两条直线的位置关系

两条直线的位置关系 两条直线的位置关系 (2)夹角 应正确区分直线 到 的角、直线 到 的角、直线 和 的夹角这三个概念. 到 的角是带方向的角,它是指 按逆时针方向旋转到与 重合时所转的角,它与 到 的角是不同的,假如设前者是 ,后者是 ,则 + = . 与 所夹的不大于 的角成为 和 的夹角,夹角不带方向. 当 到 的角为锐角 时,则 和 的夹角也是 ;当 到 的角为钝角 时,则 和 的夹角也是 . 在求直线 到 的角 时,应注意分析图形的几何性质,找出 与 , 的倾斜角 , 关系,得出 或 ,然后由 , 联想差角的正切公式,便可把图形的几何性质转化为坐标语言来表示,推导出 . 再由 与 的夹角与 到 的角之间的关系,而得出夹角计算公式 这种把“形”转化为“数”的方法,是解析几何的基本方法,要仔细揣摩. 对于以上两个求角公式,在解决实际问题时,要注意依据详细状况选用. (3)交点 求两条直线的交点问题就是求它们的方程的公共解的问题,这可以由直线的方程与方程的直线的定义来理解. 在同一平面内,两条直线有三种位置关系:相交、平行、重合,相应的由直线方程组成的二元一次方程组的解有三种状况:有惟一解、无解、很多多个解.但在实际判定时,利用直线的斜率和截距更便利.若 , ,则: 与 相交 ; 且 ; 与 重合 且 . (4)点到直线的距离 点到直线的距离公式是讨论点与直线位置关系的重要工具.教科书借助于直角三角形的面积公式,推导出点到直线的距离公式.在推导过程中,把与两条坐标轴都不平行的线段的长度的计算,转化为与坐标轴公平或垂直的线段长度的计算,从而简化了运算过程. 利用点到直线的距离公式可推出两平行线 课题:点到直线的距离 教学目标:(1)理解点到直线距离公式的推导过程. (2)会求点到直线的距离. (3)在探究点到直线距离公式推导思路的过程中,培育同学发散思维、乐观探究的精神. 教学用具:计算机 教学方法:启发引导法,争论法 教学过程: 一、引入 点到直线的距离是指过点 作 的垂线, 与垂足 之间的长度 问题1已知点 (1,2)和直线 : ,求 点到直线 的距离. (由同学分析、解答) 分析:先求出过 点和 垂直的直线: : ,再求出 和 的交点 假如把问题1一般化就有如下问题: 问题2已知: 和直线 : ( 不在直线 上,且 , ),试求 点到直线 的距离. 二、点到直线距离 分析1:要求 的长度可以象问题1的解法一样,利用两点的距离公式可以求 的长度. 点坐标已知,只要求出 点坐标就可以了. 共2页，当前第1页12