1476.45886.621.249194Al2594.20087.061.229037Mg479.24486.341.262182表4: 3%掺杂折射率薄膜厚度:d=M2片)/2(n(片)九2_n2)九1)(其中九2g，M为两个极值点之间的干涉级次之差)在此我们不做过多的讨论由于以上数据都是已经消除了衬底对薄膜透射率的影响。加衬底(玻璃片)于实验仪 器上与实验材料一起测出数据，电脑此时已自动将衬底对薄膜的影响消除了。有时必须消除衬底对透过率的影响。消除基片影响后的薄膜透射率为：TT T T (1 R ) T 1 (n -n )2 T 4n n T 5/T=T=T2 F =(1-R2) F =1-( 01)2 F = I F (2.4)1 2 TT n + n T(n + n )2 T0 0 0 1 0 0 1 0其中，Tf为薄膜一基片系统的透过率，T1分别为镀膜表面的透射率；T2, R2分别 为基片一空气表面的透射率和反射率，TO为清洁片的透过率。这样，不仅校正了基片 的背面和吸收的影响，而且由于采用了比较法测量，减少了分光光度计的测量误差。这样透过率曲线扣除玻璃衬底的影响，在弱吸收区或透明区中，取n0=1,玻璃ns=1.52, 找出透过率的极小点T .，再根据公式（2.2）可计算出极小点薄膜的折射率。2.2对实验薄膜光学带隙的分析几种ZnO薄膜样品的折射率基本相同，在可见和近红外区折射率近似的常数为1.5 左右。根据公式（2.3）算出样品平均厚度误差均小于1%。薄膜在可见和近红外是弱 吸收区，紫外吸收主要是本征吸收，吸收波长对应着ZnO薄膜的光学带隙。在不考虑 薄膜的表面反射的情况下，薄膜的吸收系数近似可写为：a=-1 lnT（d 为膜厚）（2.6）根据ZnO薄膜的透射率曲线可求得薄膜的吸收系数，又根据薄膜的吸收系数和消 光系数k的关系；a=4nk/九可以求得薄膜的消光系数k。在薄膜的高吸收区，薄膜的吸收系数与声子能量满足Tauch公式：(2.7)B(hv - E )p a=1hv其中，B为常数，E1为光学带隙。P是反映电子跃迁过程的因子，对直接允许跃迁 的、直接禁戒跃迁、间接允许跃迁和间接禁戒跃迁，其P分别为1/2, 3/2, 2, 3。ZnO 薄膜是典型的直接允许跃迁的材料，因此其P=1/2。图6给出了我们对样品吸收谱作的 关于（ahv）2与声子能量的关系拟合结果。将（2.7）式化解得（ahv）2=Bhv-BE由此可以得 出当纵坐标（ahv）2等于0时E=hv即是图线作的最多点通过的直线与横坐标的交点6。Ua2naO0 Al 2 at%Cu 2 at%Fe 2 at%Mg 2 at% pure ZnO2.83.03.2 hv(ev)3.43.6图6:掺杂量为2%薄膜的（ahv）2hv关系9页如上图得表5：0.80.60.40.20.0Al 3 at%Cu 3 at%Fe 3 at%Mg 3 at% pure ZnO pure ZnO(O)3.03.13.23.33.43.5hv ev3.6表5： 2%各掺杂薄膜的光学带隙2%al2%cu2%fe2%mg纯ZnO通氧ZnO光学带隙/eV3.297573.019163.287583.398963.241273.262661.0图7:掺杂量为3%薄膜的(ahv)2hv关系如上图得表6：()表6： 3%各掺杂的光学带隙3%al3%cu3%fe3%mg纯ZnO通氧ZnO光学带隙/eV3.277012.989603.289283.317693.242943.25971由表5表6数据中的数据得随着al掺杂的增加，实验薄膜材料的光学带隙变窄； 随着cu掺杂的增加，实验薄膜材料的光学带隙变窄；fe的掺杂对实验薄膜材料的光学 带隙影响不大；mg掺杂的增加，实验薄膜材料的光学带隙变窄；由此我们可以得出随 着材料的掺杂量的增加薄膜的光学带隙变窄。结束语：在科学发展日新月异的今天，大量具有各种不同功能的薄膜得到了广泛的应用，薄膜作为一种重要的材料在材料领域占据着越来越重要的地位.本文通过两种方法对薄膜折射率的测量进行了介绍，第一种方法是椭偏法，利用椭圆偏振光和线偏振光的10页变化以及偏振光的反射、折射，由菲涅尔公式推导，进而测得薄膜的折射率；第二种 是透射光谱法，利用分光光度计测量了其透射光谱，通过计算拟合透明导电薄膜的折 射率，并通过实验证实了方法的可行性。然后利用实验测得的不同搀杂的玻璃衬底的 透明薄膜的多组透射数据，通过origin软件绘制成透射图，并进行观察和比较，选取 透射效果最好的透射图并选取其中的透射率的极小值点作为计算参数，代入公式结合 空气和玻璃的折射率，计算出实验透明薄膜的折射率；然后将计算所得到的结果与实 际样品的透射率进行比较，得出不同金属掺杂对薄膜折射率和光学带隙的影响。参考文献：1 Takayuki S ,Kazuya U ,Eiji M ,et al ,Characterization of sputtered ZnO thin films as sensors and actuator for diamond AFM probe. 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