安徽省滁州市定远县20202021学年高二数学下学期期中试题文

安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.在对两个变量x，y进行回归分析时有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据(xi，yi)，i1,2，n；求回归方程；根据所收集的数据绘制散点图则下列操作顺序正确的是()A B C D 2.复数z12i的虚部和模分别是()A 2， B 2i,5 C 2,5 D 2i，3.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A 由样本数据得到的回归方程x必过样本中心(，)B 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D 直线x和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差yi(xi)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的4.对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是()A 0.2 B 0.8 C 0.98 D 0.75.已知复数z12i，z232i，则z在复平面内所对应的点位于()A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6.已知复数z，则的共轭复数是()A i B i Ci Di7.已知1i是方程x2ax20的一个根，则实数a的值为()A 2 B 2 C 4 D 48.在复平面内，向量表示的复数为1i，将向右平移一个单位后得到的向量为，则向量与点A对应的复数分别为()A 1i,1i B 2i,2i C 1i,2i D 2i,1i9.根据如图样本数据得到的回归方程为x，若样本点的中心为(5,0.9)则当x每增加1个单位时，y就()A 增加1.4个单位 B 减少1.4个单位 C 增加7.9个单位 D 减少7.9个单位10.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()Ay2x2 By()x Cylog2x Dy(x21)11.对于曲线yae，令lny，clna，v，可变换为线性回归模型，其形式为()Ayabv Babv Ccbv Dycbx12.在极坐标系中，下列各点与点M(1，)同一点的是()A B C D二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.在公式K2中，若a8，b7，d9，n35，则c_.14.在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2_，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多15.复数的值为_16.直线2cos1与圆2cos相交的弦长为_三、解答题(共6小题,共70分) 17.当实数m为何值时，复数z(m22m)i为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？18.下表是关于某设备的使用年限x(年)和所需要的维修费用y(万元)的几组统计数据：(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；其中，.(3)若维修费用超过12万元时，设备停止使用，则设备最多使用几年？(参考数值：22.233.845.556.567.0112.3)19.在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查. 调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动(1)请根据题目所提供的调查结果填写下列22列联表；(2)已知P(K23.841)0.05.能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？(注：K2，(其中nabcd为样本容量)20.已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2y24相交于两点A，B，求点P到A, B两点的距离之积21.在直线坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：2cos.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值22.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：吨)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,3，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中：w1，wi.(1)根据散点图判断，yabx与ycd，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)根据(2)中的回归方程，求当年宣传费x36千元时，年销售预报值是多少？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.答案解析1.【答案】D【解析】根据回归分析的思想，可知对两个变量x，y进行回归分析时，应先收集数据(xi，yi)，然后绘制散点图，再求回归方程，最后对所求的回归方程作出解释2.【答案】A【解析】复数z12i，故它的虚部为2，它的模等于.3.【答案】C【解析】样本点中心在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，直线x和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差yi(xi)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的，故D正确4.【答案】C【解析】相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，C相关系数的绝对值约接近1，C拟合程度越好5.【答案】A【解析】由题意得，z，则z在复平面内所对应的点是(，)6.【答案】B【解析】z，z2()21，则i，故的共轭复数是i.7.【答案】B【解析】根据实系数一元二次方程虚根成对定理，1i是方程x2ax20的另一个根，再由一元二次方程根与系数的关系可得(1i)(1i)a，a2.8.【答案】C【解析】复平面内，向量表示的复数为1i，故A(1,1)，由于向量在平移过程中，大小和方向不变，故向量的坐标不变，故的坐标仍然为(1,1)，故对应复数为1i.因为A(1,1)向右平移一个单位后的坐标为(2,1)，故点A对应的复数为2i.9.答案】B【解析】由题意，0.9，所以6.5，因为样本中心为(5,0.9)，所以0.95，联立可得1.4，7.9，所以1.4x7.9，所以x每增加1个单位，y就减少1.4个单位10.【答案】D【解析】在直角坐标系中画出这几对数据的散点图，观察图形的变化趋势，这几个点在变化趋势上是在第一象限单调递增，递增的速度比较快，排除B，C两个选项，当x4时，不符合A选项11.【答案】C【解析】yae，clna，v，lnyln(ae)lnaln elnacbv.12.【答案】D【解析】由极坐标的定义可得在极坐标系中，与表示同一点，答案为D.13.【答案】11【解析】在独立性检验中，样本容量nabcd，c3587911.14.【答案】0.64【解析】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，因：身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%，得相关指数R20.64.15.【答案】i【解析】cosisini.16.【答案】【解析】2cos1是过点且垂直于极轴的直线，2cos是以(1,0)为圆心，1为半径的圆，则弦长2.【解析】曲线C1的普通方程为x2y2a0，曲线C2的普通方程为x2(y2)24，圆心(0,2)到直线x2y2a0的距离为d2，2a2.17.【答案】(1)z为实数，则虚部m22m0，可得解得m2，m2时，z为实数.(2)z为虚数，则虚部m22m0，且m0，解得m2且m0.当m2且m0时，z为虚数.(3)z为纯虚数，则解得m3，当m3时，z为纯虚数.18.【答案】(1)散点图如图：(2)4916253690，且4，5，n5，1.23，51.2340.08，线性回归方程为1.23x0.08.(3)由1.23x0.0812，得x9.691.所以此设备最多使用9年19.【答案】(1)根据题目所提供的调查结果，可得下列22列联表：(2)根据列联表中的数据，可计算K2的观测值k3.673.841，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”20.【答案】(1)直线的参数方程为即(t为参数)(2)把直线代入x2y24，得4，化简得t2(1)t20，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以t1t22，则点P到A，B两点的距离之积为2.21.【答案】(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0，因此A的极坐标为(2sin，)，B的极坐标为(2cos，)所以|AB|2sin2cos|4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4.22.【解析】【解析】【答案】(1)由散点图可以判断：ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；(2)令，先建立y关于的线性回归方程，由于68，563686.8100.6，y关于的线性回归方程为100.668；(3)由(2)知：当x36时，年销售量y的预报值100.668508.6，故年宣传费x36千元时，年销售预报值是508.6吨