2021高考数学一轮复习第8章立体几何第4讲直线平面平行的判定及性质课时作业含解析新人教B版

第4讲 直线、平面平行的判定及性质课时作业1(2019吉林普通中学模拟)已知，表示两个不同的平面，直线m是内一条直线，则“ ”是“m ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由，m，可得m；反过来，由m，m，不能推出.综上，“ ”是“m ”的充分不必要条件2(2019四川成都模拟)已知直线a，b和平面，下列说法中正确的是()A若a，b，则abB若a，b，则abC若a，b与所成的角相等，则abD若a，b，则ab答案B解析若a，b，则ab或a与b异面，故A错误；利用线面垂直的性质，可知若a，b，则ab，故B正确；若a，b与所成的角相等，则a与b相交、平行或异面，故C错误；由a，b，得a，b之间的位置关系可以是相交、平行或异面，故D错误3在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面答案A解析由长方体的性质，知EF平面ABCD，EF平面 EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，EFGH.又EFAB，GHAB.故选A.4(2020厦门摸底)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：FG平面AA1D1D；EF平面BC1D1；FG平面BC1D1；平面EFG平面BC1D1.其中推断正确的序号是()A B C D答案A解析因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，所以FGBC1，连接AD1，因为BC1AD1，所以FGAD1，因为FG平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D，所以FG平面AA1D1D，故正确；连接A1C1，因为E，F分别是A1B1，B1C1的中点，所以EFA1C1，A1C1与平面BC1D1相交，所以EF与平面BC1D1相交，故错误；因为F，G分别是B1C1，BB1的中点，所以FGBC1，因为FG平面BC1D1，BC1平面BC1D1，所以FG平面BC1D1，故正确；因为EF与平面BC1D1相交，所以平面EFG与平面BC1D1相交，故错误故选A.5(2020临川摸底)如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是()A垂直B相交不垂直C平行D重合答案C解析如图，分别取另三条棱的中点A，B，C，连接AM，MB，BN，NC，CL，LA，将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为PQAL，PRAM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR平面AMBNCL，即平面LMN平面PQR.6如图，在多面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，EFDG，且ABDE，DG2EF，则()ABF平面ACGDBCF平面ABEDCBCFGD平面ABED平面CGF答案A解析如图所示，取DG的中点M，连接AM，FM，则由已知条件易证得四边形DEFM是平行四边形，DEFM，且DEFM.平面ABC平面DEFG，平面ABC平面ADEBAB，平面DEFG平面ADEBDE，ABDE，ABFM，又ABDE，ABFM，四边形ABFM是平行四边形，BFAM，又BF平面ACGD，AM平面ACGD，BF平面ACGD，故选A.7(2019河南省实验中学模拟)如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA平面EBF时，()A. B. C. D.答案D解析如图，连接AC交BE于点G，连接FG，因为PA平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面BEFFG，所以PAFG，所以.又因为ADBC，E为AD的中点，所以，所以.8(2019昆明模拟)在三棱锥SABC 中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()A. B. C45 D45答案A解析如图，取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又因为D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也分别为AS，SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形因为ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD.9(2019湖南衡阳八中模拟)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为()A2 B2 C2 D4答案C解析如图所示，易知截面是菱形分别取棱D1C1，AB的中点E，F，连接A1E，A1F，CF，CE，则菱形A1ECF为符合题意的截面连接EF，A1C，易知EF2，A1C2，EFA1C，所以截面的面积SEFA1C2.故选C.10(2019郑州市高三质量预测)如图，在直三棱柱ABCABC中，ABC是边长为2的等边三角形，AA4，点E，F，G，H，M分别是边AA，AB，BB，AB，BC的中点，动点P在四边形EFGH的内部运动，并且始终有MP平面ACCA，则动点P的轨迹长度为()A2 B2 C2 D4答案D解析连接MF，FH，MH，因为M，F，H分别为BC，AB，AB的中点，所以MF平面AACC，FH平面AACC，所以平面MFH平面AACC，所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AACC，所以点P的运动轨迹是线段FH，其长度为4，故选D.11(2019沧州七校联考)有以下三种说法，其中正确的是_若直线a与平面相交，则内不存在与a平行的直线；若直线b平面，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与平行；若直线a，b满足ab，则a平行于经过b的任何平面答案解析若直线a与平面相交，则内不存在与a平行的直线，是真命题，故正确；若直线b平面，直线a与直线b垂直，则直线a可能与平行，故错误；若直线a，b满足ab，则直线a与直线b可能共面，故错误12(2019太原模拟)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于体对角线BD1的截面，则截面面积为_cm2.答案解析如图所示，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中F为AC与BD的交点，所以E为DD1的中点所以SACE(cm2)13如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.答案a解析如图所示，连接AC，易知MN平面ABCD.MNPQ.又MNAC，PQAC.AP，.PQACaa.14.(2019安徽合肥模拟)如图，四边形ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点求证：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.证明(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，因为四边形ADEF为平行四边形，所以O为AE的中点，又M为AB的中点，所以MO为ABE的中位线，所以BEMO，又因为BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的对边AD，EF的中点，所以DEGN，又因为DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.因为M为AB的中点，N为AD的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，因为BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，因为DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG.15(2019吉林长春质检)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)求证：MN平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积解(1)证明：由已知，得AMAD2.如图，取BP的中点T，连接AT，TN.由N为PC的中点，知TNBC，TNBC2.因为ADBC，故TN綊AM，所以四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)因为PA底面ABCD，N为PC的中点，所以N到底面ABCD的距离为PA42.如图，取BC的中点E，连接AE.由ABAC3，得AEBC，AE.由AMBC，得M到BC的距离为，故SBCM42.所以四面体NBCM的体积VSBCM.16(2019四川成都模拟)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD平面CEF？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由解(1)证明：如图所示，取PA的中点H，连接EH，DH，因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB.又因为ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD，所以四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH.又因为DH平面PAD，CE平面PAD，所以CE平面PAD.(2)存在理由：如图所示，取AB的中点F，连接CF，EF，则AFAB，因为CDAB，所以AFCD，又因为AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形，所以CFAD.因为AD平面PAD，CF平面PAD，所以CF平面PAD.由(1)知CE平面PAD，又因为CECFC，CE平面CEF，CF平面CEF，所以平面CEF平面PAD.故在线段AB上存在一点F，使得平面PAD平面CEF.17如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)证明：GHEF；(2)若EB2，求四边形GEFH的面积解(1)证明：因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHEF.(2)如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC.同理可得POBD.又因为BDACO，且AC，BD都在底面内，所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFHGK，所以POGK，且GK底面ABCD.从而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高由AB8，EB2，得EBABKBDB14.从而KBDBOB，即K为OB的中点再由POGK，得GKPO.即G是PB的中点，且GHBC4.由已知可得OB4，PO6，所以GK3.故四边形GEFH的面积SGK318.