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第一节第一节 2.1余角和补角余角和补角 第二章第二章 平行线与相交线平行线与相交线杨井中学:杜泽杨井中学:杜泽第二章第二章 平行线与相交线平行线与相交线第一节第一节 余角和补角余角和补角杨井中学杨井中学 张津张津请同学们思考请同学们思考90AOE+3=()度)度1801+3=()度)度902+4=()度)度BOD+3=()度度 180 已知已知:(如图如图)1=2,ONDE,请同学们找出各角与请同学们找出各角与3的关系?的关系?NEDBAO1 243图图2-1我来告诉你1.1与与3,2与与4互为余角,互为余角,那么谁来告诉我余角的定义。那么谁来告诉我余角的定义。余角:如果两个角的和是(余角:如果两个角的和是(90),),那么这两个角互为余角,简称互余那么这两个角互为余角,简称互余2.AOE与与3,BOD与与3互为补角,互为补角,那么谁来告诉我补角的定义。那么谁来告诉我补角的定义。我来告诉你补角:如果两个角的和是平角(补角:如果两个角的和是平角(180)那么这两个角互为补角,简称互补。那么这两个角互为补角,简称互补。1、复习巩固:余角和补角的概念、复习巩固:余角和补角的概念.(1)两个角互为余角两个角互为余角.A与与C互为余角,互为余角,其中其中A=30,那么,那么C=_;A C=_;21ABCD6090检测自学效果检测自学效果A C=90oA=90o-CC的余角的余角=90o-C性质性质121ABCD(2)两个角互为补角两个角互为补角121+2=180(度)(度)1+2=180o1=180o -2即:即:2的补角的补角=180o -2 的补角的补角=180o-12性质性质2(3 3)对顶角)对顶角如图:直线如图:直线AB与与CD相交于点相交于点O,2与与3有公共顶点有公共顶点0,它们的两它们的两边互为反向延长线,这样的两个边互为反向延长线,这样的两个角叫(角叫()。)。对顶角对顶角123ACBD04 的余角的余角=90-6232 =2728练习练习1、已知、已知 =6232,的余的余角是多少度?角是多少度?的的 补角是多少度?补角是多少度?解:解:的余角的余角=90-的补角的补角=180o-的补角的补角=180o-6232 =11728答:这个角的余角为答:这个角的余角为2728,补角,补角11728。的余角的余角=90-的余角的余角=90-若若 =则则90-=90-即即 的余角的余角=的余角的余角 2、余角和补角的性质。、余角和补角的性质。(1)余角的基本性质:)余角的基本性质:同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。图形一图形一(2)补角的基本性质:)补角的基本性质:的补角的补角=180o -的补角的补角=180o -若若 =180o -=180o -则则即即 的补角的补角=的补角的补角同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。图形图形2(3)对顶角的性质)对顶角的性质1=;2=。43对顶角相等对顶角相等123ACBD04例例2、已知一个角的补角是这个角的余角、已知一个角的补角是这个角的余角的的4倍,求这个角的度数。倍,求这个角的度数。解:设这个角为解:设这个角为x度,度,则其余角为(则其余角为(90-x)度,)度,补角为(补角为(180-x)度。)度。由题意,得:由题意,得:180-x=4(90-x)解方程,得:解方程,得:x=60(度)(度)答:这个角是答:这个角是60.练习练习2、(、(1)如果)如果 的余角是的余角是 的的2 倍,求倍,求 的度数。的度数。(2)如果)如果1的补角是的补角是1的的3倍,求倍,求1的度数。的度数。练习练习2、(、(1)如果)如果 的余角是的余角是 的的2 倍,倍,求求 的度数。的度数。解:设解:设 的度数为的度数为x度,则度,则 的余的余角为(角为(90-x)度。)度。由题意,得:由题意,得:90-x=2 x-3x=-90 x=30(度)(度)答:答:的度数为的度数为30度。度。(2)如果)如果1的补角是的补角是1的的3倍,求倍,求1的度数。的度数。解:设解:设1的度数为的度数为x度,度,1的补角(的补角(180-x)度。)度。由题意得:由题意得:180-x=3x -4x=-180 x=45(度)(度)答答:1为为45.3、综合和巩固。、综合和巩固。例例3、如图、如图,AOB=90,AOC=BOD,则与则与AOC互余的角为互余的角为_.ABCDO解解:BOC=AOB-AOC =90-AOCAOD=AOB-BOD =90-AOC例例4、如图、如图AOC=BOC=DOE=90,则,则 图中与图中与3互余的角是互余的角是_,图中与图中与4互余的角是互余的角是_,图中有与图中有与3互补的角吗互补的角吗?_.BCDE1234OA2,43,1BOD总结总结:1、互为余角(互余)、互为补角(互补)、互为余角(互余)、互为补角(互补)是两个角之间的数量关系,不是位置关系。是两个角之间的数量关系,不是位置关系。2、互为余角的两个角不一定是直角中分成的、互为余角的两个角不一定是直角中分成的两个角,互为补角的两个角不一定是平角中分两个角,互为补角的两个角不一定是平角中分成的两个角。成的两个角。练习练习3、如图,、如图,A、O、B三点在同一条直线上,三点在同一条直线上,AOB=COD,问其中哪几对角互为补角?,问其中哪几对角互为补角?DCBOA解:解:AOB=180-BOD AOB与与BOD互补;互补;COD=180-AOC COD与与AOC互补;互补;又又AOB=COD=180-AOC AOB与与AOC互补;互补;又又COD=AOB=180-BOD COD与与BOD互补;互补;例例5、OE平分平分AOC,OD平分平分COB,则则EOD=_,又又2的余角为的余角为_,2的补角为的补角为_.BCED4321AO例例6、如果、如果12,那么,那么2与与 (1-2)之间的关系是之间的关系是 ()A、互补、互补 B、互余、互余 C、和为、和为45 D、和为、和为2252121321B
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