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课时素养评价 十四二次函数与一元二次方程、不等式 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.（2019全国卷）已知集合M=x|-4x2，N=x|x2-x-60，则MN=( )A.x|-4x3B.x|-4x-2C.x|-2x2D.x|2x3【解析】选C.由题意得，M=x|-4x2,N=x|-2x3，则MN=x|-2x0的解集为x|-2x1,则()A.a=-1B.b=-1C.a=-D.b=-【解析】选C、D.由题知a0且-2,1为方程ax2+bx+1=0的两根,由根与系数的关系可求得所以a=-,b=-.3.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m|-1m1B.m|-2m2C.m|m2D.m|m1【解析】选C.因为方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,所以=m2-40,解得m2或m0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)0的解是()A.xmB.-nxmC.xnD.-mx0,所以m-n,结合函数y=(m-x)(n+x)的图象,得原不等式的解是-nx0的解集是_.【解析】根据表格求得ax2+bx+c=0的解为x1=-2,x2=3,结合二次函数的图象可知ax2+bx+c0的解集为x|x3.答案:x|x36.若关于x的不等式ax2-6x+a20,所以解得答案:22三、解答题(共26分)7.(12分)解不等式-1x2+2x-12.【解析】原不等式可化为即即所以如图,结合数轴,可得原不等式的解集为x|-3x-2或0x1.8.(14分)已知一元二次不等式x2+px+q0的解集.【解析】因为x2+px+q0即为-x2+x+10,整理得x2-x-60,解得-2x0的解集为x|-2x3. (15分钟30分)1.(4分)若集合A=x|ax2-ax+10=,则实数a的取值范围是()A.a|0a4B.a|0a4C.a|0a4D.a|0a4【解析】选D.当a=0时,满足条件.当a0时,由得0a4,所以0a4.2.(4分)已知x1,x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0(kR)的两个实数根,则+的最大值为()A.18B.19C.D.不存在【解析】选A.由方程有两个实数根得,0,即(k-2)2-4(k2+3k+5)0.解得-4k-,又+=(x1+x2)2-2x1x2=-(k+5)2+19,所以当k=-4时,+有最大值,最大值为18.3.(4分)若关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=_.【解析】由x2-2ax-8a20,得(x+2a)(x-4a)0,则4a-2a,所以不等式的解集为(-2a,4a),即x2=4a,x1=-2a,由x2-x1=15,得4a-(-2a)=15,解得a=.答案:4.(4分)若不等式-2x2-2ax+a-1有唯一解,则a的值为_.【解析】若不等式-2x2-2ax+a-1有唯一解,如图所示,则x2-2ax+a=-1有两个相等的实根,所以=4a2-4(a+1)=0,解得a=.答案:5.(14分)已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+4x-50的解集为B.(1)AB.(2)若不等式x2+ax+b0的解集是AB,求ax2+x+b0的解集.【解析】(1)解不等式x2-2x-30,得A=x|-1x3.解不等式x2+4x-50,得B=x|-5x1所以AB=x|-5x3.(2)由x2+ax+b0的解集为x|-5x3,解得所以2x2+x-150,所以不等式解集为.1.已知不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,则y=a2+b2-2b的取值范围是_.【解析】因为不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,所以a0,b0,且=b2-4a20,所以b24a2.所以y=a2+b2-2b+b2-2b=-.所以y=a2+b2-2b的取值范围是.答案:2.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x0的解集为_.【解析】关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2,所以1,2是方程ax2+bx+c=0(a0即为2a(2x+1)2-3a(2x+1)+a0,即2(2x+1)2-3(2x+1)+10,即有2x+11,解得-x0.所以解集为.答案:
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