高中数学五步法复习课教学模式

高中数学复习课“五步法”课堂教学模式一、模式概述“五步法”课堂教学模式是针对复习课高效教学而形成。通过知识梳理、精讲点拨、变式训练、反思提高、训练达标五个环节，提高复习课的教学质量。其目的是温故知新，完善认知结构，发展数学能力。其特点：一是对所学的知识进行系统的整理，使之“竖成线”、“横成片”，达到提纲挈领；二是弄清知识的来龙去脉、前因后果，理清思路，使学生对知识融会贯通。“五步法”教学模式坚持以学生为主、以课本为主、以练为主、以能力为主的原则，以建构主义的“学与教”、“学习环境”、“认知工具”理论为主要依据。二、适用范围“五步法”教学模式遵循“自主学习、全面和谐、先学后教、激励高效、整体教学”等教学原则。本模式适用于初、高中各个学段的学生；适用于各种形式的复习课。三、操作流程（一）模式框架训练达标，完善知识点反思提炼，拓展知识点变式训练，巩固知识点精讲点拨，整合知识点构建知识体系，再现知识点预习导学精讲点拨当堂训练总结评价（二）操作要点1.预习导学教师指导学生构建知识体系，再现知识点。本环节包含下面三个要点： （1）知识再现。教师可采取围绕课程目标及知识内容以书面形式提出问题，课前由学生完成，课上再由学生总结归纳知识点，并及时发现问题，加以纠正。 （2）整理、构建知识体系。在学生预复习的基础上，进一步提炼重点，打通知识横向、纵向之间的联系。（3）提炼要点，开发结论。一、基础知识的复习：1.理解要点提炼：数列前n项和的意义：Sn = a1+ a2 +a3+ an，延伸变形得：Sn = Sn-1+ an(n2) ，因此得到重要结论 an= u2.应用形式介绍：给出（1）Sn=f(n) (2) Sn=g(an) （3）Sn=h(Sn-1）三种形式之一 ，运用公式u 求通项公式an。3.注意事项：（1）求通项公式an时，注意讨论n=1与n2两种情况； （2）重点是观察分析Sn与an 及n的关系。2.精讲点拨精讲点拨，整合知识点。这一环节教师可围绕本单元的重点和难点，或考试中热点讲解。本环节包含下面两个要点： （1）例题选择 通常精选典型例题能进一步巩固复习内容，提高学生分析问题、解决问题的能力。选题时要注意以下三个方面： 首先，选题要注意知识的整合性。题目涉及的知识点要尽量覆盖复习的内容，具有一定的综合性，但注意题目的设计坡度要缓，适当与前面复习过的内容综合。 其次，选题要能体现“通性通法”，即包含最基本的数学思想方法的题目，不要追求偏、怪、难。 再次，题目具有典型性，注重一题多解或一题多变。 （2）例题讲解 对学生自身难于解决的问题，要组织他们进行合作探究；对有规律的问题，要引导学生进行合作交流，提炼解题方法，总结解题规律，做到举一反三。 要注意以下要点： 其一：分析过程要强化，注意引导学生思考题目特点，寻求解题的突破口，掌握解题思路，重视过程的分析。 其二：解题规律要总结，解答例题之后要引导学生反思解题过程，总结解题经验（数学思想、方法）。 其三：对重点、难点、疑点和关键点，要有针对性地讲解，并配备适当的变式练习予以强化。在进行探究时可让学生自主思考，独立解答；再由学生阐述思考解决问题的过程，教师采用追问、反问的方式作必要的点拨；最后归纳提炼解题规律、方法或注意事项。二、应用举例： 例1已知数列an前n项和Sn求通项公式an，并判断该数列是否为等差（等比）数列？（1） Sn=n2+n （2）Sn=解：（1） n=1时，a1=S1=2, 当时,= n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n当n=1时，上式亦成立 an是等差数列。 （2）n=1时，a1=S1=2 ,当时,= -= 当n=1时，不满足上式 an不是等比数列，也不是等差数列。 说明（一）本题选取的目的：掌握已知数列前n项和Sn与n直接关系，求数列通项公式的方法，进而判断数列类型。（二）本题解决的方法： 先求出a1 , 然后当时根据求出an （三）易错易混估计： （1）学生不讨论n取值的两种情况； （2）结果的表示形式不准确。 （四）解决后需要给学生强调的问题： （1）n=1时无意义； （2）公式u对任意数列都成立； （3）本题已知条件是的直接关系，属于Sn=f(n)类型，直接求出通项公式。 例2已知数列an，a1=1，前n项和Sn满足.求an.解法一： n=1时，a1=S1=2, 时,据,得，即2,是等差数列，公差为2，an=.解法二：由已知, S1=2, S1=, S3=,猜出后用数学归纳法证明(略)，然后求出an=说明（一）本题选取的目的：掌握已知数列前n项的直接关系求通项公式的方法。 （二）本题解决的方法： 方法一：根据,求出的关系(不易求出an与an-1的关系)求出,从而求出an=.方法二：用先猜后证明的方法，求通项公式. （三）易错易混估计： （1）学生不讨论n取值的两种情况； （2）不能正确运用结论对已知变形，导致求不出来an。 （四）解决后需要给学生强调的问题： （1）正确分析条件，确定解题方向，本题已知条件是的关系，首先要转化成的关系,再求出an （2）注意运用观察分析法,等价转化法,递推归纳法等求数列通项公式的基本方法,重视猜想、联想、转化等思想方法. 3.当堂训练变式训练，巩固知识点。这是对复习的数学知识和思想方法的运用，是培养学生解题能力的又一次升华。要根据目标，针对基础问题或上述过程中未涉及到的题型以及学生暴露出的易混、易错问题编制课堂检测题。 课堂练习题要注意以下三个方面： 首先，注意练习题目的变式和系列化，避免大量重复的机械练习。 其次，题目要突出重点和补救性，必须将以前的错题再现与澄清，力图发现新问题，难度不要太大。再次，注意对练习结果的评价、反馈，对其中暴露的缺陷和不足应及时纠正、补偿。三 巩固练习1.已知数列an前n项和Sn =n2+n+1，求通项公式an2.已知数列an前n项和Sn=2 an+1，求an。3.已知数列an前n项和为Sn，S4=4, 且当时，满足.求 an 4.总结评价（1）反思提炼，拓展知识点 反思提炼是各个环节不可分割的一部分，教师在复习过程中要及时总结，反思存在的问题，解答学生的疑问，可补充综合性且具有知识生长点的问题让学生思考，提升学生的思维量，反思提炼也是整节课系统的概括，是全部教学活动的落足点和归宿。要注意以下操作要点： 对复习过程中暴露出的问题，要一再强调。 站在整个中学数学体系的高度，完整的归纳概括复习内容。概括总结数学思想方法，说明适应范围和应注意的问题。四 课堂小结 1.应用形式：已知（1）Sn=f(n) (2) Sn=g(an) （3）Sn=h(Sn-1) ，运用公式u 求通项公式an. 2 .经常先转化成an=g(an-1)后，再求an.用到等差或等比数列的有关知识。3.注意运用观察分析法、等价转化法、递推归纳法等求数列通项公式的基本方法,重视猜想、联想、转化等能力的培养.（2）训练达标，完善知识点要选配一些有针对性的课外练习，布置好一定量的课后训练题和预习题，可作自习课的独立检测，教师通过批改，了解学生掌握的程度。选题要注意知识的全面性，尽可能不要与前面有过多的重复，但可以是前面题目的变式训练。五 训练达标1 在等比数列an中，a2 +a3+ an= （）求（1）p (2) an 2. 已知数列an, a1=2 ，当时前n项和Sn=3 an，求an。3. 已知数列an,前n项和Sn=, a2=3, 求 an . 四、注意事项（一）复习过程是一个信息交流过程，在这个过程中，学生是主体，教材是客体，教师是媒体，教师起着沟通学生与教材的作用，切忌喧宾夺主。（二）我们必须扎扎实实地抓住课本的知识点，把课本与资料有机的结合起来，使之互为补充，相得益彰。（三）复习课应充分体现“有讲有练，精讲多练，边讲边练，以练为主的”原则。在课堂上要给学生提供机会，内容要“全”，练的习题要“精”，练的方法要“活”，练的时间要“足”，训练应循序渐进，由浅入深，由简到繁。章节练习抓基础，单元练习抓重点，全面练习抓综合。 （四）模式的各个环节是一个完整的整体，也是一个相互联系的有机统一体。在教学中不能太机械，应根据内容灵活运用，注重学生主体性的发挥。6