科学计算方法：经典小项目1(分形)

1/15牛顿迭代法的收敛域问题牛顿迭代法的收敛域问题:用牛顿迭代法求解方程用牛顿迭代法求解方程 zd 1=0的复根的复根。例如例如d=3时时,方程在复平面上三个根分别是方程在复平面上三个根分别是213z22i 313z22i z1=1选择中心位于坐标原点选择中心位于坐标原点,边长为边长为2的正方形内的任意点作初始值的正方形内的任意点作初始值,进行迭代进行迭代,把收敛到三个根的初把收敛到三个根的初值分为三类值分为三类,并分别标上不同颜并分别标上不同颜色色(例如红、绿和蓝例如红、绿和蓝)。对充分多。对充分多的初始点进行实验的初始点进行实验,绘出牛顿迭绘出牛顿迭代法对该方程的收敛域彩色图代法对该方程的收敛域彩色图。2/153/154/155/156/15%Perform Newton iterations for k=1:maxIter;(收敛条件的说明收敛条件的说明)Z=Z-(f(Z,d)./fprime(Z,d);endfunction y=f(x,d);y=(x.d)-1;end function y=fprime(x,d);y=d*(x.(d-1);end代码片段1:(百度网盘:科学计算方法/Matlab代码/fractal.m)7/15%Find d roots of unity,and the mask for j=1:d root=exp(2*pi*i/d)j;%the jth root Mj=abs(Z-root);%distance%Each root gets a unique number in 1,d mask=(Mj=tol)*j;renderMat=renderMat+mask;end colormap(hsv);%Set the color map imagesc(renderMat)%Render the fractal代码片段2:8/15小项目小项目1 Newton法画出最美图形法画出最美图形标准标准:1.图形美图形美 2.代码美代码美 3.文档美文档美要求要求:文档文档(word,ppt 或或 pdf)和代码和代码 Iteration of apparently simple functions can resolve complex and difficult problems.9/15(谢建东谢建东,2013)10/15(蒋勇蒋勇,2013)11/15(谢建东谢建东,2013)12/15(SAQR THABET,2014)13/15(SAQR THABET,2014)14/15(SAQR THABET,2014)15/15 一些建议：一些建议：1.1.试试不同的函数；试试不同的函数；2.2.试试不同的颜色板试试不同的颜色板(colormapcolormap););3.3.试试放大图像。试试放大图像。