4.3.2角的比较与运算(一)

4.3.2 角的比较与运算(一）（两课时）（两课时）小林中心学校：七（小林中心学校：七（5）班）班 1.根据图形比较几个角的大小根据图形比较几个角的大小2.理解角的和差概念理解角的和差概念3.掌握角平分线的概念及简单运用掌握角平分线的概念及简单运用4.角的和、差、积、商运算角的和、差、积、商运算一、复习：线段的比较方法一、复习：线段的比较方法1.从从“形形”出发，利用线段移动叠出发，利用线段移动叠合的方法合的方法AC2.以以“数数”出发，通过度量长度进出发，通过度量长度进行数值大行数值大 小比较。小比较。ABABAB叠合叠合A(C)ACABCAABAB（AB AC）（AB=AC）（AB CD二、探索角的比较大小方法二、探索角的比较大小方法请同学们任意画出两个角请同学们任意画出两个角,并讨论并讨论你们的比较方法你们的比较方法:BACEDF你的方法有你的方法有:2.2.度量法比较度量法比较1.1.叠合法比较叠合法比较1、叠合比较、叠合比较(从从“形形”出发）出发）DEFABC 移动一个角使移动一个角使它的顶点和一条边它的顶点和一条边与与另一个角的顶点和一边另一个角的顶点和一边重合重合,而其而其余的边在重合边的余的边在重合边的同侧同侧,通过通过不重合不重合两边的位置两边的位置来判断两个角的大小来判断两个角的大小.（1）已知）已知 ABC与与 DEF 如图：如图：ABCF(E)(D)ABC(E)(D)(F)ABCF(E)(D)叠合叠合 ABC DEFAB CDEF 用用量角器量角器分别测量出两个角的度数分别测量出两个角的度数,通过通过度数大小度数大小来判断两个角的大小来判断两个角的大小.三、角的和差三、角的和差 已知两个角已知两个角 1 和和 2（1 2），），把它们的顶点和一边重合。把它们的顶点和一边重合。12AOBBOC1OAB2CBOA1BO OBC2顶点与一边重合顶点与一边重合 AOC为为 1 和和 2 的的和和 记作记作 AOC=1+2 AOC为为 1 和和 2 的的差差 记作记作 AOC=1 21、如图，用、如图，用=或或 或或=AOCAOB+BOC BODCOD+BOC 3 3、请你试用一对三角尺根据刚才学过的、请你试用一对三角尺根据刚才学过的角的和差知识拼出所有的特殊角。角的和差知识拼出所有的特殊角。7515105 15120ABDC(1 )DAB=DAC+(2 )ACB=DCB CABDCA OB 平分平分 AOC（已知已知）AOB=BOC=1/2 AOC 或或 AOC=2 AOB=2 BOC(角平分线定义角平分线定义)BOCA 从一个角的顶点出发，把这个角分成从一个角的顶点出发，把这个角分成相相等的两个角等的两个角的的射线射线叫做这个角的叫做这个角的角平分线。角平分线。在一张纸上画出一个角在一张纸上画出一个角 AOC 并剪并剪下，将这个角对折，使其两边重下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记作合，折痕记作OB，它与角两边所，它与角两边所成的两个角的大小有什么关系？成的两个角的大小有什么关系？几何符几何符号语言号语言ABCDO如图如图 AOBBOCCOD，则则OB 是是 的平分线，的平分线，AOC，BOD BOC _AOCBOCBOCAODBODAOD此时此时OB、OC叫叫 AOD的三等份线的三等份线2 21 12 21 13 31 13 32 2ABCDE AD是是 BAC的平分线的平分线=ABC=2 ABE平分平分BADCADBEABC例1解：由题意可知解：由题意可知 。CB BOA解：解：3 6 07513751180751 26例2、1、若上图中、若上图中AOC ，BOC ，则则AOB_03434051212、如图，如图，AOC和和BOD都是直角，都是直角，若若DOC=28，说出，说出AOB的度数。的度数。ABCDO3、计算：、计算：45344277(3)00624109(6)02456(4)0化为度00003152180(2)51213434)1(4123625(5)01.角的大小比较方法（叠合、度量）。角的大小比较方法（叠合、度量）。2.角的和差关系。角的和差关系。3.角的平分线的性质。角的平分线的性质。4.角的和、差、积、商运算。角的和、差、积、商运算。AOB=AOC+COB=180 思考：思考：已知已知O为直线为直线AB上一点，上一点，OE平分平分AOC，OF平分平分 COB,求求EOF的大小？的大小？解：解：OE平分平分 AOC，OF平分平分COBEOF=EOC+COF=12AOC+12COB=12（AOC+COB)=90EOC=12AOC,COF=12COB（角平分线的定义）（角平分线的定义）（平角的定义）（平角的定义）ABECFO思考：思考：OC平分平分AOD,BOD=2AOB.若若AOD=114，求，求BOC的度数？的度数？ABCDO解：解：AOD=AOB+BOD=114AOB=13AOD=38OC平分平分AODAOC=12AOD=57（角平分线的定义）（角平分线的定义）BOC=AOCAOBBOD=2AOB=5738=19