资源描述
平面向量复习课教学案例山东省博兴二中 卢振路【设计说明】 1.这是一节高三数学复习课，形成完善的知识体系，掌握平面向量问题一般的规律与思想方法，明确高考的命题趋势，提升学生的应试能力是设计本节课的基本出发点。2.平面向量是高中数学新课程的重要基础知识，更是一种重要的工具，在高中数学中有着重要的地位和作用。平面向量的概念与运算是应用基础和依据。在实际的教学中应把平面向量的概念及运算性质作为基础，向量的应用作为主线，逐步熟悉以向量为工具，把几何问题转化为简单的向量运算，变抽象的逻辑推理为具体的向量运算。因此，本节课定位为梳理向量知识，准确把握向量的运算与概念，明确向量的工具性，提高学生综合解题能力。 3.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。激发学生的学习主动性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和把握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因而，本节课的教法设计以学生为主体，问题探索为主线，体现新课改的理念，主要在转变学生学习方式、培养探究能力方面作有意的尝试。 【复习内容】必修4第二章. 【教学目标】知识与技能：掌握平面向量的有关概念及运算法则.过程能力与方法：以向量沟通代数与几何之间的桥梁，培养学生综合分析及转化的能力。 态度情感与价值观：在向量综合应用的教学过程中，渗透数形结合思想及等价转化思想，培养学生思维的广阔性和严谨性。 【教学重点】 向量的工具性【教学难点】用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化。【教学模式】探究讨论式 【探究过程】 一、 知识梳理，预备铺垫提出以下三个问题：问题一：平面向量的表示方法有几种？平面向量有三种形式：数量式、几何法与坐标法。 平面向量的数量式体现了向量的数量特征，几何法是用向量长度和方向来表示平面向量，坐标法是用有序实数对来表示平面向量。 平面向量的多种形式是向量工具性的理论依据。问题二：平面向量的运算有几种？运算法则有那些？问题三：平面向量部分重要的定理有哪些？它们有哪些作用？（学生先先独立思考，可翻阅材料，再小组交流。然后教师提问，引导学生梳理向量知识，形成知识网络。）二、 辨析强化，牛刀小试 用投影仪给出下面四道小题（先做再讲，巩固提升）：1.下列命题中正确的是（ ） （A）若则；（B）若与是共线向量，则A，B，C，D四点必共线； （C）若则； （D）若则.设计目的：帮助学生弄清轻易混淆的几个问题，帮助学生弄清平面向量性质与平面几何性质的关系。 2.下列命题中是真命题的是.（写出真命题序号） （1）（2）则（3）（4）若则设计目的：帮助学生区别向量性质与实数性质。 3.已知向量，且，求的值。 设计目的：帮助学生理解的充要条件是，防止漏解。 4.在等边ABC中，设，求的值. 设计目的：突出在向量数量积计算中夹角大小. 三、综合应用，升华提高许多几何问题，用向量来解决显得简捷方便。在教学过程中，引导学生不断体会，最终能熟练应用向量来证实两直线平行、垂直、两直线夹角，利用向量得到定比分点公式，两点距离公式，平移公式，正余弦定理等，同时在教学中注重向量与三角函数、复数、数列、解几的综合应用。本部分问题采取学生先独立探究解题，再小组讨论交流，最后点拨展示和规律总结的方式。例1. 已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a与b满足|ka+b|=|a-kb| (k0).（1）试用k表示ab，并求ab的最小值；（2）若0x,b=,求ab的最大值及相应的x值.选题目的：向量的基本概念与运算，向量与三角结合点训练。例2.设为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量。若向量，,且（1）求点的轨迹方程； （2）过点（0，3）作直线与曲线交于两点，设，是否存在这样的直线，使四边形是矩形。若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。 探究思路：引导学生分析的几何意义。 求出点的轨迹方程.四边形是平行四边形;若是矩形，则. 选题目的：几何语言与向量语言的相互转化。四、反馈练习，巩固提高 1.（2009安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.2.（2010年高考四川卷理科20）已知定点A(1，0)，F(2，0)，定直线l：x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（）求E的方程；（）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.五、明确考向，反思小结 1.展示本部分考试要求2.总结高考命题规律及命题趋势高考对这一部分的考查主要有两种类型，一是以考查向量的概念与运算的客观题，多属于容易题，二是向量与其它部分综合起来体现向量工具性的综合题，多数中高档题。预计近几年的高考将维持这一趋势。3.本节复习了那些内容？有哪些值得关注的规律与思想方法？【成功之处】1、教学目标定位合理，把握适度 教学目标是教学的立足点、出发点和归宿点。本节课教学目标定位准确，通过一组概念辨析题，师生共同回忆概念，梳理知识。其间，由学生多层次、多角度分析向量性质与平面几何性质、实数性质的区别。在教师理性梳理学生的成果之后，引导学生自主探索向量在三角及几何中的应用。总之，本课教学目标贯彻到位，把握恰到好处。 2、教学模式选择恰当，凸显新课程理念 “探究讨论式”是一种常用的教学方法。然而，本课探索“向量的应用”却颇有难度，尤其是几何与代数之间的问题转化。为了突破这一难点，首先复习旧知识，预备铺垫，接着设计简单的几何图形中的代数求值问题。教师在思想方法上的点拔，思维层次上的递进，让学生分享自己成果的乐趣，体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。”的教学理念。整个教学设计，思路清楚，层次转换自然，点拨及时，自然流畅，引人入胜。3、问题串设计合理，有良好的导向作用问题是数学的心脏，精选好的问题是上好课的前提 ，本节课的问题设计，由浅入深，涵盖全面，重点突出，层层推进，难度适宜，切合学生的最近发展区。特别是两道综合应用题选择恰当，充分体现了向量的工具性，很好地渗透了数形结合思想，培养了学生思维的广阔性和深刻性，成功地完成了教学任务，即提升了学生的综合解题能力，又对高考具有明确的导向作用。4
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