大学物理课件：第十三章 稳恒磁场

第十三章第十三章 稳恒磁场稳恒磁场+IS 1、电流电流SenIdv 电流为通过截面电流为通过截面S 的电的电荷随时间的荷随时间的变化率变化率为电子的为电子的漂移速度漂移速度大小大小dv单位单位:A,1A 10mA-3tqtqItddlim0tSenqdddv一、电流一、电流 电流密度电流密度t ddvAs1C1 ,SSjIdSjSjIdcosddcosddcosdddSIStQjSdjI该点该点正正电荷电荷运动方向运动方向j方向方向规定：规定：大小大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂直规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷于正电荷运动方向的单位面积的电荷jSI 当电流密度均匀且处处与当电流密度均匀且处处与 同向同向Sd 例例（1）若）若每个铜原子贡献一个自由电子每个铜原子贡献一个自由电子，问，问铜导线中自由电子铜导线中自由电子 数密数密 度为多少？度为多少？（2）家用线路电流最大值家用线路电流最大值 15A，铜铜 导导 线半径线半径0.81mm此时电子漂移速率多少？此时电子漂移速率多少？（3）铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？解解 (1)3283323Am/1048.8105.631095.81002.6个个MNn(2)1-1-4hm2sm1036.5nSeIdv(3)26224mA1028.7mA1010.8(15）SIj0d SSj 稳恒电流条件稳恒电流条件 021IIItQtQSjiSddddd二、稳恒电流与稳恒电场二、稳恒电流与稳恒电场SSdjSI1I2I 单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量时间内闭合曲面里电荷的减少量(电荷守恒定律电荷守恒定律).稳恒电流：导体内各处的电流密度都不随时间变化。稳恒电流：导体内各处的电流密度都不随时间变化。节点电流方程节点电流方程0ddtQi而而稳恒电场稳恒电场 1）在稳恒电流情况下，导体中电荷分布不随）在稳恒电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成稳恒电场；时间变化形成稳恒电场；2）稳恒电场）稳恒电场与静电场具有相似性质与静电场具有相似性质（高斯定（高斯定理和环路定理），稳理和环路定理），稳恒电场可引入电势的概念；恒电场可引入电势的概念；3）稳）稳恒电场的存在伴随能量的转换恒电场的存在伴随能量的转换.SSdj0d SSj 稳恒电流稳恒电流 1、电阻率电阻率电阻率电阻率)1 1212TT（IRU 一段电路的欧姆定律一段电路的欧姆定律SlR电阻定律电阻定律SlR电导率电导率电阻的温度系数电阻的温度系数 电阻率（电导率）不但与材料的种类有关，而电阻率（电导率）不但与材料的种类有关，而且还和温度有关且还和温度有关.一般金属在温度不太低时一般金属在温度不太低时电阻率电阻率三、欧姆定律的微分形式三、欧姆定律的微分形式电阻定律电阻定律适用于温度一定时粗细均匀的导体。适用于温度一定时粗细均匀的导体。2、超导体超导体 有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它们的们的电阻率突然减小到零电阻率突然减小到零，这种现象叫超导，这种现象叫超导.0.050.104.10 4.204.30*超导的转超导的转变温度变温度T/KR/CT汞在汞在4.2K附近附近电阻电阻突然突然降为降为零零欧姆定律的欧姆定律的 微分微分形式形式 EEj1EElUSI1dd1ddRUIdd Il dIdUUU dSd3、欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式SlRddSlUIddd1d 一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的，压范围内是成立的，但对于许多导体或半导体，但对于许多导体或半导体，欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代技术中有重要作用技术中有重要作用.注意注意欧姆定律的欧姆定律的 微分微分形式形式 EEj1表明任一点的电流密度表明任一点的电流密度 与电场强度与电场强度 方向相同，方向相同，大小成正比大小成正比jErlrSrR2ddd12ln22d21RRlrlrRRR12ln2RRlURUI解法一解法一 例例 一内、外半径分别为一内、外半径分别为 和和 的金属圆筒，的金属圆筒，长度长度 ,其电阻率其电阻率 ，若筒内外电势差为，若筒内外电势差为 ，且筒，且筒内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少？1R2RlU2Rl1RUrrljSjI2d ErlIj2rlIE212ln22dd21RRlIlrrIrEURR解法二解法二2Rl1RUr12ln2RRlUIdrrO1R2R1R2R练习练习:球形电容器的内外导体球壳的半径分别为球形电容器的内外导体球壳的半径分别为 和和 ，中间充满的电介质的电阻率为，中间充满的电介质的电阻率为 ，则它的漏电电阻为，则它的漏电电阻为多少？多少？24dddrrSrR)11(44d21221RRrrRRR1、电源电源四、四、电动势电动势 非静电力非静电力:能不断分离正负电能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动荷使正电荷逆静电场力方向运动.电源电源：提供非静电力的装置：提供非静电力的装置.非静电电场强度非静电电场强度 :为单位为单位正电荷所受的非静电力正电荷所受的非静电力.kEE+-RI+kE（平衡）（平衡）KEE电路断开时：电路断开时：电路接通时：电路接通时：恒电流。恒电流。达到动态平衡，形成稳达到动态平衡，形成稳使得使得正极正极正电荷由负极正电荷由负极，负极负极正电荷由正极正电荷由正极内电路内电路外电路外电路,EEEEEKK 电源是回路中形成恒定电流的必要条件；电源是回路中形成恒定电流的必要条件；电源是不断地把其它形式的能量转化为电能的装置。电源是不断地把其它形式的能量转化为电能的装置。2、电动势：电动势：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功静电力所做的功.lEqlEqqAlklkddlElEkkdd内内外外0d 外lEklElEklkdd)(内内电源电动势电源电动势1.单位：单位：v2.电源电动势大小电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源内等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功部移至正极时非静电力所作的功.电动势为描述非静电力作功本领的物理量，只与电源电动势为描述非静电力作功本领的物理量，只与电源本身的性质有关。本身的性质有关。正正极极。在在电电源源内内部部由由负负极极指指向向规规定定电电动动势势方方向向：.3-+电源的电动势电源的电动势 和内阻和内阻 iR*正正极极负负极极电源电源+_iR0ddlEUll0EABEDBCDACUUUUU 从点从点A出发出发,顺时针绕顺时针绕行一周各部分行一周各部分电势降落电势降落（或（或增量）增量）总和为零总和为零,即得即得回路回路电压方程：电压方程：0DBACUU0iIRIRiRRI 全电路的欧姆定律全电路的欧姆定律IRUCDiBEIRUEAUI*电源电源EAB*C*D*iRR五、五、全电路欧姆定律全电路欧姆定律求解复杂电路的基尔霍夫方程组求解复杂电路的基尔霍夫方程组回路电压方程组回路电压方程组节点电流方程组节点电流方程组0 I0jiiI R【例例19-4】如图所示的电路，如图所示的电路，。试求通过每个。试求通过每个电阻的电流。电阻的电流。112V11r 28V20.5r 13R 21.5R 34R 1230III11 111330I rI RI R22 222330I rI RI R 解：解：对节点对节点 a对回路对回路 对回路对回路 1231.25,0.5,1.75IA IA IA 三个方程联立求解可得三个方程联立求解可得 1 1、中国在磁学方面的贡献：、中国在磁学方面的贡献：最早发现磁现象：最早发现磁现象：磁石吸引铁屑磁石吸引铁屑春秋战国春秋战国吕氏春秋吕氏春秋记载：记载：磁石召铁磁石召铁 东汉王充东汉王充论衡论衡描述：描述：司南勺司南勺最早的指南器具最早的指南器具 十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年比欧洲的哥伦布早四百年十二世纪已有关于指南针用于航海的记载十二世纪已有关于指南针用于航海的记载司南勺司南勺2、磁铁与磁极、磁铁与磁极（1）N、S极成对出现，极成对出现，不能单独存在。不能单独存在。（2）同号磁极相斥，）同号磁极相斥，异号磁极相吸。异号磁极相吸。3、著名实验、著名实验图图19-11(a)磁铁对磁铁对载流导线的作用载流导线的作用(导线受到垂直纸导线受到垂直纸面向外的力面向外的力)奥斯特实验奥斯特实验1820年年7月月21日日IIII5、磁场：运动电荷或电流周围存在的场。、磁场：运动电荷或电流周围存在的场。磁力：运动电荷之间的相互作用力。磁力：运动电荷之间的相互作用力。运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场流，即电荷的运动。流，即电荷的运动。一切磁现象的根源是电一切磁现象的根源是电与表面圆电流等效。与表面圆电流等效。定向排列。宏观上定向排列。宏观上磁铁是环形电流的磁铁是环形电流的。子子电电流流，即即电电荷荷的的运运动动磁磁铁铁磁磁效效应应的的根根源源是是分分稳恒磁场：稳恒电流产生的磁场。稳恒磁场：稳恒电流产生的磁场。分子电流分子电流:与分子中所有电子运动磁效应等效的环形电流。与分子中所有电子运动磁效应等效的环形电流。sN4、安培安培分子电流假说（分子电流假说（1821年年1月）月）xyzo0F二二 磁磁 感感 强强 度度 的的 定定 义义B+v 实验发现带电粒子在实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线向运动时不受力，此直线方向与电荷无关，且与小方向与电荷无关，且与小磁针的指向平行。磁针的指向平行。vv 带电粒子在磁场中沿带电粒子在磁场中沿其他方向运动时其他方向运动时 垂直垂直于于 与特定直线所组成与特定直线所组成的平面的平面.Fv+v磁感强度磁感强度单位单位 特斯拉特斯拉mN/A1)T(1磁感强度方向磁感强度方向 小磁针的指向。小磁针的指向。当当正正电荷垂直于特定直线运动时，受力电荷垂直于特定直线运动时，受力 .maxFvqFBmax磁感强度大小磁感强度大小vqFmaxB磁感强度磁感强度 的定义：的定义：B方向方向曲线切线方向即曲线切线方向即B的的大大小小曲曲线线疏疏密密表表示示 BSBm规定：规定：:线线性性质质B;,无终点无终点无起点无起点互不相交互不相交闭合曲线闭合曲线.旋旋关关系系与与电电流流方方向向满满足足右右手手螺螺m：磁感线的数目：磁感线的数目NStqIddSSjIdlElkdEjIRU SlR0d SSj/1内容回顾内容回顾vqFBmaxSenvIdIP*一一 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律电流元电流元 在空间产生的磁场在空间产生的磁场20sind4drlIB30d4drrlIB真空磁导率真空磁导率 270AN104lIdBd30d4drrlIBB 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理rlIdrBdlId（1820年）年）12345678lId例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.R+1、5 点点：0dB3、7点点：204ddRlIB30d4drrlIB毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律200208d2 45sin4ddRlIRlIB2、4、6、8 点点：直版面向里直版面向里方向均垂方向均垂Bd20sin4rIdldB,cossinra,secar tgal dadl2secdaIdBcos40PCDIoa121 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.BlIdrl21cos40daIdBBL)sin(sin4120aIB,)1(若若直直线线电电流流无无限限长长aIB202,221)sin(sin4120aIB电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系IBIBX XBPCDIlIdroa12,)3(点点在在直直电电流流延延长长线线上上若若P,)2(在一端的垂线上在一端的垂线上半无限长直线电流半无限长直线电流2,021aIB40;0Ba*PIoBPCDIlIdroa12电电流流单单位位宽宽度度内内电电流流为为无无限限长长平平板板宽宽如如图图例例,:a?)(BbP的的离离边边缘缘距距离离为为点点方方向向向向上上，求求与与板板共共面面PabX则则宽宽取取解解,:dxdidxxdidB20 xdx20:方向方向babbbaxdxBln2200 xdxIIO123oBO的磁感应强度的磁感应强度求点求点匀分布匀分布例：三角形线框电阻均例：三角形线框电阻均,为多少？为多少？磁感应强度磁感应强度点产生的点产生的问题：三角形线框在问题：三角形线框在3BO0321BBBB答案：答案：;021 BB解：解：)60sin(60sin40031031aIB032313BBB31I32I32IIIII31,323231RIRIIII323132312)60sin(60sin420032032aIBIx 真空中真空中,半径为半径为R 的载流导线的载流导线,通有电流通有电流I,称称圆圆电流电流.求求其其轴线上一点轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小的磁感强度的方向和大小.20d4drlIB2 圆形载流导线的磁场圆形载流导线的磁场.rBdBBlIdpRo*根据对称性分析根据对称性分析:沿沿x方向。方向。B 和和 成成右螺旋右螺旋关系关系IBxxRp*20dcos4drlIBxlxrlIRBB304dd222cosxRrrR23222020302d4）（RxIRlrIRR2322202）（RxIRB20d4drlIBoBdrlId232220)(2xRIRB,0,xO点点处处圆圆心心RIB20),(Rx 离离圆圆心心较较远远处处3032022xISxIRB一一段段载载流流圆圆弧弧的的圆圆心心处处220RIB 232220)(2xRINRBN匝：匝：IS注意：注意：磁偶极矩磁偶极矩neNISpmmpne303022xpxISBmmpISne302xpBm 说明说明：只有当圆形电流的面积：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子磁偶极子.圆电流磁感强度公式也可写成圆电流磁感强度公式也可写成）（Rx 和和 成成右螺旋右螺旋关系关系IneROIOB求如图例,:321321 :BBBBBBBBOO解RIRI440001140RI+pR+*3 载流直螺线管的磁场载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为如图所示，有一长为L,半径为半径为R的载流密绕直螺的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为线管，螺线管的总匝数为N，通有电流，通有电流I.设把螺线管设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.oxxdx2/322202d）（RxRIB 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式xInIdLNn 2/32220d2dxRxInRBopx+cotRx 2222cscRxRdsin20nIdcscd2Rx21dsin2d0nIBB21120coscos2nIBR(1)无限长的无限长的螺线管螺线管 nIB021（2）半无限长半无限长螺线管螺线管0,2210,21nI021xBnI0OnIB0120coscos2nIB 讨讨 论论p+21+qr30d4drrlIB毕毕 萨萨定律定律 vlqnSlIdd30d4drrlqnSBvlnSNdd304ddrrqNBBv运动电荷的磁场运动电荷的磁场实用条件实用条件cv+BvvrBSjl dqRo解法一解法一 圆电流的磁场圆电流的磁场rrqTqId2dddrrIBd22dd00B,0向外向外 例例 半径半径 为为 的带电薄圆盘的电荷面密度的带电薄圆盘的电荷面密度为为 ,并以角速度并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转绕通过盘心垂直于盘面的轴转动动，求求圆盘圆盘中心中心的磁感强度的磁感强度.Rrrd2d2000RrBR,0向内向内Brrqd2d解法二解法二 运动电荷的磁场运动电荷的磁场20d4drqBvrrqd2drvrBd2d02d2000RrBRRorrd204rvqB圆环上一点运动产生的磁场圆环上一点运动产生的磁场圆环运动产生的磁场圆环运动产生的磁场30d4drrlIBBrIB20rIB40RIB20220RIB nIB0nIB021)sin(sin4120rIB232220)(2xRIRB120coscos2nIBneNISpm内容回顾内容回顾304rrqBv:)(通通量量磁磁通通量量通通过过BsddsBsdBdmcosSSmsdBdsBcos面面对对S211 ),(:TmWbWb韦韦伯伯单单位位 磁通量磁通量：通过某一曲面的磁感线数。：通过某一曲面的磁感线数。SsdB0SiiqsdD磁场是无源场，自然界没有单独存在的磁极。磁场是无源场，自然界没有单独存在的磁极。电场是有源场，自然界有单独存在的正负电荷。电场是有源场，自然界有单独存在的正负电荷。通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。1d2dlIxoxIB20SB/xlxISBmd2dd021d20ddSmxxIlsdB120ln2ddIlm 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 ,试求通过矩试求通过矩形面积的磁通量形面积的磁通量.I 解解 先求先求 ，对变化磁场，对变化磁场给出给出 后积分求后积分求mdmBBlRIlBLd2d0oIRL 1 1、闭合、闭合圆形圆形回路包围载流长直导线回路包围载流长直导线 与与 成成右右螺旋螺旋ILLLlRIlBd2d0I0BldRIB20（1826年）oIRBldLIlRIlBLL00d2d 与与 不成不成右右螺旋螺旋ILlBlBdcosd2 2、任意形状回路包围载流长直导线、任意形状回路包围载流长直导线 IIlBL0200d2drldB 与与 成成右右螺旋螺旋LILIdd20rrIrIB20d20IIIlBL0200d2d 与与 不成不成右右螺旋螺旋ILILd2dd01111IrBlB0dd2211lBlB0dlBL3 3、载流长直导线在回路之外、载流长直导线在回路之外20210122rIBrIB，d1dl1r2r2dl1B2Bd2dd02222IrBlB 4 4、多电流情况、多电流情况321BBBB 此结果对此结果对任意任意形状的闭合形状的闭合（伸向无限远的）电流均成立（伸向无限远的）电流均成立.)(d320IIlBL1I2I3ILniiLIlB10d安培环路定理：安培环路定理：在真空的稳恒磁场中，磁感应强度在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和路径所包围的各电流的代数和.0 电流电流 正负正负的规定的规定：与与 成成右右螺旋时，螺旋时，为为正正；反反之为之为负负.IILI注意注意（1）定定。由由回回路路内内外外电电流流共共同同决决回回路路上上任任意意一一点点的的B)2(.,)3(流流，只只适适用用于于稳稳恒恒电电流流于于无无限限长长电电流流及及闭闭合合电电只只适适用用一一段段电电流流的的磁磁场场安安培培定定律律不不适适用用于于计计算算niiLIlB10d是保守场。是保守场。ElEL,0d 不是保守场。不是保守场。BlBL,0d )4(稳恒磁场是无源有旋场，静电场是有源无旋场。稳恒磁场是无源有旋场，静电场是有源无旋场。0SsdBSiiqsdD）（210II 问问 1）是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处？是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？0BL0d lBLL四四 安培环路定理的应用安培环路定理的应用 例例1 求长直密绕螺线管内磁场求长直密绕螺线管内磁场 解解 1)对称性分析：螺旋管内各点磁场方向沿对称性分析：螺旋管内各点磁场方向沿轴向轴向,外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零，即，即 .0B),(面对称等面对称等轴对称轴对称度对称性度对称性时要求电流分布具有高时要求电流分布具有高求求B积分回路：圆形或矩形。积分回路：圆形或矩形。PMOPNOMNLlBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0 无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场外部磁场为零为零.2)选回路选回路 .L+B 磁场磁场 的方向与的方向与电流电流 成成右螺旋右螺旋.BILMNPO3)计算计算 .BdNIrBlBL02dnIB0当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场.dR2 例例2 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场rNIB202）选回路选回路.解解 1）对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零.BBRNnRr2,令令r侧侧视视图图)(象竹排象竹排俯视图俯视图iBBilBll dBL02iB021例例3：求真空中无限大平面电流的磁感强度，已知单位：求真空中无限大平面电流的磁感强度，已知单位宽度上的电流密度为宽度上的电流密度为i。RI例例4 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1）对称性分析对称性分析 2）选取回路选取回路Rr IrB02rIB20220d0rRIlBRrLIRrrB2202202RIrBIlBL0dIBdId.BRLrRB1Lr,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BI0B例例5 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场rIB20IrBlBL02d,Rr,0Rr02drBlBLRI1Lr2LrBRorRI20解解B1Rr 21RrR32RrR3Rr II3R2R1R332222322302101210 0 2 20 2RrRrRRRrRrIRrRrIBRrRIrB同轴电缆，电流同轴电缆，电流I均匀流动，求以下四个区域的均匀流动，求以下四个区域的SenvtqIdddSSjId稳恒磁场稳恒磁场小结小结lElkdEjIRU SlR0d SSj/130d4drrlIBBniiLIlB10d304rrqBvSsdB0neNISpmSmSdBrIB20rIB40RIB20220RIB nIB0nIB021)sin(sin4120rIB232220)(2xRIRB120coscos2nIB)(2)(2020RrrIRrRIrB)(2)(00RrrIRrB20iBrNIB20RIdrm1R2RIdrm1R2drds1:面元面元解解方向相同与 sdB导导体体内内BdssdB1RIrdrRI002042导导体体外外BdssdB2RRIdrrI2002ln222ln240021IIm例例6：真空中无限长圆柱形铜导体，半径为：真空中无限长圆柱形铜导体，半径为R,电流电流I均匀均匀分布，求通过图中阴影区的磁通量。分布，求通过图中阴影区的磁通量。