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平面向量共线的坐标表示教案教学目的:复习巩固平面向量坐标的概念,掌握共线向量充要条件的坐标表示,并且能用它解决向量平行(共线)的相关问题。教学重点:向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解。教学难点:定比分点的理解和应用(例8)。教学过程:一、复习提问:1向量的坐标表示;(强调基底不共线)2平面向量的坐标运算法则。二、新课:1提出问题:共线向量的条件是当且仅当有一个实数使得=,那么这个条件如何用坐标来表示呢?2推导:设a=(x1, y1),b=(x2, y2)( b0),其中ba,由a=b, (x1, y1) =(x2, y2)消去得x1y2x2y1=0。结论:ab (b0)x1y2-x2y1=0。注意:(1)消去时不能两式相除,因为y1, y2有可能为0,因为b0,所以x2, y2中至少有一个不为0;(2)充要条件不能写成,因为x1, x2有可能为0;3应用举例例6 已知a(4,2),b(6,y),且ab,求y。解:因为ab,所以4y120,解得y3。例7 已知A(-1, -1) ,B(1,3), C(2,5),试判断A、B、C三点之间的位置关系。 解:因为=(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4), =(2-(-1), 5-(-1)=(3,6),26-340,所以 又直线AB、AC有公共点A,所以A,B,C三点共线。例8 设点P是线段P1P2上的点,P1、P2的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2)。(1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标。解:(1),所以,点P的坐标为。(2)当时,可求得:点的坐标为:,当时,可求得:点的坐标为:。
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