2_3_4平面向量共线的坐标表示教案

平面向量共线的坐标表示教案教学目的：复习巩固平面向量坐标的概念，掌握共线向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的相关问题。教学重点：向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解。教学难点：定比分点的理解和应用（例8）。教学过程：一、复习提问：1向量的坐标表示；(强调基底不共线)2平面向量的坐标运算法则。二、新课：1提出问题：共线向量的条件是当且仅当有一个实数使得=，那么这个条件如何用坐标来表示呢？2推导：设a=(x1, y1)，b=(x2, y2)（ b0），其中ba，由a=b， (x1, y1) =(x2, y2)消去得x1y2x2y1=0。结论：ab (b0)x1y2-x2y1=0。注意：（1）消去时不能两式相除，因为y1, y2有可能为0，因为b0，所以x2, y2中至少有一个不为0；（2）充要条件不能写成，因为x1, x2有可能为0；3应用举例例6 已知a（4,2），b（6，y），且ab，求y。解：因为ab，所以4y120，解得y3。例7 已知A(-1, -1) ，B(1,3)， C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的位置关系。 解：因为=(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4)， =(2-(-1), 5-(-1)=(3,6)，26-340，所以 又直线AB、AC有公共点A，所以A，B，C三点共线。例8 设点P是线段P1P2上的点，P1、P2的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2）。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。解：（1），所以，点P的坐标为。（2）当时，可求得：点的坐标为：，当时，可求得：点的坐标为：。