非线性有限元课程报告

非线性有限无压杆屈曲目录摘要1一、题目2二、模型22.1研究对象及加载方案22.2建模流程3三、单元模型对分析结果的影响43.1单元模型对临界屈曲荷载的影响43.2单元模型对屈曲后分析结果的影响4四、材料模型对分析结果的影响7五、网格划分的影响9六、结论11心得体会11参考文献11摘要采用ABAQUS软件，按轴向位移为1/500, 1/300, 1/200, 1/100的总高依次循环一周 的加载工况，对铝合金柱进行非线性静力分析。研究ABAQUS中，带缺陷铝合金柱的非线 性分析过程。并且讨论单元模型，材料模型以及网格划分对分析结果的影响。研究表明运用 beam单元和shell单元分析计算得到的结果大致相同，shell单元的临界荷载小于beam单元， 主要原因在于shell单元考虑了翘曲因素。当材料的极限强度降低时，压杆的塑性区域变大， 压杆中点的位移增大；当网格划分数量减少时，临界荷载变大，压杆中点的位移增大。关键词：ABAQUS软件、非线性静力分析、单元模型、材料模型、网格划分一、题目铝合金金属柱的屈曲，柱高3000mm, H型高W3=100mm，翼缘宽度W1=W2=60mm, 翼缘厚度t1=t2=10mm，腹板厚度t3=15mm。假设有1/1000高度的初始缺陷，取第一屈曲模 态。采用ABAQUS软件进行非线性静力分析，按位移控制加载，同时考虑材料和 几何非线性。是讨论(1) 单元模型对分析结果的影响；(2) 材料模型对分析结果的影响；(3) 网格划分的影响；二、模型2.1研究对象及加载方案压杆采用铝合金材料，其材料性能见表2.1.1。表2.1.1铝合金材料本构质量2700kg/m3弹性模量6.8 X 1010N/m2泊松比0.3塑性性能屈服应力(N/m2)塑性变形19100000002380000000.0012400000000.0011512410000000.0013232420000000.0015192440000000.0017442450000000.0022470000000.0024412490000000.0029742510000000.0036182530000000.0043952550000000.005332570000000.0064542590000000.0078042610000000.0094222630000000.011362650000000.013677压杆两端固支，并加载方案为：按轴向位移为1/500, 1/300, 1/200, 1/100的总高依次循环一周。2.2建模流程分别采用beam单元和壳单元进行计算分析。先进行特征值屈曲分析，在准备进行特征 值屈曲分析前，进行“ModelEdit Keywords”操作，打开模型所在inp文件，并在*Restart 命令后修改，见图2.2.1。然后进行屈曲分析，其特征值屈曲结果见图2.2.2和图2.2.3。*Re e t ar t , wr i t e, tr e qiiencyO*110de file图2.2.1 inp文件修改得到节点的fil文件Step: Step-1Mode 1: Eigenvalue = 106.98Primary Var: U, MagnitudeDeformed Var: U Deformation Scale Factor: +3.000e-01ODB: Job-beambuckle.odb Abaqus/Standard 6.11-1 Sun Jan 13 20:57:57 GMT+08:00 2013e+9.167e +8.333e +7.500e +6.667e- +5.833e- +5.000 - +4.167e- +3.333- +2.500s -+1,667e +8.333 I +0.0006+00U, Magnitude(i +1.000e+00 -01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 02图2.2.2 beam单元压杆1阶屈曲模态ODB: Job-alshellbuck.odb Abaqus/Standard 6.11-1 Sun Jan 13 20:37:05 GMT+08:00 20130101010101010101010102U, Magnitude r +1.0006 +00 +9.167e- +S.333s- +7 .500b - +6.667e- +5.833- +5.000e - +4.167e- +3.333- +2.500e .- +1.667e +8.333e I +0.0006+00Step: Step-1Mode 1: Eigenvalue = 469.11X Primary Var: U, MagnitudeDeformed Var: U Deformation Scale Factor: +3.000e-01图2.2.3 shell单元压杆1阶屈曲模态进行“ModelCopy Model”操作，复制原模型。在复制模型中修改荷载步，将荷载步由 “Buckle”分析改成“Dynamic, Explicit”分析，然后对结构施加循环荷载。在提交作业之 前，修改复制模型的inp文件以引入初始缺陷，在*step命令前添加imperfection命令，见图 2.2.4。+g+ STEF： Step-1+*imperfection, file=Job-beambuckle, step=l1,0.001+Step? name=Step_l图2.2.4 inp文件修改引入初始缺陷三、单元模型对分析结果的影响3.1单元模型对临界屈曲荷载的影响beam单元模型中施加的轴力为1000N，shell单元模型中施加的轴力为1000N/m。因此 不同单元模型下压杆的临界屈曲荷载见表3.1.1。表3.1.1临界屈曲荷载单元类型beam单元shell单元欧拉临界荷载初始荷载1000N1000N/m特征值106.98469.11临界荷载106980N93822N114092.6N表3.1.1中显示beam单元和shell单元的临界荷载与欧拉荷载相近，验证了模型的正确 性，其中欧拉临界荷载最大，shell单元模型计算出的临界荷载最小。其主要原因在于shell 单元考虑了柱的翘曲特性。3.2单元模型对屈曲后分析结果的影响压杆屈曲后的分析结果见图3.2.1图3.2.4。ODB: Job-beamlxnl.odb Abaqus/Explicit 6.11-1 Sun Jan 13 21:03:40 GMT+08:00 2013Step: Step-1Increment 545360: Step Time = 1.000Primary Var: S, MisesDeformed Var: U Deformation Scale Factor: +1.000e+00图3.2.1 beam单元屈曲后分析应力云图1.000GMT+08:00 2013ODB: Job-alshellqx.odb Abaqus/Explicit 6Step: Step-1Increment 408610: Step TimePrimary Var: S； MisesDeformed Van U Deformation Scale Factor: +1.000e+00Sj MisesSNEG, (fraction = (Avg: 75%)i +2.3560+08 +2.1606+08- +1.9656+08 - +1.7706+08 - +1.574e+08 - +1.379e+08 - +1.1836+08 - +9.8816+07 - +7.926e+07 - +5.972e+07 - +4.0186+07 +2.064e+07 1- +1.104e+06图3.2.2 shell单元屈曲后分析应力云图1.000020202020202020202020203ODB: Job-beamlxnl.odb Abaqus/Explicit 6.11-1 Sun Jan 13 21:03:40 GMT+08:00 2013+7.049e+6.461e+5.874e+5.287e+4.699e+4.112e+3.524e+2.937e+2.350e+ 1.762e+ 1.175e +5.874e +0.0006+00Step: Step-1Increment 545360: Step TimeX Symbol Var: U, U3Deformed Var: U Deformation Scale Factor: +1.000e+00S, MisesLower Flange, Left End(Avg: 75%)_r +2.452e+08+2.2556+08- +2.0586+08 - +1.861e+08 - +1.663e+08 - +1.466e+08 - +1.269e+08 - +1.072e+08 - +8.746e+07 - +6.774e+07- +4.8036+07+2.831e+07+8.5916+06图3.2.3 beam单元屈曲后分析位移图ODB: Job-alshellqx.odb Abaqus/Explicit 6.11-1 Sun Jan 13 19:50:06 GMT+08:00 20131.000202222202202223Step: Step-1Increment 408610: Step TimeSymbol Var: U, U1+7 .OS&B +6.496e +5.905e +5.315e +4.724e +4.134S +3.543e +2.952e +2.362S + 1.7716 + 1.181e +5.904e -1.140e-06图3.2.4 shell单元屈曲后分析位移图从图3.2.1图3.2.4中看出，两种模型屈曲后分析的变形大致相同，应力分布也大致相 同，beam单元和shell单元的最大应力区在压杆中间和两端，最小应力区位于距杆端1/4位 置处，beam单元的最大应力为245.2Mpa，shell单元的最大应力为235.6Mpa，都未达到材 料的极限强度，但都已经进入塑性变形。beam单元的最大位移发生在中部，为70.49mm， shell单元的最大位移发生在中部，为70.86mm。选取beam单元和shell单元中间区域的一个节点，其Mises应力和位移随时间变化的关系曲线见图3.2.5图3.2.8。图3.2.5 beam单元中间节点mises应力-时间曲线图3.2.6 shell单元中间节点mises应力-时间曲线 U：U3 PI： BEAM-1 N: 49WLueclE-ds5图3.2.7 beam单元中间节点位移-时间曲线IWE00一 ds5图3.2.8 shell单元中间节点位移-时间曲线图3.2.5图3.2.8中显示，beam单元和shell单元中间节点的应力和位移随时间的变化 曲线大致相同。beam单元和shell单元的应力应变曲线见图3.2.9和图3.2.10。图3.2.10 shell单元中点应力应变曲线四、材料模型对分析结果的影响从第三节中可以看出，采用beam单元和shell单元得到的模型结果基本相同，因此在 后面的几节中，采用beam单元进行分析。在beam单元中，最大应力为245.2Mpa，最大应力区域已经进入塑性变形。为考察材料 模型对分析结果的影响，取材料的极限强度为220Mpa，新材料的本构关系见表4.1。表4.1新材料的本构关系质量2700kg/m3弹性模量6.8 X 1010N/m2泊松比0.3塑性性能屈服应力(N/m2)塑性变形19000000002000000000.0012200000000.001151此时模型的分析结果见图4.1图4.5。ODB: Job-beambuckle.odb Abaqus/Standard 6.11-1 Mon Jan 14 18:38:00 GMT+08:00 20130101010101010101010102Step: Step-1Mode 1: Eigenvalue = 106.98Primary Var: U, MagnitudeDeformed Var: U Deformation Scale Factor: +3.000e-01U, Magnitude ii +1.000e+00 LU- +9.167e +8.333e +7.500e - +6,667巳- +5.8336- +5.000 - +4,1678- +3.3336- +2.500e +1.667e +8.333s I +0.0006+00图4.1 beam单元新本构关系下压杆1阶屈曲模态Sj MisesLower Flange, Left End (Avg: 75%)S+2.2006+08 +2.024e+08 + 1.847e+08 + 1.6716+08 + 1.494e+08 - +1.318e+08 - +1.1416+08 - +9.645e+07 - +7.880b+07 - +6.1156+07 +4-.3506+07 +2.58&B+07 I- +8.206E+06ODB: 3ob-beamlxnl.odb Abaqus/Explicit 6.11-1 Mon Jan 14 18:56:49 GMT+08:00 2013Step: Step-1Increment 545360: Step Time = 1.000Primary Var: S, MisesDeformed Var: U Deformation Scale Factor: +1.000e+00图4.2 beam单元新本构关系下压杆分析应力云图020202020202020202020203+7.121S +6.528e +5.935e +5.3416 +4.748e+4.154S+3.561S+2.967S +2.374e + 1.780e + l.lS7e +5.935e+0.0006+00Y ODB: Job-beamlxnl.odb Abaqus/Explicit 6.11-1 Mon Jan 14 18:56:49 GMT+08:00 2013Step: Step-1Increment 545360: Step Time = 1.000Z X Symbol Var: U, U3Deformed Var: U Deformation Scale Factor; +1.000e+00图4.3 beam单元新本构关系下压杆分析位移云图图4.4新本构关系下beam单元中间节点mises应力-时间曲线图4.5新本构关系下beam单元中间节点位移-时间曲线图4.1图4.5，新模型下，由于弹性模量不变，1阶屈曲荷载不变，由于极限强度的降 低，模型更多区域进入塑性阶段，节点的应力时间曲线在开始阶段与旧模型一致，但是在后 面阶段，模型明显屈服。中间节点的位移随着极限强度的降低而增大，增大的幅度很小。五、网格划分的影响旧模型中，将压杆划分成100份，为考察网格划分的影响，划分单元10份，查看分析结果。分析结果见图5.15.3。0101010101010101010102Step: Step-1Mode 1: Eigenvalue = 108.69Z X Primary Var: U, Magnitude Deformed Var: U Dmformntion Scale Factor: +3,ClClCle-CllODB: Job-beambuckle.odb Abaqus/Standard 6.11-1 Mon Jan 14 19:16:14 GMT+08:00 2013Uj Magnitude S+1.0006+00 +9.1678 +8.333 +7.500e +6.667e - +5.833 - +5.0006 - +4. 167e - +3.333e- +2.500- +1.667 +8 .333b I +0.0006+00图5.1 beam单元压杆1阶屈曲模态（单元数10）ODB: Job-beamlxnl.odb Abaqus/Explicit 6.11-1 Mon Jan 14 19:18:25 GMT+08:00 2013Step: Step-1Increment 59932: Step Time = 1.000Primary Var: S, MisesDefurmed Var; U Deformaticin Scale Factcir; +1,。巳+。口S, MisesLower Flanggj Left End (Avg: 75%) ij- +2.4216+08 一k +2.219e+08+2.0186+08 + 1.816e+08 + 1.614-6+08 +1.412e+08 - +1.2116+08 - +1.009e+08 - +8.0718+07- +6.053s+07 .- +4.0356+07 +2.018e+07 * +0.0008+00图5.2 beam单元压杆分析应力云图（单元数10）1.000020202020202020202020203+7.142e+6.547e+5.9528+5.357e+4.762e+4.166e+3.5716+2.976e+2.381e+ 1.786e+ 1.190e+5.952 已+0.0006+00ODB: Job-beamlxnl.odb Abaqus/Explicit 6.11-1 Mon Jan 14 19:18:25 GMT+08:00 2013YStep: Step-1Increment 59932: Step TimeZ X Symbol Var: U, U3Deformed Var: U Deformation Scale Factor: +1.000e+00图5.3 beam单元压杆分析位移云图（单元数10）图5.1图5.2表明当单元划分数量减少时，压杆的1阶屈曲荷载增大，为108690N；屈 曲后压杆的最大应力减小，为242.1Mpa；中间节点的位移变大，为71.42mm。六、结论通过以上分析，得到结论如下：（1）采用shell单元和beam单元求得压杆的临界屈曲荷载为93822N和106980N，与 欧拉临界荷载114092.6N相差不大。（2）shell单元和beam单元求解模型得到的屈曲后分析结果大致相同。（3）当材料的极限强度降低，屈曲后模型塑性区域将会变大。中点的位移变大。（4）当单元划分数量变小时，压杆的1阶屈曲荷载增大；屈曲后压杆的最大应力减小； 中间节点的位移变大。心得体会通过此次课程报告的学习，我感受颇多，其中最大的收益在于Abaqus的学习乐趣。 Abaqus软件是一款功能十分强大的有限元分析软件，其面向用户的操作方式简单易懂，建 模求解十分便捷。在建模学习的过程中遇到了许多困难，特别是在施加缺陷的方法中。通过 师兄的帮助以及搜索的资料，将此问题解决。修改Abaqus中的模型十分简洁，只要在相应 的模块中修改，即可求解，比ansys更加快捷。参考文献1庄茁，由小川等.基于ABAQUS的有限元分析和应用M.北京：清华大学出版社.2009 王玉镯，傅传国.ABAQUS结构工程分析及实例解析M.北京：中国建筑工业出版社. 2010