资源描述
例1 证明：连接三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半解析 利用向量共线能够证明线段平行，利用向量的模长关系能够证明数量关系证明：如以下列图，在中，分别是边的中点，则=， 向量与方向相同，且又与不在同一条直线上， ,且=故原命题成立变式训练1如以下列图，在平行四边形ABCD的对角线DB的延长线及反向延长线上分别取点E、F，使BEDF，求证四边形AECF是平行四边形证明：由向量加法的三角形法则可知，, 是平行四边形 .又,且E、B、D、F四点共线， ， 故四边形AECF是平行四边形例2 化简以下各式：（1）（2a+3b-c）-（3a-2b+c）+2（c-2b）；（2）23（4a-3b）+14b-14a-7b）解析 利用向量的数乘运算律实行化简答案 （1）原式（2a+3b-c）-（3a-2b+c）+2（c-2b）（2-3）a+（3+2-6）b+（-1-1+2）c-a-b-（a+b）（2）原式2/3 （4a-3b）+1/4b-1/4（6a-7b）变式训练2 如以下列图，设ABC的重心为M，O为平面上任一点，OAa，OBb，OCc，试用a、b、c表示向量OM例3 在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点N在对角线BD上，且BN1/3 BD求证：M、N、C三点共线解析:用向量方法证明M、N、C三点共线，即证明向量MN与MC（或NC）共线，从而只要证明存有一个实数，使MNMC即可证明：设ABa，ADb 则MNMB+BN1/2AB+1/3BD1/2 AB+1/3（AD-AB）故M、N、C三点共线变式训练3 设a、b是两个不共线的非零向量，已知AB3a-3b，BC-2a+4b，CD-2a-4b，试判断A、C、D三点是否共线答案 ACAB+BC（3a2b）（2a4b）a+2b又CD-2a-4b-2（a2b）CD-2AC，从而向量CD与AC共线故A、C、D三点共线
展开阅读全文