解一元一次方程合并

一、引入一、引入 约公元约公元825年，年，中亚细亚数学家阿中亚细亚数学家阿尔尔花拉子米写了一花拉子米写了一本代数书，重点论述本代数书，重点论述怎样解方程。这本书怎样解方程。这本书的拉丁译本为的拉丁译本为对消对消与还原与还原。“对消对消”与与“还原还原”是什么意是什么意思呢？思呢？（1）如何列一元一次方程解决实际问）如何列一元一次方程解决实际问题？题？（分析题意，找出数量关系，设未知数，根（分析题意，找出数量关系，设未知数，根据等量关系列方程并解答）据等量关系列方程并解答）（2）你能解决这个问题吗？）你能解决这个问题吗？（3）分析：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机_台，今年购买计算机_台。根据问题中的相等关系：可列方程为：x2x4x1402x4x上面解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用？合并同类项起到了化简化简的作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程装化为ax=b的形式，其中a,b是常数小试牛刀小试牛刀解下列方程解下列方程 330.510 xx你一定会！你一定会！132722xx 1 529xx（4）7y-4.5y=2.53-5例例2：足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为围成的，黑、白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面，一个足球的表面一共有一共有32块皮块，请问黑色皮块和白色皮块各有多少？块皮块，请问黑色皮块和白色皮块各有多少？（1）设黑色皮有）设黑色皮有x块，则白色皮有块，则白色皮有 块，块，依题意得依题意得 x35（2）设白色皮有）设白色皮有x块，则黑色皮有块，则黑色皮有 块，依题意得块，依题意得 x533235xx3253xx例例2：足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为围成的，黑、白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面，一个足球的表面一共有一共有32块皮块，请问黑色皮块和白色皮块各有多少？块皮块，请问黑色皮块和白色皮块各有多少？（3）设黑色皮有）设黑色皮有x块，则白色皮有（块，则白色皮有（32-x）块依题意得）块依题意得（4）设黑色皮有）设黑色皮有3x块，则白色皮有块，则白色皮有5x块，依题意得块，依题意得 3x5x32 5332 xx例例2：足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为围成的，黑、白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面，一个足球的表面一共有一共有32块皮块，请问黑色皮块和白色皮块各有多少？块皮块，请问黑色皮块和白色皮块各有多少？3235xx3253xx5332 xx3x5x32 例例2：足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为块围成的，黑、白皮块的数目比为3：5，一个足球的表，一个足球的表面一共有面一共有32块皮块，请问黑色皮块和白色皮块各有多少？块皮块，请问黑色皮块和白色皮块各有多少？分析：把足球的表面分析：把足球的表面32块皮块平均分成块皮块平均分成8份，如果每份份，如果每份为为x块，则黑皮块是块，白皮块是块。块，则黑皮块是块，白皮块是块。根据根据32块，块，可列出方程可列出方程.解：设黑皮块为解：设黑皮块为3x块，白皮块为块，白皮块为5x块，依题意得：块，依题意得：3x5x32 合并同类项，得合并同类项，得 8x32 系数化为系数化为1，得，得 x4 所以：所以：3x 12，5x 20 答：黑色皮块有答：黑色皮块有12块，白色皮块块，白色皮块20块。块。3x5x黑皮块的数目白皮块的数目巍巍古寺在山林，巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。不知寺内几多僧。三百六十四支碗，三百六十四支碗，看看用尽不差争。看看用尽不差争。三人共食一碗饭，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。四人共吃一碗羹。算来寺内几多僧。算来寺内几多僧。请问先生明算者，请问先生明算者，解解:设寺内有和尚设寺内有和尚x x 人，根据题意，得人，根据题意，得36434xx考考你考考你饭碗数饭碗数+汤碗数汤碗数=364=364 1 1、“合并合并”是一种恒等变形是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接，它使方程变得简单，更接近近x=ax=a的形式。的形式。2 2、“总量总量=所有分量之和所有分量之和”是本节课列方程解应用题所是本节课列方程解应用题所依据的相等关系。依据的相等关系。希腊数学家丢番图（公元希腊数学家丢番图（公元3 34 4世纪）的墓世纪）的墓碑上记载着：碑上记载着：“他的生命的六分之一是幸福童年；他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了。与世长辞了。”根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？试一试试一试:洗衣厂今年计划生产洗衣机洗衣厂今年计划生产洗衣机2550025500台台,其中其中型型,型型,型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台这三种洗衣机计划各生产多少台?21425500 xxx解解:设设型型 x x 台，台，型型 台台,型型 台，则：台，则：2x14 x 2550017 x，得合并15001x，得系数化答：答：型型15001500台台,型型30003000台台,型型2100021000台。台。