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火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去仪征市实验中学仪征市实验中学观察-探索-论证火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去ABC观察：观察：两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方cab面积面积A+面积面积B=面积面积C观察-探索-论证相传相传25002500年前，古希腊著名数学家毕年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系。到了直角三角形三边的关系。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 探究：如果在网格纸上在网格纸上,画一个顶点都在格点上画一个顶点都在格点上的直角三角形的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形一边向三角形外作正方形,有这种关系吗？有这种关系吗？P PQQR R正方形P的面积正方形Q的面积正方形R的面积ABC916？怎么求怎么求SR的大小？有几种方案？的大小？有几种方案？如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1.1.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去P PQQC C R R求正方形求正方形R R的面积？的面积？用用“补补”的方法的方法P PQQC C R R用用“割割”的方法的方法QQ253421449S SR RS SR R144 3 12 25火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去P PQQR Ra ac cb bS SP P+S+SQQ=S=SR R如果直角三角形的直角边分别是如果直角三角形的直角边分别是a a、b b，斜边是，斜边是c c，观察面积等式，它们之间会有什么关系吗？观察面积等式，它们之间会有什么关系吗？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2SpSQSR 观察所得到的各组数据，它们有毕达哥拉斯观察所得到的各组数据，它们有毕达哥拉斯发现的规律吗？发现的规律吗？a a2 2b b2 2c c2 2火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 勾勾股股勾勾股股弦弦勾股定理勾股定理222cba 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a、b,b,斜边为斜边为c c，那么那么abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方西方称（毕达哥拉斯定理西方称（毕达哥拉斯定理)A AC CB B弦弦勾勾股股火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 我国是最早了解勾股定理的国家之一。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家早在三千多年前，周朝数学家商高商高就提出，就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、勾三、股四、弦五股四、弦五”，它被记载于我国古代著名它被记载于我国古代著名的数学著作的数学著作周髀算经周髀算经中。中。数学史数学史 1945年，人们在研究年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一古巴比伦人遗留下的一块数学泥板块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。在西方，一般认为这个定理是在西方，一般认为这个定理是毕达哥拉斯毕达哥拉斯发发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去勾股定理的证明方法很多，达勾股定理的证明方法很多，达400400多种，在多种，在中国最早中国最早对勾股对勾股定理进行证明的，是三国时期定理进行证明的，是三国时期吴国吴国的数学家的数学家赵爽赵爽。赵爽四。赵爽四个全等的直角三角形创制了一幅个全等的直角三角形创制了一幅“勾股圆方图勾股圆方图”，人们称，人们称之为之为“赵爽弦图赵爽弦图”，用，用数形结合数形结合的方法，给出了勾股定理的方法，给出了勾股定理的详细证明！的详细证明！abcabcabcabc勾股定理的证明勾股定理的证明火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去赵爽的赵爽的“弦图弦图”赵爽弦图20022002年世界数学家大会会标年世界数学家大会会标 “赵爽弦图表现了我国古代人队数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24 +(b-a)22ab c2=4 +(b-a)2 2ab大家学过从大家学过从“面积到乘法公式面积到乘法公式”，主要，主要从哪些角度思考从哪些角度思考图形的面积？你能弦图中推出勾股定理吗图形的面积？你能弦图中推出勾股定理吗？整体角度整体角度局部角度局部角度火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去勾股定理勾股定理222cba 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a、b,b,斜边为斜边为c c，那么那么abcA AC CB B数学符号语言：数学符号语言：在在Rt Rt ABC ABC中，中，C=90C=90o oACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2或或a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 弦弦勾勾股股火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！1.1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:4040 x x414112125 5x x火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部2929英寸（英寸（7474厘米）厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕长只有幕长只有5858厘米和宽厘米和宽4646厘米，他认为是售货员厘米，他认为是售货员搞错了。你同意他的看法吗？搞错了。你同意他的看法吗？我们通常所说的我们通常所说的29英英寸或寸或74厘米的电视机，厘米的电视机，是指其荧屏是指其荧屏对角线的长对角线的长度，度，对角线怎么求？对角线怎么求？例4658？火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错解：解：议一议议一议荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米4658火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1 1、已知：、已知：RtRtBCBC中，中，ABAB，ACAC,则则BCBC的平方的平方是是 .25或或7试一试试一试:4 43 3ACB4 43 3CAB分析分析:对较长的边对较长的边“4 4”，进行分类讨论：，进行分类讨论：（1 1）“4 4”是斜边：是斜边：（2 2）“4 4”是直角边：是直角边：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去能力提升：1、在、在RtABC中，斜边中，斜边AB=2，则，则 AB2+BC2+AC2=_2、在直角三角形中，若其中两边长、在直角三角形中，若其中两边长分别为分别为3和和5，则它的面积为，则它的面积为_3、如图，、如图，ABC中，中，C=90，CD AB 于于D，AC=9，BC=12，求：求：CD的长。的长。BACD2AB2=86或或7.591215方法（面积法）：方法（面积法）：1/2ACxBC=1/2ABxCD1/2ACxBC=1/2ABxCD即即1/2X9x12=1/2x15xCD1/2X9x12=1/2x15xCD所以所以CD=7.2CD=7.2火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去EDCBA 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形直角三角形，其中最大的正方形E E的边长为的边长为7cm7cm，求，求(1)(1)正方形正方形A A，B B，C C，D D的面积的和的面积的和S1S2解：解：SE=49S1=SA+SBS2=SC+SD SA+SB+SC+SD =S1+S2 =SE =49(2)(2)所有正方形面积和所有正方形面积和(2)(2)所有正方形面积和所有正方形面积和S SA A+S+SB B+S+SC C+S+SD D+S S1 1+S+S2 2+S SE E=3S=3SE E=3X49=147=3X49=147火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去11美丽的勾股树火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去勾股故事勾股故事3美国第二十任总统伽菲尔德的证美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话法在数学史上被传为佳话 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去(a+b)(b+a)=a2+a2+b2=c2aabbcc1876年年4月月1日，伽菲尔德在日，伽菲尔德在新英格兰教育日志新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为一证法称为“总统总统”证法证法。2121212121c2+2()21+ab+b2=c2abab 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 a2+b2=c2a2b2a2c2毕达哥拉斯证法毕达哥拉斯证法火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去如图如图,以以RtRtABCABC的三边为直径的的三边为直径的3 3个个半圆的面积有什么关系半圆的面积有什么关系?请你说明理由请你说明理由.S1S2S3火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）ABCDFE思考：思考：1、观察左图中的、观察左图中的ABC和和DEF，它们是直角三角形它们是直角三角形吗？吗？2、分别以、分别以ABC和和DEF的各边为一边向的各边为一边向外所作的正方形，其外所作的正方形，其中两个小正方形的面中两个小正方形的面积和等于大正方形的积和等于大正方形的面积吗？面积吗？S1S2S3S1S2S3火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去如图如图,折叠长方形折叠长方形（四个角都是直角，（四个角都是直角，对边相等）对边相等）的一边，使点的一边，使点DD落在落在BCBC边边上的点上的点F F处，若处，若AB=8AB=8，AD=10.AD=10.（1 1）你能说出图中哪些线段的长）你能说出图中哪些线段的长?（2 2）求）求ECEC的长的长.10104 46 68 81010 x xEFDCBA8-x8-x8-x8-x火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去探究2火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例1 1、已知、已知ABCABC中中,C=90,C=90o o,BC=a,AC=,BC=a,AC=b,AB=cb,AB=c 已知已知:a=3,b=4,:a=3,b=4,求求 c;c;已知已知:a=6,c=8,:a=6,c=8,求求 c;c;(3)(3)已知已知:c=15,a:b=3:4,:c=15,a:b=3:4,求求 a,b.a,b.(4)(4)若假设若假设 BC=BC=ma,AC=a,AC=mb,b,m为正整数为正整数 求求 c;c;CAB火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去已知：已知：a3，b4，求，求c已知：已知：c 10，a6，求，求b1、已知，、已知，RtABC 中，中，a，b为的两条为的两条直角边，直角边，c为斜边，求：为斜边，求：2、已知：、已知：c 13，a5，求阴影部分的面积。求阴影部分的面积。acb火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例1 1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方到一个男孩头顶上方3 3千米处，过了千米处，过了2020秒，飞秒，飞机距离这个男孩头顶机距离这个男孩头顶5 5千米。这一过程中飞机千米。这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？飞过的距离是多少千米？ABC3千米千米5千米千米20秒后秒后火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去DABC蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A A点爬到点爬到D D点，一共爬了点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为多少厘米？（小方格的边长为1 1厘米）厘米）GFE3412568火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去ABCDEF火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去已知已知:ABC，ABAC17，BC16.(1)求高求高AD的长的长;(2)求求SABC .ABCD例题分析例题分析817?火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1 1、已知：、已知：ABCABC，ABABACAC1717，BCBC1616，则高，则高ADAD，S SABCABC.2、池塘边有两点、池塘边有两点A、B，点，点C是与是与BA方向成方向成直角的直角的AC方向上一点，方向上一点，测得测得CB=60m，AC=20m。你能求出。你能求出A、B两点间的距离吗？两点间的距离吗？（结果保留整数）（结果保留整数）拓展延伸拓展延伸60C20AB火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例1 1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方到一个男孩头顶上方3 3千米处，过了千米处，过了2020秒，飞秒，飞机距离这个男孩头顶机距离这个男孩头顶5 5千米。这一过程中飞机千米。这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？飞过的距离是多少千米？)(401635222千米BCBCBC解：在解：在Rt ABC中，中，答答：飞机飞过的距离是飞机飞过的距离是4千米千米.BCA35？火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去美国第二十任总统伽菲尔德的证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法：
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